Finite Group Databasebeta

← #29657876

Subgroups — #29657876

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460149C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445021C212yesmaximal, complemented
6#21445014C212yesmaximal, complemented
7#21445007C212yesmaximal, complemented
8#21445000C212yesmaximal, complemented
9#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840503—22no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14#16840434C2211yescharacteristic
15#16840433C2211yescharacteristic
16#16840408—21no—
17#16840403—21no—
18D4×D244—21no—
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840396—21no—
21#16840368—21no—
22#16840367—21no—
23#16840331—21no—
24#16840330—21no—
25#16840323—22no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519774C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840171—21no—
30#16840157—21no—
31#16840132—21no—
32#16840122—21no—
33#16840109—22no—
34#16840109C2212yes—
35#16840109C2212yescomplemented
36#16840098—21no—
37#16840081—21no—
38#16840048C2212yescomplemented
39#16840043C2212yescomplemented
40#16839972C2212yescomplemented
41#16839967C2212yescomplemented
42#16839917—21no—
43#16839900—21no—
44#16839819C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14519699—22no—
46#16839505C2212yes—
47#16839505C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244D412yes—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—21no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758200—22no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777C2312yes—
70#14519774—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774D412yes—
74#14519774C2311yescharacteristic
75#14519774C2311yescharacteristic
76#14519773—21no—
77#14519771—21no—
78#14519769D411yescharacteristic
79#14519766—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519760—21no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751D411yescharacteristic
97#14519750—22no—
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519747—22no—
102#14519747—22no—
103#14519747—22no—
104#14519747—22no—
105#14519747—22no—
106#14519745—22no—
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108C4×D244—21no—
109C4×D244—21no—
110C4×D244C2311yescharacteristic
111#14519739—21no—
112#14519739—21no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114#14519734—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118#14519711—22no—
119#14519709—22no—
120C4⋊#92418C2312yes—
121#14519702—22no—
122#14519700—22no—
123#14519700—22no—
124#14519699—24no—
125#14519699—24no—
126#14519699—22no—
127C22⋊#92418—21no—
128#14519688—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130#126×C61—21no—
131#125×C61D411yescharacteristic
132#124×C61D411yescharacteristic
133#123×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#121×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C23×D61—22no—
147C23×D61—22no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758226—82no—
161D4×D61—82no—
162D4×D61—84no—
163#11758222—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—82no—
176C2×D244—82no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122—82no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758202—82no—
210#11758200—82no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—41no—
224C4⋊Dic61—41no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244Q8×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—82no—
269D244—22no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278D244—82no—
279D244—82no—
280D244—82no—
281D244—82no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—22no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—82no—
290C8×C61—42no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#18689—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61#45512yes—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—164no—
311C2×D61—164no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61#57612yes—
320C4×C61#57712yes—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—82no—
325#3543—611no—
326#3239—611no—
327#3218—611no—
328C2×#486—611no—
329#1642—612no—
330#1641—612no—
331#1640—612no—
332#1639—612no—
333#1555—611no—
334#1494—611no—
335#1494D6111yescharacteristic, complemented
336C2×C61—22no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61#300811yescharacteristic
339C2×C61#300911yescharacteristic
340C2×C61C2×#45511yescharacteristic
341D61—82no—
342D61—81no—
343D61—82no—
344#560—1222no—
345#559—611no—
346#550—611no—
347#550—611no—
348#546—1221no—
349#546—1221no—
350D42—611no—
351D42—1221no—
352D42—1221no—
353#540—1221no—
354#540—1221no—
355#535—1221no—
356#535—1221no—
357#534—1222no—
358C2×C4⋊Q8—611no—
359C2×#127—611no—
360#529—611no—
361#529C2×D6111yescharacteristic
362#501—1221no—
363#497—1221no—
364#491—1221no—
365#489—1221no—
366#486—612no—
367#486—612no—
368#486—1222no—
369#484—1221no—
370#481—1221no—
371#475—612no—
372#474—612no—
373#462—612no—
374#461—612no—
375#451—1221no—
376#448—1221no—
377#432—611no—
378#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C2×#102—1222no—
380C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331—612no—
382#331—612no—
383Q8⋊C8—612no—
384Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
385D4⋊C8—612no—
386D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
387C61#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×D4—612no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×SD16—1222no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1221no—
404#127—612no—
405#127—611no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127—1221no—
409#127—1221no—
410#127—1221no—
411#126—21no—
412#126—1221no—
413#125—611no—
414#125D24411yescharacteristic
415#124—611no—
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418#124D24411yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1221no—
425C22⋊Q8—611no—
426C22⋊Q8D24411yescharacteristic
427#121—611no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121D24411yescharacteristic
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—611no—
448C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4C22×D6111yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C42C22×D6111yescharacteristic
463#107—1222no—
464#106—1222no—
465C4⋊C8—612no—
466C4⋊C8C22×D6112yes—
467#103—1222no—
468#103—1222no—
469#103—1222no—
470#102—1224no—
471#102—1224no—
472#102—1222no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1221no—
475#97—21no—
476#97—1221no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8C22×D6112yes—
479C24—1222no—
480C24—1222no—
481#41—4882no—
482#41—4882no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—4882no—
486C2×Q8—2441no—
487C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—4882no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—4884no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4C2×D24411yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522Q16—4882no—
523SD16—4882no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—1222no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C42—21no—
561C42—1221no—
562C42C2×D24411yescharacteristic
563C42D4×D6111yescharacteristic
564C42D4×D6111yescharacteristic
565C42C23×D6111yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1222no—
568C23—1221no—
569C23—1222no—
570C23—4882no—
571C23—4882no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—2444no—
576C23#1451974711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—1222no—
579Q8—4882no—
580Q8—2442no—
581Q8—2442no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—1222no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4#1451974711yescharacteristic
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×D24411yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—9764no—
632C22—9764no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2441no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2441no—
641C22—2442no—
642C22#1683994112yes—
643C22C2×#1451974711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—4882no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4#1684056712yes—
656C4#1684056912yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—4882no—
660C2—4881no—
661C2—4882no—
662C2#2145508911yescharacteristic
663C2#2145509911yescharacteristic
664C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460149C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18689
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456843C2semidirect
4. C2×#16840109C2semidirect
5. #21445021C2semidirect
6. #21445014C2semidirect
7. #21445007C2semidirect
8. #21445000C2semidirect
9. #21444532C2semidirect
10. #21444280C2semidirect
11. C61×#1494C2semidirect
26. C2×#14519777C22semidirect
35. #16840109C22semidirect
38. #16840048C22semidirect
39. #16840043C22semidirect
40. #16839972C22semidirect
41. #16839967C22semidirect
44. #16839819C22semidirect
47. #16839505C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C61C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
335. #1494D61semidirect
378. #432C2×D61semidirect
380. C2×C4×C8C2×D61semidirect
384. Q8⋊C8C2×D61semidirect
386. D4⋊C8C2×D61semidirect
387. C61#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601492
#214570512
#214568432
C2×#168401092
#214450212
#214450142
#214450072
#214450002
#214445322
#214442802
C61×#14942
#1868961