Finite Group Databasebeta

← #29657851

Subgroups — #29657851

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444952C212yesmaximal, complemented
5#21444944C212yesmaximal, complemented
6#21444890C212yesmaximal, complemented
7#21444882C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840510—22no—
14#16840472—21no—
15#16840472C2212yes—
16#16840434—21no—
17#16840434C2212yes—
18#16840415—21no—
19#16840415—21no—
20#16840367—22no—
21#16840342—22no—
22#16840342—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840144—22no—
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840136C2211yescharacteristic
29#16840134C2211yescharacteristic
30#16840052—21no—
31#16840049C2212yes—
32#16840013—22no—
33#16839957—21no—
34#16839954C2212yes—
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#477C2212yes—
46C61×#474—21no—
47C61×#468—22no—
48C61×#461—21no—
49C61×#460C2212yes—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222D412yes—
55#14519797—48no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519774—22no—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519769—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765D412yes—
71#14519762—24no—
72#14519762—24no—
73#14519755—24no—
74#14519755—24no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—24no—
78#14519752—22no—
79#14519752—24no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D412yes—
85#14519750—24no—
86#14519750—24no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244C2312yes—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95#14519708—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61—21no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C2×M16×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yes—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122#107×C61—22no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125#103×C61—22no—
126#102×C61—22no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141#11758226—82no—
142#11758226—82no—
143#11758226—84no—
144#11758222—44no—
145#11758222—81no—
146#11758222—81no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161SD16×C61—82no—
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—44no—
181#11758201—44no—
182#11758200—44no—
183#11758199—44no—
184#11758199—82no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—24no—
197#11758194—81no—
198C2×#92418—24no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—82no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235D244—22no—
236D244—22no—
237D244—42no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—42no—
243D244—81no—
244D244—84no—
245D244—84no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—84no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—42no—
252Dic122—81no—
253C8×C61—42no—
254#92418—22no—
255#92418—22no—
256#92418—42no—
257#18687—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61#45312yes—
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57811yescharacteristic
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284#3548—611no—
285#3254D6111yescharacteristic, complemented
286#3253—611no—
287#3147—611no—
288#1632—612no—
289#1631—612no—
290#1622—612no—
291#1621—612no—
292#1560—611no—
293#1493—611no—
294#1492—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#301211yescharacteristic
298C2×C61#301311yescharacteristic
299C2×C61C2×#45311yescharacteristic
300D61—82no—
301D61—82no—
302C2×#135—1222no—
303#562—1222no—
304#554—612no—
305#554—1221no—
306#550—612no—
307#550—1221no—
308#547—1221no—
309#547—1221no—
310#540—1222no—
311#537—1222no—
312#537—1222no—
313#533C2×D6111yescharacteristic
314#532—611no—
315#532—611no—
316#532C2×D6111yescharacteristic
317#495—1222no—
318#494—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#492—611no—
322#477C2×D6112yes—
323#476—612no—
324#476—1221no—
325#474—21no—
326#469—1222no—
327#468—22no—
328#461—21no—
329#460C2×D6112yes—
330#459—612no—
331#459—1221no—
332#423—611no—
333#423C2×D6111yescharacteristic
334C2×C4×C8—611no—
335#333—612no—
336#331—612no—
337Q8⋊C8—612no—
338Q8⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341C61#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—612no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1221no—
347#135—2448no—
348C2×Q16—1222no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×D8—1222no—
353C2×D8—1222no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#127—611no—
363#127—611no—
364#127—1222no—
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1222no—
368#124—21no—
369#124—612no—
370#124—1221no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1224no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—612no—
382#121—1224no—
383#121—1224no—
384#121—1224no—
385#121—1222no—
386#121—1224no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1222no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6112yes—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—612no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405#107—22no—
406#106—1222no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—612no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6112yes—
411#103—22no—
412#102—22no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—1221no—
418#41—44no—
419#41—4881no—
420#41—4881no—
421#41—4882no—
422#41—4882no—
423#41—4884no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452Q16—2444no—
453SD16—82no—
454SD16—2444no—
455SD16—2444no—
456D8—4882no—
457D8—2444no—
458M16—81no—
459M16—4881no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1224no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C42—22no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23#1451974511yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—4881no—
502Q8—2442no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—1222no—
510D4—1222no—
511D4—4881no—
512D4—4884no—
513D4—4884no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2442no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—4884no—
534C2×C4—4884no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1222no—
546C8—1222no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22C2×#1451974511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4#1683992812yes—
570C4#1684056511yescharacteristic
571C4#1684057011yescharacteristic
572C4#1684057111yescharacteristic
573C4#1684057811yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—4882no—
577C2—4882no—
578C2#2145512011yescharacteristic
579C2#2145513311yescharacteristic
580C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18687
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460219C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456245C2semidirect
4. #21444952C2semidirect
5. #21444944C2semidirect
6. #21444890C2semidirect
7. #21444882C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444274C2semidirect
10. #21444269C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
285. #3254D61semidirect
341. C61#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214571972
#214562452
#214449522
#214449442
#214448902
#214448822
#214445522
#214442742
#214442692
C61×#32542
#1868761