Finite Group Databasebeta

← #29657852

Subgroups — #29657852

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444953C212yesmaximal, complemented
5#21444946C212yesmaximal, complemented
6#21444891C212yesmaximal, complemented
7#21444884C212yesmaximal, complemented
8#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840312C2211yescharacteristic
14#16840144—22no—
15#16840141C2211yescharacteristic
16#16840138C2211yescharacteristic
17#16840136C2211yescharacteristic
18#16840134C2211yescharacteristic
19#16840057C2212yes—
20#16840052C2212yes—
21#16840049—21no—
22#16840039—21no—
23#16840013—22no—
24#16840010—22no—
25#16839964—21no—
26#16839962C2212yes—
27#16839957C2212yes—
28#16839954—21no—
29#16839786C2211yescharacteristic
30#16839786C2211yescharacteristic
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839511C2212yes—
33#16839506C2212yes—
34Q8⋊#92418C2212yes—
35Q8⋊#92418C2212yes—
36D4⋊#92418C2212yes—
37D4⋊#92418C2212yes—
38C61×#562—22no—
39C61×#554—21no—
40C61×#554C2212yes—
41C61×#550—21no—
42C61×#550C2212yes—
43C61×#547—21no—
44C61×#547—21no—
45C61×#540—22no—
46C61×#537—22no—
47C61×#537—22no—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52#14519797—48no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758194—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519765—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69#14519710—22no—
70#14519708—22no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73C4⋊#92418C2312yes—
74C4⋊#92418C2312yes—
75#14519701—22no—
76#14519698—22no—
77#14519697—22no—
78#14519697—22no—
79C4×#92418—21no—
80C4×#92418C2311yescharacteristic
81C4×#92418C2311yescharacteristic
82C2×#41×C61—22no—
83C2×#41×C61—22no—
84C2×#41×C61—21no—
85C2×#41×C61D412yes—
86C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#127×C61—22no—
91#127×C61D411yescharacteristic
92#127×C61C2311yescharacteristic
93#125×C61—22no—
94#125×C61—21no—
95#124×C61—21no—
96#124×C61D412yes—
97#123×C61—24no—
98#123×C61—24no—
99C22⋊Q8×C61—22no—
100C22⋊Q8×C61—24no—
101C22⋊Q8×C61—22no—
102C22⋊Q8×C61—24no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61D412yes—
105#121×C61—24no—
106#121×C61—24no—
107#121×C61—22no—
108#121×C61—24no—
109#121×C61—24no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—22no—
114#121×C61D412yes—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61C2312yes—
117C4×D4×C61—22no—
118C4×D4×C61—22no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61C2312yes—
123#117×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—22no—
125C2×C4⋊C4×C61—22no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#41×C61—44no—
128#41×C61—81no—
129#41×C61—81no—
130#41×C61—82no—
131#41×C61—82no—
132#41×C61—84no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61—24no—
138C2×D4×C61—24no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—24no—
148C22×C4×C61—24no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758222—44no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C4⋊C4×C61—24no—
162C4⋊C4×C61—24no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—24no—
174C22⋊C4×C61—24no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758202—44no—
186#11758201—44no—
187#11758201—82no—
188#11758200—44no—
189#11758199—44no—
190#11758199—82no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195#11758194—81no—
196#11758194—81no—
197C2×#92418—24no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—81no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—81no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61—82no—
222D4×C61—84no—
223D4×C61—84no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—84no—
237C2×C4×C61—84no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—42no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—42no—
253#92418—22no—
254#92418—22no—
255#92418—42no—
256#92418—42no—
257#18687—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61#45312yes—
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—81no—
284#3548D6111yescharacteristic, complemented
285#3254—611no—
286#3253—611no—
287#3147—611no—
288#1632—612no—
289#1631—612no—
290#1622—612no—
291#1621—612no—
292#1560—611no—
293#1493—611no—
294#1492—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61#301211yescharacteristic
299C2×C61#301311yescharacteristic
300C2×C61C2×#45311yescharacteristic
301D61—161no—
302C2×#135—1222no—
303#562—22no—
304#554—21no—
305#554C2×D6112yes—
306#550—21no—
307#550C2×D6112yes—
308#547—21no—
309#547—21no—
310#540—22no—
311#537—22no—
312#537—22no—
313#533C2×D6111yescharacteristic
314#532—611no—
315#532C2×D6111yescharacteristic
316#532C2×D6111yescharacteristic
317#495—1222no—
318#494—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#492—611no—
322#477—612no—
323#476—612no—
324#476—1221no—
325#474—1221no—
326#469—1222no—
327#468—1222no—
328#461—1221no—
329#460—612no—
330#459—612no—
331#459—1221no—
332#423—611no—
333#423—611no—
334C2×C4×C8—611no—
335#333—612no—
336#331—612no—
337Q8⋊C8—612no—
338Q8⋊C8—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341C61#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1221no—
346C2×#41C22⋊D6112yes—
347#135—2448no—
348C2×Q16—1222no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×D8—1222no—
353C2×D8—1222no—
354C2×M16—1221no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#127—22no—
363#127—611no—
364#127C22⋊D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#125—22no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—1221no—
370#124C22⋊D6112yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121C22⋊D6112yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6112yes—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4C22×D6112yes—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405#107—1222no—
406#106—1222no—
407C4⋊C8—612no—
408C4⋊C8—612no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411#103—1222no—
412#102—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—1221no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—84no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
443C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452Q16—2444no—
453SD16—4882no—
454SD16—2444no—
455SD16—2444no—
456D8—4882no—
457D8—2444no—
458M16—4881no—
459M16—4881no—
460C2×C8—1224no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C42—22no—
489C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—2441no—
496C23#1451974611yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—2442no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—4882no—
517D4—2442no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4#1451974611yescharacteristic
539C2×C4#1451974611yescharacteristic
540C2×C4#1451974611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—1222no—
545C8—1222no—
546C8—2442no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22C2×#1451974611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—4881no—
569C4#1683993012yes—
570C4#1684056511yescharacteristic
571C4#1684057011yescharacteristic
572C4#1684057311yescharacteristic
573C4#1684057711yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—9761no—
578C2#2145512311yescharacteristic
579C2#2145513411yescharacteristic
580C2C2×#1683993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3548C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3548D61
hypocenterC61#18687
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457202C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456245C2semidirect
4. #21444953C2semidirect
5. #21444946C2semidirect
6. #21444891C2semidirect
7. #21444884C2semidirect
8. #21444554C2semidirect
9. #21444274C2semidirect
10. #21444270C2semidirect
11. C61×#3548C2semidirect
284. #3548D61semidirect
341. C61#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572022
#214571972
#214562452
#214449532
#214449462
#214448912
#214448842
#214445542
#214442742
#214442702
C61×#35482
#1868761