Finite Group Databasebeta

← #29657861

Subgroups — #29657861

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457204C212yesmaximal, complemented
3#21456242C211yesmaximal, characteristic
4#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444942C212yesmaximal, complemented
7#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444877C212yesmaximal, complemented
9#21444553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444272C212yesmaximal, complemented
11C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519798—22no—
13#16840511—22no—
14#16840497C2212yes—
15#16840492C2211yescharacteristic
16#16840484—22no—
17#16840427—22no—
18#16840386—22no—
19#16840384—22no—
20#16840337—22no—
21#16840316C2212yes—
22#16840313C2211yescharacteristic
23#16840310C2211yescharacteristic
24#16840143—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840058C2212yes—
29#16840057C2212yes—
30#16840040—22no—
31#16840007—22no—
32#16840005—22no—
33#16839965—22no—
34#16839959C2212yes—
35#16839784C2212yes—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42Q82×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11758226D412yes—
48C2×#11758224—21no—
49C2×Q8×D61—22no—
50#14519798—48no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758189—22no—
56C2×C8×D61—21no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776D412yes—
60#14519775—22no—
61#14519775D412yes—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519771—24no—
65#14519767—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—22no—
68#14519766D412yes—
69#14519765—22no—
70#14519765—22no—
71#14519764—21no—
72#14519762—24no—
73#14519762—24no—
74#14519757D412yes—
75#14519755—24no—
76#14519755—24no—
77#14519755—22no—
78#14519753—24no—
79#14519753D412yes—
80#14519752—22no—
81#14519748—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122C2312yes—
84#14519742—22no—
85C4×D244—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519734—22no—
90#14519734—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519711—22no—
93#14519710—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519698—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C61—22no—
108C4×Q8×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119#11758226—44no—
120Q8×D61—84no—
121#11758224—44no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244C2×D412yes—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61C2×D412yes—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122C2×D412yes—
133SD16×C61—44no—
134SD16×C61—82no—
135C2×C8×C61—21no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—24no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C42×C61—22no—
142C42×C61—22no—
143C42×C61C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—42no—
145#11758202—44no—
146#11758200—82no—
147#11758199—44no—
148#11758198—24no—
149#11758198—24no—
150#11758198—24no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—24no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—24no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic61C2×D412yes—
167C2×#92418—21no—
168C2×#92418—22no—
169#11758190—44no—
170#11758189—82no—
171C8×D61—24no—
172C23×C61—41no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61#12011yescharacteristic
175Q8×C61—22no—
176Q8×C61—22no—
177Q8×C61—42no—
178Q8×C61—82no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D412yes—
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—82no—
192C2×Dic61#12012yes—
193C2×Dic61#12011yescharacteristic
194D244—42no—
195D244—42no—
196D244—42no—
197D244—82no—
198C4×D61—22no—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—44no—
202C4×D61—84no—
203Dic122—22no—
204Dic122—22no—
205Dic122—44no—
206Dic122—42no—
207Dic122—82no—
208C8×C61—22no—
209C8×C61—42no—
210#92418—22no—
211#92418—42no—
212#18688—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—82no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61C2×#12011yescharacteristic
216C2×D61—22no—
217C2×D61—21no—
218C2×D61—44no—
219C2×D61—42no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—42no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61#57712yes—
225C4×C61#57812yes—
226Dic61—22no—
227Dic61—42no—
228Dic61—42no—
229Dic61—81no—
230Dic61#45312yes—
231#3550—611no—
232#3254—612no—
233#3147—611no—
234#1633—611no—
235#1633—611no—
236#1630—612no—
237#1623—611no—
238#1623D6111yescharacteristic, complemented
239#1620—612no—
240#1560—611no—
241#1493—612no—
242C2×C61—161no—
243C2×C61#301312yes—
244C2×C61C2×#45311yescharacteristic
245D61—41no—
246D61—82no—
247C2×#135—1222no—
248#563—1222no—
249#559—612no—
250Q82—611no—
251Q82C2×D6111yescharacteristic
252#556—1222no—
253D4×Q8—1222no—
254#542—1222no—
255#542—1222no—
256#536—1222no—
257#533—612no—
258#532—611no—
259#532—611no—
260#495—1222no—
261#494—611no—
262#493—611no—
263#492—611no—
264#492C2×D6111yescharacteristic
265#477—612no—
266#477—612no—
267#474—1222no—
268#468—1222no—
269#468—1222no—
270#461—1222no—
271#460—612no—
272#460C2×D6112yes—
273#423—612no—
274C2×C4×C8—611no—
275#333—611no—
276#333C2×D6111yescharacteristic
277#331—612no—
278Q8⋊C8—612no—
279Q8⋊C8—612no—
280Q8⋊C8—612no—
281Q8⋊C8C2×D6112yes—
282C61#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—612no—
284C2×#41—1221no—
285C22×Q8—1222no—
286#135—2448no—
287C2×Q16—1222no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—1222no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×D8—1222no—
293C2×M16—1222no—
294C22×C8—1221no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—612no—
298C4⋊Q8—612no—
299C4⋊Q8—611no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303#127—611no—
304#127C22×D6111yescharacteristic
305#126—1224no—
306#126—1224no—
307#125—1222no—
308#124—612no—
309#124—1222no—
310#124—1222no—
311#124—1221no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#123—1224no—
315#123—1224no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1224no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—612no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8C22×D6112yes—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333#117—1222no—
334#117—1222no—
335C2×C42—611no—
336#107—1222no—
337#107—1222no—
338C4⋊C8—612no—
339C4⋊C8—1222no—
340C4⋊C8C22×D6112yes—
341#103—1222no—
342#103—1222no—
343#102—22no—
344#102—1222no—
345C4×C8—611no—
346C4×C8—1221no—
347C4×C8C22×D6111yescharacteristic
348#41—2444no—
349#41—2444no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—612no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8—4884no—
356C2×Q8D4×D6112yes—
357C2×Q8D4×D6112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—612no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—2441no—
364C22×C4—612no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1224no—
368C22×C4—2441no—
369Q16—2444no—
370SD16—44no—
371SD16—82no—
372SD16—4882no—
373SD16—2444no—
374D8—2444no—
375M16—4882no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1224no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—1222no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—612no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4D4×D6112yes—
394C22⋊C4—1224no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—2442no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—611no—
404C42—612no—
405C42—1222no—
406C42—1222no—
407C42C23×D6111yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—611no—
410C23—1222no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—1222no—
416Q8—1222no—
417Q8—4882no—
418Q8—2442no—
419Q8—2444no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427D4—2442no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—611no—
432C2×C4—612no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—4884no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6112yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—1222no—
447C8—2442no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—1222no—
451C22—1221no—
452C22—2444no—
453C22—2442no—
454C22#120×D6111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—612no—
460C4—1222no—
461C4—4881no—
462C4—2442no—
463C4—2442no—
464C4#1684056812yes—
465C4#1684057812yes—
466C2—161no—
467C2—4882no—
468C2—2441no—
469C2#2145512912yes—
470C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456242C2
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#18688
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460225C2semidirect
2. #21457204C2semidirect
4. #21444960C2semidirect
5. #21444959C2semidirect
6. #21444942C2semidirect
7. #21444895C2semidirect
8. #21444877C2semidirect
9. #21444553C2semidirect
10. #21444272C2semidirect
11. C61×#1623C2semidirect
238. #1623D61semidirect
282. C61#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602252
#214572042
#214562422
#214449602
#214449592
#214449422
#214448952
#214448772
#214445532
#214442722
C61×#16232
#1868861