Finite Group Databasebeta

← #29657846

Subgroups — #29657846

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457199C212yesmaximal, complemented
3#21456248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444934C212yesmaximal, complemented
6#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444875C212yesmaximal, complemented
9#21444553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444268C212yesmaximal, complemented
11C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—22no—
13#16840504—22no—
14#16840478C2211yescharacteristic
15#16840475—22no—
16D4×D244C2212yes—
17#16840396—22no—
18#16840331—22no—
19#16840330—22no—
20#16840328—22no—
21#16840313C2211yescharacteristic
22#16840313C2211yescharacteristic, complemented
23#16840309C2212yes—
24#16840147—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840136C2211yescharacteristic, complemented
28#16840051—22no—
29#16840049C2212yescomplemented
30#16840016—22no—
31#16840014—22no—
32#16839958C2212yescomplemented
33#16839957C2212yescomplemented
34#16839956—22no—
35#16839784C2212yescomplemented
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic, complemented
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yes—
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#555C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#476C2212yescomplemented
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758226D412yes—
49C2×#11758222—22no—
50C22×D244—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53#14519800—48no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758189—22no—
60C2×C8×D61—21no—
61#14519776D412yes—
62#14519774—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519773—22no—
66#14519773D412yes—
67#14519766—22no—
68#14519766—21no—
69#14519766D412yes—
70#14519765—24no—
71#14519763—24no—
72#14519763—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752D412yes—
78#14519751—22no—
79#14519750—24no—
80#14519750—22no—
81#14519748D412yes—
82#14519747—24no—
83#14519747—24no—
84#14519747—24no—
85#14519745—24no—
86C4×D244C2312yes—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519735—22no—
91#14519734—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—24no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122#11758226—44no—
123#11758226—44no—
124D4×D61—82no—
125D4×D61—82no—
126D4×D61—84no—
127#11758222—82no—
128#11758222—82no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—82no—
138C2×D244—82no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61C2×D412yes—
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic122—22no—
147Q16×C61—44no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—24no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758201—44no—
159#11758201—44no—
160#11758199—82no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—24no—
166#11758198—42no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic61C2×D412yes—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—22no—
174D488—44no—
175D488—82no—
176#11758189—82no—
177C8×D61—24no—
178C23×C61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—84no—
183C22×D61—84no—
184C22×D61—84no—
185C22×D61#12011yescharacteristic
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—82no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D412yes—
198C22⋊D61—44no—
199C22⋊D61—82no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—84no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61#12012yes—
204C2×Dic61#12011yescharacteristic
205D244—22no—
206D244—22no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—82no—
214D244—82no—
215D244—84no—
216D244—82no—
217D244—82no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—22no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—82no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—42no—
228#92418—22no—
229#92418—42no—
230#18686—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C2×D61—22no—
236C2×D61—21no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—168no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61#57612yes—
250C4×C61#57712yes—
251Dic61—22no—
252Dic61—42no—
253Dic61#45312yes—
254#3549—611no—
255#3253—612no—
256#3147—611no—
257#1634—611no—
258#1634D6111yescharacteristic, complemented
259#1629—612no—
260#1624—611no—
261#1624—611no—
262#1619—612no—
263#1560—611no—
264#1492—612no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61#301212yes—
267C2×C61C2×#45311yescharacteristic
268D61—41no—
269D61—82no—
270D61—82no—
271D61—161no—
272C2×#135—1222no—
273H(3,𝔽4)—1222no—
274#555—611no—
275#555—1222no—
276#555C2×D6111yescharacteristic
277D42—612no—
278D42—1222no—
279#535—1222no—
280#535—1222no—
281#535—1222no—
282#532—612no—
283#532—611no—
284#532—611no—
285#495—1222no—
286#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
287#493—611no—
288#492—611no—
289#492—611no—
290#476—612no—
291#476—1222no—
292#476C2×D6112yescomplemented
293#469—1222no—
294#469—1222no—
295#459—612no—
296#459—612no—
297#459—1222no—
298#423—612no—
299C2×C4×C8—611no—
300#333—611no—
301#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
302#331—612no—
303D4⋊C8—612no—
304D4⋊C8—612no—
305D4⋊C8—612no—
306D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
307C61#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—612no—
309C2×#41—1222no—
310C2×#41—1221no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1222no—
314#135—2448no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×D8—1222no—
320C2×D8—1222no—
321C2×M16—1222no—
322C22×C8—1221no—
323C4⋊Q8—612no—
324C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
326#127—612no—
327#127—611no—
328#127—611no—
329#127—1222no—
330#127—1222no—
331#124—22no—
332#124—612no—
333#124—1224no—
334#124—1222no—
335#124—1221no—
336#124—1224no—
337#124—1222no—
338#121—22no—
339#121—612no—
340#121—612no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#120—1224no—
349#120—1224no—
350#120—1224no—
351#120—1224no—
352C4×D4—612no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4C22×D6112yes—
357#117—22no—
358#117—1222no—
359#117—1222no—
360C2×C42—611no—
361#106—22no—
362#106—1222no—
363C4⋊C8—612no—
364C4⋊C8—1222no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366#102—22no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370C4×C8—611no—
371C4×C8—1221no—
372C4×C8C22×D6111yescharacteristic
373C24—1224no—
374#41—4882no—
375#41—4882no—
376#41—2444no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8D4×D6112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—612no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—4882no—
396C2×D4—4882no—
397C2×D4—4882no—
398C2×D4—4882no—
399C2×D4—4884no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4D4×D6112yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—611no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—2441no—
408Q16—44no—
409SD16—2444no—
410SD16—2444no—
411D8—4882no—
412D8—4882no—
413D8—2444no—
414M16—4882no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1224no—
418C2×C8—1221no—
419C2×C8—1222no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4D4×D6112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—2442no—
434C42—22no—
435C42—611no—
436C42—612no—
437C42—1222no—
438C42C23×D6111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—611no—
441C23—1222no—
442C23—1222no—
443C23—4884no—
444C23—4884no—
445C23—4884no—
446C23—2441no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—4882no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—82no—
453D4—1222no—
454D4—1222no—
455D4—4882no—
456D4—4882no—
457D4—4884no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—4884no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2444no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—612no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6112yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—1222no—
490C8—2442no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—1222no—
495C22—1221no—
496C22—9768no—
497C22—4882no—
498C22—4881no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22—2444no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22#120×D6111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—612no—
510C4—1222no—
511C4—2442no—
512C4#1684056412yes—
513C4#1684057112yes—
514C2—82no—
515C2—9761no—
516C2—4882no—
517C2—4882no—
518C2—2441no—
519C2#2145512712yes—
520C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#18686
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460220C2semidirect
2. #21457199C2semidirect
3. #21456248C2semidirect
4. #21444962C2semidirect
5. #21444934C2semidirect
6. #21444903C2semidirect
7. #21444902C2semidirect
8. #21444875C2semidirect
9. #21444553C2semidirect
10. #21444268C2semidirect
11. C61×#1634C2semidirect
22. #16840313C22semidirect
27. #16840136C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
32. #16839958C22semidirect
33. #16839957C22semidirect
35. #16839784C22semidirect
36. C4×C8×D61C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
43. C61×#494C22semidirect
44. C61×#476C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
258. #1634D61semidirect
286. #494C2×D61semidirect
292. #476C2×D61semidirect
301. #333C2×D61semidirect
306. D4⋊C8C2×D61semidirect
307. C61#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602202
#214571992
#214562482
#214449622
#214449342
#214449032
#214449022
#214448752
#214445532
#214442682
C61×#16342
#1868661