Finite Group Databasebeta

← #29657865

Subgroups — #29657865

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456247C211yesmaximal, characteristic
5#21444961C212yesmaximal, complemented
6#21444942C212yesmaximal, complemented
7#21444899C212yesmaximal, complemented
8#21444880C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—22no—
13#16840516—22no—
14#16840497C2212yes—
15Q8×Dic122C2212yes—
16#16840486—21no—
17#16840485—21no—
18Q8×D244—21no—
19#16840427—21no—
20#16840385—22no—
21#16840383—22no—
22#16840335—22no—
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840146—22no—
27#16840142C2211yescharacteristic
28#16840139C2211yescharacteristic
29#16840135C2211yescharacteristic
30#16840135C2211yescharacteristic
31#16840058C2212yes—
32#16840057C2212yes—
33#16840043—21no—
34#16840039—21no—
35#16840010—22no—
36#16840008—22no—
37#16839968—21no—
38#16839964—21no—
39#16839963C2212yes—
40#16839962C2212yes—
41#16839786C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222D412yes—
53C2×Q8×D61—22no—
54#14519799—48no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777—22no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519776—24no—
68#14519776—22no—
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519772—24no—
72#14519772—24no—
73#14519769—21no—
74#14519766—22no—
75#14519765—22no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519763—24no—
79#14519762—24no—
80#14519759—24no—
81#14519757—22no—
82#14519757—24no—
83#14519756—21no—
84#14519756D412yes—
85#14519755—24no—
86#14519753—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91Q8×Dic61—22no—
92C4×Dic122—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2312yes—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—22no—
100#14519739—22no—
101#14519736—21no—
102#14519735—22no—
103#14519711—22no—
104#14519710—22no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2312yes—
107#14519702—22no—
108#14519701—22no—
109#14519699—22no—
110#14519697—22no—
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#125×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61D412yes—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61C2312yes—
120#117×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134Q8×D61—84no—
135#11758222—44no—
136#11758222—44no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—24no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151M16×C61—81no—
152C2×C8×C61—24no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758201—82no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191#11758194—81no—
192C2×#92418—22no—
193Dic244—44no—
194D488—44no—
195#11758190—44no—
196#11758190—44no—
197#11758190—82no—
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—41no—
201Q8×C61—22no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—42no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—41no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233C4×D61—44no—
234C4×D61—84no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—84no—
242C8×C61—22no—
243C8×C61—22no—
244C8×C61—42no—
245#92418—42no—
246#18688—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#45312yes—
263C4×C61#57711yescharacteristic
264C4×C61#57711yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—81no—
271#3550—611no—
272#3254—611no—
273#3254—611no—
274#3147—611no—
275#1633—612no—
276#1630—612no—
277#1623—612no—
278#1620—612no—
279#1560—611no—
280#1493—611no—
281#1493D6111yescharacteristic, complemented
282C2×C61—41no—
283C2×C61#301311yescharacteristic
284C2×C61#301311yescharacteristic
285C2×C61C2×#45311yescharacteristic
286D61—82no—
287D61—161no—
288C2×#135—1222no—
289#563—1222no—
290#559—612no—
291Q82—612no—
292#556—1221no—
293#556—1221no—
294D4×Q8—1221no—
295D4×Q8—1221no—
296#542—1222no—
297#542—1222no—
298#536—1222no—
299#533—611no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301#532—611no—
302#532—611no—
303#495—1222no—
304#494—611no—
305#493—611no—
306#492—611no—
307#492—611no—
308#477—612no—
309#477—612no—
310#474—1221no—
311#474—1221no—
312#468—1222no—
313#468—1222no—
314#461—1221no—
315#461—1221no—
316#460—612no—
317#460—612no—
318#423—611no—
319#423C2×D6111yescharacteristic
320C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
321#333—612no—
322#331—612no—
323Q8⋊C8—612no—
324Q8⋊C8—612no—
325Q8⋊C8C2×D6112yes—
326Q8⋊C8C2×D6112yes—
327C61#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—612no—
329C2×#41—1221no—
330C22×Q8—1222no—
331#135—2448no—
332C2×Q16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×D8—1222no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—1222no—
346C4⋊Q8—1224no—
347C4⋊Q8—1222no—
348C4⋊Q8D24411yescharacteristic
349C4⋊Q8D24411yescharacteristic
350#127—611no—
351#127—611no—
352#126—1224no—
353#126—1224no—
354#125—21no—
355#125—1221no—
356#124—612no—
357#124—1222no—
358#124—1224no—
359#124—1222no—
360#124—1221no—
361#123—1224no—
362#123—1224no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—612no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1224no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8D24412yes—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6112yes—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—21no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—1222no—
392#107—1222no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8C22×D6112yes—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D6111yescharacteristic
403C4×C8C22×D6111yescharacteristic
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—612no—
409C2×Q8—1224no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—4884no—
413C2×Q8C2×D24412yes—
414C2×D4—612no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—2441no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428Q16—2444no—
429SD16—4882no—
430SD16—4882no—
431SD16—2444no—
432SD16—2444no—
433D8—2444no—
434M16—81no—
435M16—4881no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4C2×D24412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C42—22no—
469C42—1224no—
470C42—1222no—
471C42C2×D24411yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—1222no—
476C23—2441no—
477C23#1451974711yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—1222no—
482Q8—1222no—
483Q8—4884no—
484Q8—2442no—
485Q8—2442no—
486Q8—2442no—
487D4—4882no—
488D4—4882no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2441no—
492D4—2441no—
493D4—2441no—
494D4—2441no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C22×D24411yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—2442no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—4881no—
527C22—4881no—
528C22—4881no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22C2×#1451974711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—4881no—
539C4—2442no—
540C4—2442no—
541C4—2442no—
542C4#1683993112yes—
543C4#1684056811yescharacteristic
544C4#1684057411yescharacteristic
545C4#1684057511yescharacteristic
546C4#1684057911yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—9761no—
549C2—4882no—
550C2#2145513711yescharacteristic
551C2#2145513911yescharacteristic
552C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456247C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18688
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
3. #21457202C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444942C2semidirect
7. #21444899C2semidirect
8. #21444880C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444275C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
281. #1493D61semidirect
327. C61#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214572072
#214572022
#214562472
#214449612
#214449422
#214448992
#214448802
#214445522
#214442752
C61×#14932
#1868861