Finite Group Databasebeta

← #29657866

Subgroups — #29657866

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457205C212yesmaximal, complemented
3#21456248C211yesmaximal, characteristic
4#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444939C212yesmaximal, complemented
6#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444880C212yesmaximal, complemented
9#21444553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444272C212yesmaximal, complemented
11C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—22no—
13#16840511—22no—
14#16840497C2212yes—
15#16840492C2211yescharacteristic
16#16840484—22no—
17#16840427—22no—
18#16840386—22no—
19#16840384—22no—
20#16840337—22no—
21#16840316C2212yes—
22#16840313C2211yescharacteristic
23#16840313C2211yescharacteristic
24#16840147—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840136C2211yescharacteristic
28#16840054C2212yes—
29#16840041—22no—
30#16840011—22no—
31#16840009—22no—
32#16839966—22no—
33#16839963C2212yes—
34#16839962C2212yes—
35#16839784C2212yes—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42Q82×C61C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic
44C61×#477C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758226D412yes—
49C2×Q8×D61—22no—
50#14519800—48no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758189—22no—
57C2×C8×D61—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776D412yes—
60#14519775—22no—
61#14519775D412yes—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519771—24no—
66#14519767—22no—
67#14519766—22no—
68#14519766—22no—
69#14519766—21no—
70#14519766D412yes—
71#14519765—22no—
72#14519765—22no—
73#14519762—24no—
74#14519762—24no—
75#14519757D412yes—
76#14519755—24no—
77#14519755—24no—
78#14519755—22no—
79#14519753—24no—
80#14519753D412yes—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122C2312yes—
85#14519742—22no—
86C4×D244—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519734—22no—
91#14519734—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519710—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519700—22no—
97#14519699—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108#107×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#103×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116#11758226—44no—
117#11758226—44no—
118Q8×D61—84no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244C2×D412yes—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—24no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61C2×D412yes—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122C2×D412yes—
133Q16×C61—44no—
134C2×C8×C61—21no—
135C2×C8×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C42×C61—22no—
142C42×C61—22no—
143C42×C61C2411yescharacteristic
144#11758201—44no—
145#11758201—44no—
146#11758201—82no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—24no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—24no—
153#11758198—42no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156#11758196—24no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic61C2×D412yes—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418—22no—
168D488—44no—
169#11758190—82no—
170#11758189—82no—
171C8×D61—24no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61#12011yescharacteristic
175Q8×C61—22no—
176Q8×C61—22no—
177Q8×C61—42no—
178Q8×C61—42no—
179Q8×C61—82no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D412yes—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61#12012yes—
189C2×Dic61#12011yescharacteristic
190D244—42no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195D244—42no—
196D244—82no—
197D244—82no—
198C4×D61—22no—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—44no—
202C4×D61—84no—
203C4×D61—82no—
204Dic122—22no—
205Dic122—22no—
206Dic122—44no—
207Dic122—82no—
208C8×C61—22no—
209C8×C61—42no—
210#92418—22no—
211#92418—42no—
212#18688—611nomaximal, Sylow
213C22×C61C2×#12011yescharacteristic
214C2×D61—22no—
215C2×D61—21no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—82no—
219C2×D61—81no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—42no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61—81no—
225C4×C61#57712yes—
226C4×C61#57812yes—
227Dic61—22no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61#45312yes—
231#3550—611no—
232#3254—612no—
233#3147—611no—
234#1633—611no—
235#1633D6111yescharacteristic, complemented
236#1630—612no—
237#1623—611no—
238#1623—611no—
239#1620—612no—
240#1560—611no—
241#1493—612no—
242C2×C61#301312yes—
243C2×C61C2×#45311yescharacteristic
244D61—41no—
245D61—82no—
246D61—161no—
247C2×#135—1222no—
248#563—1222no—
249#559—612no—
250Q82—611no—
251Q82C2×D6111yescharacteristic
252#556—1222no—
253D4×Q8—1222no—
254#542—1222no—
255#542—1222no—
256#536—1222no—
257#533—612no—
258#532—611no—
259#532—611no—
260#495—1222no—
261#494C2×D6111yescharacteristic
262#493—611no—
263#492—611no—
264#492—611no—
265#477—612no—
266#477C2×D6112yes—
267#474—1222no—
268#468—1222no—
269#468—1222no—
270#461—1222no—
271#460—612no—
272#460—612no—
273#423—612no—
274C2×C4×C8—611no—
275#333—611no—
276#333C2×D6111yescharacteristic
277#331—612no—
278Q8⋊C8—612no—
279Q8⋊C8—612no—
280Q8⋊C8—612no—
281Q8⋊C8C2×D6112yes—
282C61#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—612no—
284C2×#41—1221no—
285C22×Q8—1222no—
286#135—2448no—
287C2×Q16—22no—
288C2×SD16—1222no—
289C2×SD16—1222no—
290C2×SD16—1222no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×D8—1222no—
293C2×M16—1222no—
294C22×C8—1221no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—612no—
298C4⋊Q8—612no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303#127—611no—
304#127—611no—
305#126—1224no—
306#126—1224no—
307#125—1222no—
308#124—612no—
309#124—1222no—
310#124—1222no—
311#124—1221no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#123—1224no—
315#123—1224no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1224no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—612no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8C22×D6112yes—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333#117—1222no—
334#117—1222no—
335C2×C42—611no—
336#107—22no—
337#107—1222no—
338C4⋊C8—612no—
339C4⋊C8—1222no—
340C4⋊C8C22×D6112yes—
341#103—22no—
342#103—1222no—
343#102—1222no—
344#102—1222no—
345C4×C8—611no—
346C4×C8—1221no—
347C4×C8C22×D6111yescharacteristic
348#41—2444no—
349#41—2444no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—612no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8—4884no—
356C2×Q8D4×D6112yes—
357C2×Q8D4×D6112yes—
358C2×D4—612no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—2441no—
364C22×C4—612no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1224no—
368C22×C4—2441no—
369Q16—44no—
370SD16—4882no—
371SD16—4882no—
372SD16—2444no—
373SD16—2444no—
374D8—2444no—
375M16—4882no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1224no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—1222no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4D4×D6112yes—
394C22⋊C4—1224no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—2442no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—611no—
404C42—612no—
405C42—1222no—
406C42—1222no—
407C42C23×D6111yescharacteristic
408C23—611no—
409C23—1222no—
410C23—2441no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—1222no—
417Q8—1222no—
418Q8—4882no—
419Q8—2444no—
420D4—4882no—
421D4—4882no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427D4—2442no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—611no—
433C2×C4—612no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4884no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—2444no—
442C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6112yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—1222no—
447C8—2442no—
448C22—1222no—
449C22—1221no—
450C22—4882no—
451C22—4881no—
452C22—2444no—
453C22—2442no—
454C22#120×D6111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—612no—
461C4—1222no—
462C4—2442no—
463C4—2442no—
464C4#1684057112yes—
465C4#1684057512yes—
466C2—9761no—
467C2—4882no—
468C2—2441no—
469C2#2145513512yes—
470C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456248C2
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#18688
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460225C2semidirect
2. #21457205C2semidirect
4. #21444957C2semidirect
5. #21444939C2semidirect
6. #21444898C2semidirect
7. #21444897C2semidirect
8. #21444880C2semidirect
9. #21444553C2semidirect
10. #21444272C2semidirect
11. C61×#1633C2semidirect
235. #1633D61semidirect
282. C61#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602252
#214572052
#214562482
#214449572
#214449392
#214448982
#214448972
#214448802
#214445532
#214442722
C61×#16332
#1868861