Finite Group Databasebeta

← #29657855

Subgroups — #29657855

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444955C212yesmaximal, complemented
6#21444949C212yesmaximal, complemented
7#21444893C212yesmaximal, complemented
8#21444887C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—22no—
13#16840506—22no—
14#16840473—21no—
15#16840469C2212yes—
16#16840433C2212yes—
17#16840432—21no—
18#16840417—21no—
19#16840416—21no—
20#16840365—22no—
21#16840341—22no—
22#16840340—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840146—22no—
27#16840142C2211yescharacteristic
28#16840139C2211yescharacteristic
29#16840135C2211yescharacteristic
30#16840135C2211yescharacteristic
31#16840058C2212yes—
32#16840052C2212yes—
33#16840049—21no—
34#16840043—21no—
35#16840013—22no—
36#16840008—22no—
37#16839968—21no—
38#16839963C2212yes—
39#16839957C2212yes—
40#16839954—21no—
41#16839786C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222D412yes—
54C2×#11758224—22no—
55#14519799—48no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519773—22no—
70#14519769—21no—
71#14519768—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765D412yes—
74#14519761—24no—
75#14519759—24no—
76#14519757—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—22no—
79#14519756D412yes—
80#14519754—24no—
81#14519753—24no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519750—24no—
88#14519749—24no—
89#14519749—24no—
90#14519748—24no—
91#14519748—22no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2312yes—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98D4×Dic61—22no—
99#14519739—22no—
100#14519736—21no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103#14519711—22no—
104#14519708—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2312yes—
107#14519702—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C22×C8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#124×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118#121×C61D412yes—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2312yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127#41×C61—81no—
128#41×C61—81no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C22×Dic61—24no—
143#11758224—84no—
144#11758222—44no—
145#11758222—44no—
146#11758222—82no—
147#11758222—82no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161M16×C61—81no—
162C2×C8×C61—24no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758199—82no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—24no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194C4×Dic61—22no—
195#11758194—81no—
196C2×#92418—22no—
197Dic244—44no—
198D488—44no—
199#11758190—44no—
200#11758190—44no—
201#11758190—82no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—81no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—81no—
211D4×C61—82no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—84no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—84no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—84no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—22no—
249Dic122—22no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—22no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#18687—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61#45312yes—
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—81no—
284#3548—611no—
285#3254—611no—
286#3253—611no—
287#3147—611no—
288#1632—612no—
289#1631—612no—
290#1622—612no—
291#1621—612no—
292#1560—611no—
293#1493—611no—
294#1492D6111yescharacteristic, complemented
295C2×C61—41no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61#301211yescharacteristic
298C2×C61#301311yescharacteristic
299C2×C61C2×#45311yescharacteristic
300D61—82no—
301D61—161no—
302C2×#135—1222no—
303#562—1222no—
304#554—612no—
305#554—1221no—
306#550—612no—
307#550—1221no—
308#547—1221no—
309#547—1221no—
310#540—1222no—
311#537—1222no—
312#537—1222no—
313#533—611no—
314#532—611no—
315#532—611no—
316#532C2×D6111yescharacteristic
317#495—1222no—
318#494—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#492—611no—
322#477—612no—
323#476—612no—
324#476—1221no—
325#474—1221no—
326#469—1222no—
327#468—1222no—
328#461—1221no—
329#460—612no—
330#459—612no—
331#459—1221no—
332#423—611no—
333#423C2×D6111yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
335#333—612no—
336#331—612no—
337Q8⋊C8—612no—
338Q8⋊C8—612no—
339D4⋊C8C2×D6112yes—
340D4⋊C8C2×D6112yes—
341C61#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—612no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1221no—
347#135—2448no—
348C2×Q16—1222no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×D8—1222no—
353C2×D8—1222no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8D24411yescharacteristic
362#127—611no—
363#127—611no—
364#127—1222no—
365#127D24411yescharacteristic
366#125—1222no—
367#125—1221no—
368#124—21no—
369#124—612no—
370#124—1221no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1224no—
378C22⋊Q8—1221no—
379#121—21no—
380#121—1224no—
381#121—1222no—
382#121—1224no—
383#121—1224no—
384#121—1222no—
385#121—1224no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121D24412yes—
391C4×Q8—612no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4C22×D6112yes—
401#117—1221no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405#107—1222no—
406#106—1222no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—612no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6112yes—
411#103—1222no—
412#102—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—4882no—
421#41—4882no—
422#41—4884no—
423#41—2444no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4C2×D24412yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452Q16—2444no—
453SD16—4882no—
454SD16—2444no—
455SD16—2444no—
456D8—4882no—
457D8—2444no—
458M16—81no—
459M16—4881no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4C2×D24412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C42—1222no—
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1222no—
495C23—2441no—
496C23#1451974711yescharacteristic
497Q8—81no—
498Q8—1222no—
499Q8—1222no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—4882no—
509D4—4882no—
510D4—4884no—
511D4—4884no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—4884no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4884no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22C2×#1451974711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—4881no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4#1683993112yes—
570C4#1684056311yescharacteristic
571C4#1684056811yescharacteristic
572C4#1684057411yescharacteristic
573C4#1684057911yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—9761no—
577C2—4882no—
578C2#2145512811yescharacteristic
579C2#2145513711yescharacteristic
580C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18687
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
3. #21457197C2semidirect
4. #21456247C2semidirect
5. #21444955C2semidirect
6. #21444949C2semidirect
7. #21444893C2semidirect
8. #21444887C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444275C2semidirect
11. C61×#1492C2semidirect
294. #1492D61semidirect
341. C61#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214572072
#214571972
#214562472
#214449552
#214449492
#214448932
#214448872
#214445522
#214442752
C61×#14922
#1868761