Finite Group Databasebeta

← #29657845

Subgroups — #29657845

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C212yesmaximal, complemented
6#21444937C212yesmaximal, complemented
7#21444904C212yesmaximal, complemented
8#21444875C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—22no—
13#16840504—22no—
14#16840478—21no—
15#16840477—21no—
16#16840477C2212yes—
17D4×D244—21no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840397—21no—
20#16840328—22no—
21#16840328—22no—
22#16840326—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic, complemented
26#16840146—22no—
27#16840142C2211yescharacteristic, complemented
28#16840139C2211yescharacteristic
29#16840135C2211yescharacteristic
30#16840135C2211yescharacteristic, complemented
31#16840053—21no—
32#16840053C2212yescomplemented
33#16840052C2212yescomplemented
34#16840049—21no—
35#16840015—22no—
36#16840013—22no—
37#16839958—21no—
38#16839958C2212yescomplemented
39#16839957C2212yescomplemented
40#16839954—21no—
41#16839786C2211yescharacteristic, complemented
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839505C2212yes—
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D412yes—
54C22×D244—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57#14519799—48no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519773—24no—
72#14519766—24no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765D412yes—
76#14519763—24no—
77#14519763—24no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519751D412yes—
88#14519748—22no—
89#14519748—22no—
90#14519747—24no—
91#14519747—24no—
92#14519745—24no—
93#14519745—24no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2312yes—
100#14519736—22no—
101#14519735—22no—
102#14519735—22no—
103#14519709—22no—
104#14519708—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2312yes—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#124×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118#121×C61D412yes—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2312yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C23×D61—24no—
128#41×C61—81no—
129#41×C61—81no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144D4×D61—82no—
145D4×D61—82no—
146D4×D61—84no—
147#11758222—44no—
148#11758222—44no—
149#11758222—81no—
150#11758222—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—82no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D412yes—
169M16×C61—81no—
170C2×C8×C61—24no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—24no—
183#11758199—82no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C4×Dic61—24no—
199#11758194—81no—
200C2×#92418—22no—
201Dic244—44no—
202D488—44no—
203D488—82no—
204#11758190—44no—
205#11758190—44no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—84no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61—84no—
214Q8×C61—81no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—81no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—84no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—22no—
243D244—22no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—42no—
255D244—81no—
256D244—84no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—81no—
264C8×C61—22no—
265C8×C61—22no—
266C8×C61—42no—
267#92418—42no—
268#18686—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—168no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61#45312yes—
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—81no—
298#3549—611no—
299#3253—611no—
300#3253—611no—
301#3147—611no—
302#1634—612no—
303#1629—612no—
304#1624—612no—
305#1619—612no—
306#1560—611no—
307#1492—611no—
308#1492D6111yescharacteristic, complemented
309C2×C61—41no—
310C2×C61—82no—
311C2×C61#301211yescharacteristic
312C2×C61#301211yescharacteristic
313C2×C61C2×#45311yescharacteristic
314D61—82no—
315D61—82no—
316D61—161no—
317C2×#135—1222no—
318H(3,𝔽4)—1222no—
319#555—612no—
320#555—1221no—
321#555—1221no—
322D42—612no—
323D42—1221no—
324D42—1221no—
325#535—1222no—
326#535—1222no—
327#535—1222no—
328#532—611no—
329#532—611no—
330#532—611no—
331#532C2×D6111yescharacteristic
332#495—1222no—
333#494—611no—
334#493—611no—
335#492—611no—
336#492—611no—
337#476—612no—
338#476—612no—
339#476—1221no—
340#476—1221no—
341#469—1222no—
342#469—1222no—
343#459—612no—
344#459—612no—
345#459—1221no—
346#459—1221no—
347#423—611no—
348#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#333—612no—
351#331—612no—
352D4⋊C8—612no—
353D4⋊C8—612no—
354D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
355D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
356C61#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—612no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—1221no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1222no—
364#135—2448no—
365C2×Q16—1222no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×SD16—1222no—
368C2×D8—1222no—
369C2×D8—1222no—
370C2×D8—1222no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1221no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8D24411yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—611no—
380#127—611no—
381#127—1224no—
382#127D24411yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—612no—
385#124—1224no—
386#124—1224no—
387#124—1224no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#121—21no—
391#121—612no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121D24412yes—
404#120—1224no—
405#120—1224no—
406#120—1224no—
407#120—1224no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—612no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6112yes—
416#117—1222no—
417#117—1222no—
418#117—1222no—
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#106—1222no—
421#106—1222no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—612no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8C22×D6112yes—
426#102—1222no—
427#102—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C24—1224no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—4881no—
437#41—4881no—
438#41—2444no—
439#41—2444no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—4882no—
464C2×D4—4882no—
465C2×D4—4884no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4C2×D24412yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4C2×D24411yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475Q16—2444no—
476SD16—2444no—
477SD16—2444no—
478D8—4882no—
479D8—4882no—
480D8—2444no—
481M16—81no—
482M16—4881no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1222no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4C2×D24412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1224no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—1224no—
508C42C2×D24411yescharacteristic
509C42D4×D6111yescharacteristic
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42C23×D6111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—1222no—
514C23—1222no—
515C23—4884no—
516C23—4884no—
517C23—4884no—
518C23—2441no—
519C23#1451974711yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—4881no—
522Q8—2442no—
523Q8—2442no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—1222no—
530D4—1222no—
531D4—4881no—
532D4—4884no—
533D4—4882no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—4884no—
537D4—4884no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2442no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4#1451974711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×D24411yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—9768no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22C2×#1451974711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—4881no—
596C4—2442no—
597C4—2442no—
598C4#1683993112yes—
599C4#1684056311yescharacteristic
600C4#1684056711yescharacteristic
601C4#1684056811yescharacteristic
602C4#1684057411yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—9761no—
606C2—4882no—
607C2—4882no—
608C2#2145512611yescharacteristic
609C2#2145512811yescharacteristic
610C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18686
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21457197C2semidirect
4. #21456247C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444937C2semidirect
7. #21444904C2semidirect
8. #21444875C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C61×#1492C2semidirect
25. #16840312C22semidirect
27. #16840142C22semidirect
30. #16840135C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
33. #16840052C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
39. #16839957C22semidirect
41. #16839786C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
47. C61×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C61C22semidirect
49. C61×D4⋊C8C22semidirect
50. C61×D4⋊C8C22semidirect
308. #1492D61semidirect
348. #423C2×D61semidirect
349. C2×C4×C8C2×D61semidirect
354. D4⋊C8C2×D61semidirect
355. D4⋊C8C2×D61semidirect
356. C61#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214572002
#214571972
#214562472
#214449662
#214449372
#214449042
#214448752
#214445522
#214442712
C61×#14922
#1868661