Finite Group Databasebeta

← #29657849

Subgroups — #29657849

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444951C212yesmaximal, complemented
5#21444945C212yesmaximal, complemented
6#21444889C212yesmaximal, complemented
7#21444883C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840506—22no—
14#16840473—21no—
15#16840469C2212yes—
16#16840433C2212yes—
17#16840432—21no—
18#16840417—21no—
19#16840416—21no—
20#16840365—22no—
21#16840341—22no—
22#16840340—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840144—22no—
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840136C2211yescharacteristic
29#16840134C2211yescharacteristic
30#16840054C2212yes—
31#16840042—21no—
32#16840006—22no—
33#16839967—21no—
34#16839959C2212yes—
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39#16839492C2212yes—
40#16839492C2212yes—
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#476—21no—
46C61×#476C2212yes—
47C61×#469—22no—
48C61×#459—21no—
49C61×#459C2212yes—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222D412yes—
53C2×#11758224—22no—
54#14519797—48no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519769—21no—
68#14519768—22no—
69#14519765D412yes—
70#14519761—24no—
71#14519759—24no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756D412yes—
76#14519754—24no—
77#14519753—24no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—22no—
81#14519750—24no—
82#14519749—24no—
83#14519749—24no—
84#14519748—24no—
85#14519748—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2312yes—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519739—22no—
92#14519736—21no—
93C2×C4⋊Dic61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95#14519710—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519700—22no—
99#14519698—22no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61—21no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×D8×C61—22no—
106C2×M16×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61D411yescharacteristic
110#127×C61C2311yescharacteristic
111#124×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2312yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#106×C61—22no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125#102×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#41×C61—44no—
128#41×C61—81no—
129#41×C61—81no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—24no—
149#11758224—84no—
150#11758222—44no—
151#11758222—82no—
152#11758222—82no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161D8×C61—82no—
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758202—44no—
179#11758201—44no—
180#11758200—44no—
181#11758200—82no—
182#11758199—44no—
183#11758198—24no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—24no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—24no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—22no—
197#11758194—81no—
198C2×#92418—24no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—42no—
207Q8×C61—81no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—81no—
217D4×C61—82no—
218D4×C61—82no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—84no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—84no—
242D244—42no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—84no—
249Dic122—22no—
250Dic122—22no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—22no—
255#92418—22no—
256#92418—42no—
257#18687—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61#45312yes—
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284#3548—611no—
285#3254—611no—
286#3253D6111yescharacteristic, complemented
287#3147—611no—
288#1632—612no—
289#1631—612no—
290#1622—612no—
291#1621—612no—
292#1560—611no—
293#1493—611no—
294#1492—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#301211yescharacteristic
299C2×C61#301311yescharacteristic
300C2×C61C2×#45311yescharacteristic
301D61—82no—
302C2×#135—1222no—
303#562—1222no—
304#554—612no—
305#554—1221no—
306#550—612no—
307#550—1221no—
308#547—1221no—
309#547—1221no—
310#540—1222no—
311#537—1222no—
312#537—1222no—
313#533—611no—
314#532—611no—
315#532C2×D6111yescharacteristic
316#532C2×D6111yescharacteristic
317#495—1222no—
318#494—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#492—611no—
322#477—612no—
323#476—21no—
324#476C2×D6112yes—
325#474—1221no—
326#469—22no—
327#468—1222no—
328#461—1221no—
329#460—612no—
330#459—21no—
331#459C2×D6112yes—
332#423—611no—
333#423C2×D6111yescharacteristic
334C2×C4×C8—611no—
335#333—612no—
336#331—612no—
337Q8⋊C8—612no—
338Q8⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341C61#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—612no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1222no—
347#135—2448no—
348C2×Q16—1222no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1222no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#127—611no—
363#127—1222no—
364#127C22⋊D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#125—1222no—
367#125—1221no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—612no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1224no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1224no—
383#121—1222no—
384#121—1224no—
385#121—1224no—
386#121—1222no—
387#121—1224no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121C22⋊D6112yes—
391C4×Q8—612no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4C22×D6112yes—
401#117—1221no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405#107—1222no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—612no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6112yes—
411#103—1222no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—1222no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—1221no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—4882no—
422#41—4882no—
423#41—4884no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—612no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452Q16—2444no—
453SD16—4882no—
454SD16—2444no—
455SD16—2444no—
456D8—82no—
457D8—2444no—
458M16—81no—
459M16—4881no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1224no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C42—1222no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—1222no—
496C23#1451974511yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—1222no—
500Q8—1222no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—4882no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—2442no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—4884no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1222no—
546C8—1222no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22C2×#1451974511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4#1683992812yes—
570C4#1684056611yescharacteristic
571C4#1684057211yescharacteristic
572C4#1684057311yescharacteristic
573C4#1684057711yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—4882no—
578C2#2145512211yescharacteristic
579C2#2145513111yescharacteristic
580C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3253C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3253D61
hypocenterC61#18687
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21457206C2semidirect
3. #21456245C2semidirect
4. #21444951C2semidirect
5. #21444945C2semidirect
6. #21444889C2semidirect
7. #21444883C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. #21444270C2semidirect
11. C61×#3253C2semidirect
286. #3253D61semidirect
341. C61#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214572062
#214562452
#214449512
#214449452
#214448892
#214448832
#214445522
#214442732
#214442702
C61×#32532
#1868761