Finite Group Databasebeta

← #29657857

Subgroups — #29657857

Order 15616.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444956C212yesmaximal, complemented
6#21444948C212yesmaximal, complemented
7#21444894C212yesmaximal, complemented
8#21444886C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—22no—
13#16840510—22no—
14#16840472—21no—
15#16840472C2212yes—
16#16840434—21no—
17#16840434C2212yes—
18#16840415—21no—
19#16840415—21no—
20#16840367—22no—
21#16840342—22no—
22#16840342—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840146—22no—
27#16840142C2211yescharacteristic
28#16840139C2211yescharacteristic
29#16840135C2211yescharacteristic
30#16840135C2211yescharacteristic
31#16840057C2212yes—
32#16840053—21no—
33#16840053C2212yes—
34#16840039—21no—
35#16840015—22no—
36#16840010—22no—
37#16839964—21no—
38#16839962C2212yes—
39#16839958—21no—
40#16839958C2212yes—
41#16839786C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222D412yes—
56#14519799—48no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774—22no—
68#14519774D411yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519769—22no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765D412yes—
75#14519762—24no—
76#14519762—24no—
77#14519755—24no—
78#14519755—24no—
79#14519753—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—24no—
82#14519752—22no—
83#14519752—24no—
84#14519752—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751D412yes—
91#14519750—24no—
92#14519750—24no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—22no—
100C4×D244C2312yes—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103#14519710—22no—
104#14519709—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2312yes—
107#14519701—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61D412yes—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61C2312yes—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135#11758226—82no—
136#11758226—82no—
137#11758226—84no—
138#11758222—44no—
139#11758222—44no—
140#11758222—81no—
141#11758222—81no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161M16×C61—81no—
162C2×C8×C61—24no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758201—82no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758194—81no—
196C2×#92418—22no—
197Dic244—44no—
198D488—44no—
199D488—82no—
200#11758190—44no—
201#11758190—44no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—81no—
242D244—84no—
243D244—84no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—84no—
248C4×D61—84no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—81no—
253C8×C61—22no—
254C8×C61—22no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#18687—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61#45312yes—
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—81no—
284#3548—611no—
285#3254—611no—
286#3253—611no—
287#3147—611no—
288#1632—612no—
289#1631—612no—
290#1622—612no—
291#1621—612no—
292#1560—611no—
293#1493D6111yescharacteristic, complemented
294#1492—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61#301211yescharacteristic
297C2×C61#301311yescharacteristic
298C2×C61C2×#45311yescharacteristic
299D61—82no—
300D61—82no—
301D61—161no—
302C2×#135—1222no—
303#562—1222no—
304#554—612no—
305#554—1221no—
306#550—612no—
307#550—1221no—
308#547—1221no—
309#547—1221no—
310#540—1222no—
311#537—1222no—
312#537—1222no—
313#533C2×D6111yescharacteristic
314#532—611no—
315#532—611no—
316#532—611no—
317#495—1222no—
318#494—611no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#492—611no—
322#477—612no—
323#476—612no—
324#476—1221no—
325#474—1221no—
326#469—1222no—
327#468—1222no—
328#461—1221no—
329#460—612no—
330#459—612no—
331#459—1221no—
332#423—611no—
333#423C2×D6111yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
335#333—612no—
336#331—612no—
337Q8⋊C8C2×D6112yes—
338Q8⋊C8C2×D6112yes—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341C61#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1221no—
346C2×#41—1221no—
347#135—2448no—
348C2×Q16—1222no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×D8—1222no—
353C2×D8—1222no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8D24411yescharacteristic
361C4⋊Q8D24411yescharacteristic
362#127—611no—
363#127—611no—
364#127—611no—
365#127—1222no—
366#125—21no—
367#125—1222no—
368#124—612no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1224no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8D24412yes—
379#121—612no—
380#121—1224no—
381#121—1224no—
382#121—1224no—
383#121—1222no—
384#121—1224no—
385#121—1221no—
386#121—1221no—
387#121—1221no—
388#121—1222no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6112yes—
393C4×D4—612no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C42C22×D6111yescharacteristic
405#107—1222no—
406#106—1222no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—612no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6112yes—
411#103—1222no—
412#102—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418#41—4881no—
419#41—4881no—
420#41—4882no—
421#41—4882no—
422#41—4884no—
423#41—2444no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8C2×D24412yes—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—2441no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452Q16—2444no—
453SD16—4882no—
454SD16—2444no—
455SD16—2444no—
456D8—4882no—
457D8—2444no—
458M16—81no—
459M16—4881no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4C2×D24412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C42—22no—
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1222no—
494C23—1222no—
495C23—2441no—
496C23#1451974711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—4881no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—1222no—
504D4—1222no—
505D4—4881no—
506D4—4884no—
507D4—4884no—
508D4—4882no—
509D4—4882no—
510D4—4882no—
511D4—2442no—
512D4—2442no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2442no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—4884no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22C2×#1451974711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—4881no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4#1683993112yes—
570C4#1684056711yescharacteristic
571C4#1684056811yescharacteristic
572C4#1684057411yescharacteristic
573C4#1684057511yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—9761no—
576C2—4882no—
577C2—4882no—
578C2#2145512611yescharacteristic
579C2#2145513911yescharacteristic
580C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18687
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460219C2semidirect
2. #21457202C2semidirect
3. #21457200C2semidirect
4. #21456247C2semidirect
5. #21444956C2semidirect
6. #21444948C2semidirect
7. #21444894C2semidirect
8. #21444886C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
293. #1493D61semidirect
341. C61#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214572022
#214572002
#214562472
#214449562
#214449482
#214448942
#214448862
#214445522
#214442712
C61×#14932
#1868761