Finite Group Databasebeta

← #29657868

Subgroups — #29657868

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445016C212yesmaximal, complemented
5#21445009C212yesmaximal, complemented
6#21445002C212yesmaximal, complemented
7#21444995C212yesmaximal, complemented
8#21444533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840499—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840432C2211yescharacteristic
15#16840432C2211yescharacteristic
16#16840406—21no—
17#16840406—21no—
18#16840397C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D61—21no—
20D4×C22⋊D61—21no—
21#16840366—21no—
22#16840366—21no—
23#16840325—21no—
24#16840325—21no—
25#16840321—22no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840168—21no—
29#16840154—21no—
30#16840130—21no—
31#16840124—21no—
32#16840097—21no—
33#16840080—21no—
34#16840044C2212yescomplemented
35#16840039C2212yescomplemented
36#16839969C2212yescomplemented
37#16839964C2212yescomplemented
38#16839918—21no—
39#16839901—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic, complemented
41#16839819C2211yescharacteristic, complemented
42#16839506C2212yes—
43#16839506C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839494C2212yescomplemented
46#16839491C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#127×C61C2211yescharacteristic
50C61×#486—22no—
51C61×#486C2212yes—
52C61×#486C2212yescomplemented
53C2×#102×C61—22no—
54C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758201—22no—
62#14519773—21no—
63#14519773—21no—
64#14519771—21no—
65#14519771—21no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519765D411yescharacteristic
70#14519764—21no—
71#14519764—21no—
72#14519760—21no—
73#14519760—21no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519756D411yescharacteristic
79#14519756D411yescharacteristic
80#14519751D411yescharacteristic
81#14519751D411yescharacteristic
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519746—22no—
95#14519746—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98#14519745—22no—
99#14519745—22no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61—21no—
107D4×Dic61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519734—21no—
111#14519734—21no—
112C2×C22⋊Dic61—22no—
113#14519710—22no—
114#14519708—22no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116C4⋊#92418C2312yes—
117#14519701—22no—
118#14519701—22no—
119#14519700—22no—
120#14519697—22no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519688—21no—
124#14519688—21no—
125C22×Q8×C61—21no—
126C22×D4×C61—21no—
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61D412yes—
129C22×C8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2312yes—
134#127×C61—21no—
135#127×C61—21no—
136#127×C61D412yes—
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—24no—
143#102×C61—24no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C24×C61—22no—
147C23×D61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—82no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61—82no—
160C2×D4×C61—82no—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—84no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—22no—
179#11758224—82no—
180#11758224—82no—
181D4×D61—82no—
182D4×D61—82no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—42no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758202—82no—
208#11758201—82no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—44no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—82no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—82no—
254D4×C61—82no—
255D4×C61—82no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—82no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—82no—
282C2×Dic61—82no—
283C2×Dic61—82no—
284D244—22no—
285D244—22no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#92418—42no—
293#18689—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—164no—
303C22×C61#45512yes—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—82no—
317C4×C61#57612yes—
318C4×C61#57712yes—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325#3543—611no—
326#3239—611no—
327#3218—611no—
328C2×#486D6111yescharacteristic, complemented
329#1642—612no—
330#1641—612no—
331#1640—612no—
332#1639—612no—
333#1555—611no—
334#1494—611no—
335#1494—611no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61#300811yescharacteristic
340C2×C61#300911yescharacteristic
341C2×C61C2×#45511yescharacteristic
342D61—81no—
343D61—81no—
344#560—1222no—
345#559—611no—
346#550—611no—
347#550—611no—
348#546—1221no—
349#546—1221no—
350D42—611no—
351D42—1221no—
352D42—1221no—
353#540—1221no—
354#540—1221no—
355#535—1221no—
356#535—1221no—
357#534—1222no—
358C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
359C2×#127C2×D6111yescharacteristic
360#529—611no—
361#529—611no—
362#501—1221no—
363#497—1221no—
364#491—1221no—
365#489—1221no—
366#486—22no—
367#486C2×D6112yes—
368#486C2×D6112yescomplemented
369#484—1221no—
370#481—1221no—
371#475—612no—
372#474—612no—
373#462—612no—
374#461—612no—
375#451—1221no—
376#448—1221no—
377#432—611no—
378#432—611no—
379C2×#102—22no—
380C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331—612no—
382#331—612no—
383Q8⋊C8—612no—
384Q8⋊C8—612no—
385D4⋊C8—612no—
386D4⋊C8—612no—
387C61#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4C22⋊D6112yes—
397C2×Q16—1222no—
398C2×SD16—1222no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D6112yes—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1221no—
407#127—1221no—
408#127C22⋊D6112yes—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#127C22×D6111yescharacteristic
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#125—611no—
414#125—611no—
415#124—611no—
416#124—611no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1221no—
424#123—1221no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8—611no—
427#121—611no—
428#121—611no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—611no—
448C4×Q8—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457#117—1221no—
458#117—1221no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C42C22×D6111yescharacteristic
463#107—1222no—
464#106—1222no—
465C4⋊C8—612no—
466C4⋊C8—612no—
467#103—1222no—
468#103—1222no—
469#103—1222no—
470#102—24no—
471#102—24no—
472#102—1222no—
473C22⋊C8—1221no—
474C22⋊C8—1221no—
475#97—1221no—
476#97—1221no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D6112yes—
479C24—22no—
480C24—1222no—
481#41—4882no—
482#41—4882no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—611no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—4884no—
509C2×D4—4882no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
512C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522Q16—4882no—
523SD16—4882no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—1222no—
527C2×C8—1222no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42D4×D6111yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C42C23×D6111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23#1451974511yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—1222no—
581Q8—1222no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—1222no—
592D4—1222no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974511yescharacteristic
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—2442no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—9764no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22#1683993912yes—
643C22C2×#1451974511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4#1684056312yes—
656C4#1684056812yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—4881no—
661C2—4881no—
662C2#2145508311yescharacteristic
663C2#2145509211yescharacteristic
664C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#486C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460152C2
hypercenterC2×#486D61
hypocenterC61#18689
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456846C2semidirect
4. #21445016C2semidirect
5. #21445009C2semidirect
6. #21445002C2semidirect
7. #21444995C2semidirect
8. #21444533C2semidirect
9. #21444280C2semidirect
10. #21444280C2semidirect
11. C2×C61×#486C2semidirect
34. #16840044C22semidirect
35. #16840039C22semidirect
36. #16839969C22semidirect
37. #16839964C22semidirect
40. #16839819C22semidirect
41. #16839819C22semidirect
43. #16839506C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
45. #16839494C22semidirect
46. #16839491C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
48. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
52. C61×#486C22semidirect
54. C2×C4×C8×C61C22semidirect
328. C2×#486D61semidirect
358. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
368. #486C2×D61semidirect
380. C2×C4×C8C2×D61semidirect
387. C61#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214570492
#214568462
#214450162
#214450092
#214450022
#214449952
#214445332
#214442802
C2×C61×#4862
#1868961