Finite Group Databasebeta

← #29657875

Subgroups — #29657875

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445020C212yesmaximal, complemented
6#21445013C212yesmaximal, complemented
7#21445006C212yesmaximal, complemented
8#21444999C212yesmaximal, complemented
9#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840499—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840432C2211yescharacteristic
15#16840432C2211yescharacteristic
16#16840406—21no—
17#16840406—21no—
18#16840397C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D61—21no—
20D4×C22⋊D61—21no—
21#16840366—21no—
22#16840366—21no—
23#16840325—21no—
24#16840325—21no—
25#16840321—22no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840171—21no—
30#16840156—21no—
31#16840131—21no—
32#16840122—21no—
33#16840108—22no—
34#16840108C2212yes—
35#16840108C2212yescomplemented
36#16840098—21no—
37#16840081—21no—
38#16840048C2212yescomplemented
39#16840043C2212yescomplemented
40#16839973C2212yescomplemented
41#16839968C2212yescomplemented
42#16839920—21no—
43#16839903—21no—
44C2×#14519698—22no—
45C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839492C2212yescomplemented
48#16839489C2212yescomplemented
49#16839489C2212yescomplemented
50C2×#127×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#331C2212yes—
54C61×#331C2212yescomplemented
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2312yes—
68#14519773—21no—
69#14519773—21no—
70#14519771—21no—
71#14519771—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519765D411yescharacteristic
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519764—21no—
77#14519764—21no—
78#14519760—21no—
79#14519760—21no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519758—22no—
83#14519758—22no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519746—22no—
101#14519746—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104#14519745—22no—
105#14519745—22no—
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110D4×Dic61—21no—
111D4×Dic61—21no—
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115C4×C22⋊D61—21no—
116#14519734—21no—
117#14519734—21no—
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119C2×C4⋊Dic61—21no—
120C2×C22⋊Dic61—22no—
121#14519711—22no—
122#14519709—22no—
123#14519702—22no—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519699—22no—
127#14519698—24no—
128#14519698—24no—
129C4×#92418—21no—
130C4×#92418C2312yes—
131C22×D4×C61—21no—
132C22×D4×C61—21no—
133C22×D4×C61D412yes—
134#127×C61—21no—
135#127×C61—21no—
136#127×C61D412yes—
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2312yes—
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C24×C61—22no—
147C23×D61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—44no—
156C2×D4×C61—82no—
157C2×D4×C61—82no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—84no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—41no—
176#11758224—82no—
177#11758224—82no—
178D4×D61—82no—
179D4×D61—82no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122—82no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—42no—
231Dic244—82no—
232#11758190—82no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—44no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—82no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61—82no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61—82no—
279C2×Dic61—82no—
280C2×Dic61—82no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—42no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#18689—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—164no—
303C22×C61#45512yes—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61#57612yes—
317C4×C61#57712yes—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—82no—
325#3543—611no—
326#3239—611no—
327#3218—611no—
328C2×#486—611no—
329#1642—612no—
330#1641—612no—
331#1640—612no—
332#1639—612no—
333#1555D6111yescharacteristic, complemented
334#1494—611no—
335#1494—611no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61#300811yescharacteristic
340C2×C61#300911yescharacteristic
341C2×C61C2×#45511yescharacteristic
342D61—81no—
343D61—81no—
344#560—1222no—
345#559—611no—
346#550—611no—
347#550—611no—
348#546—1221no—
349#546—1221no—
350D42—611no—
351D42—1221no—
352D42—1221no—
353#540—1221no—
354#540—1221no—
355#535—1221no—
356#535—1221no—
357#534—1222no—
358C2×C4⋊Q8—611no—
359C2×#127C2×D6111yescharacteristic
360#529—611no—
361#529—611no—
362#501—1221no—
363#497—1221no—
364#491—1221no—
365#489—1221no—
366#486—612no—
367#486—612no—
368#486—1222no—
369#484—1221no—
370#481—1221no—
371#475—612no—
372#474—612no—
373#462—612no—
374#461—612no—
375#451—1221no—
376#448—1221no—
377#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C2×#102—1222no—
380C2×C4×C8—611no—
381#331C2×D6112yes—
382#331C2×D6112yescomplemented
383Q8⋊C8—612no—
384Q8⋊C8—612no—
385D4⋊C8—612no—
386D4⋊C8—612no—
387C61#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4D24412yes—
397C2×Q16—1222no—
398C2×SD16—1222no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1221no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1221no—
407#127—1221no—
408#127D24412yes—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#127C22×D6111yescharacteristic
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#125—611no—
414#125—611no—
415#124—611no—
416#124—611no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1221no—
424#123—1221no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8—611no—
427#121—611no—
428#121—611no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—611no—
448C4×Q8—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457#117—1221no—
458#117—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C42C22×D6111yescharacteristic
463#107—1222no—
464#106—1222no—
465C4⋊C8C22×D6112yes—
466C4⋊C8C22×D6112yes—
467#103—1222no—
468#103—1222no—
469#103—1222no—
470#102—1222no—
471#102—1224no—
472#102—1224no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8—612no—
478C4×C8—1221no—
479C24—22no—
480C24—1222no—
481#41—4882no—
482#41—4882no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—611no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—4882no—
487C2×Q8—2441no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—4884no—
509C2×D4—4882no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4C2×D24412yes—
512C2×D4C2×D24412yes—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522Q16—4882no—
523SD16—4882no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1222no—
527C2×C8—2442no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42C2×D24411yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42C23×D6111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23#1451974711yescharacteristic
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—4882no—
580Q8—2442no—
581Q8—2442no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—1222no—
592D4—1222no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×D24411yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—9764no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22#1683994212yes—
643C22C2×#1451974711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—4882no—
649C4—2441no—
650C4—2441no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4#1684056612yes—
656C4#1684057212yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—4881no—
661C2—4881no—
662C2#2145508811yescharacteristic
663C2#2145509711yescharacteristic
664C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1555C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460152C2
hypercenter#1555D61
hypocenterC61#18689
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456848C2semidirect
4. C2×#16840108C2semidirect
5. #21445020C2semidirect
6. #21445013C2semidirect
7. #21445006C2semidirect
8. #21444999C2semidirect
9. #21444277C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#1555C2semidirect
26. C2×#14519777C22semidirect
35. #16840108C22semidirect
38. #16840048C22semidirect
39. #16840043C22semidirect
40. #16839973C22semidirect
41. #16839968C22semidirect
45. C2×C4×#92418C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
47. #16839492C22semidirect
48. #16839489C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C61×#432C22semidirect
54. C61×#331C22semidirect
333. #1555D61semidirect
377. #432C2×D61semidirect
378. #432C2×D61semidirect
382. #331C2×D61semidirect
387. C61#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214570512
#214568482
C2×#168401082
#214450202
#214450132
#214450062
#214449992
#214442772
C61×#15552
#1868961