Finite Group Databasebeta

← #29657879

Subgroups — #29657879

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445044C212yesmaximal, complemented
5#21445037C212yesmaximal, complemented
6#21445030C212yesmaximal, complemented
7#21445023C212yesmaximal, complemented
8#21444545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840511—22no—
13#16840492C2211yescharacteristic
14#16840478C2211yescharacteristic
15#16840473C2211yescharacteristic
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840447—21no—
18#16840447—21no—
19#16840413—21no—
20#16840413—21no—
21#16840389—21no—
22#16840389—21no—
23#16840386—21no—
24#16840386—21no—
25#16840336—22no—
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840168—21no—
29#16840154—21no—
30#16840130—21no—
31#16840124—21no—
32#16840097—21no—
33#16840080—21no—
34#16840044C2212yes—
35#16840039C2212yes—
36#16839969C2212yes—
37#16839964C2212yes—
38#16839918—21no—
39#16839901—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41#16839819C2211yescharacteristic
42#16839511C2212yes—
43#16839511C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#487—22no—
51C61×#487C2212yes—
52C61×#487C2212yes—
53C2×#103×C61—22no—
54C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758201—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519775—22no—
61#14519775—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519771—21no—
65#14519771—21no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519766—22no—
73#14519766—22no—
74#14519765D411yescharacteristic
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519760—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—21no—
81#14519760—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519753—22no—
89#14519753—22no—
90#14519753—22no—
91#14519753—22no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519751D411yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736—22no—
107#14519735—21no—
108#14519735—21no—
109#14519734—21no—
110#14519734—21no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C4⋊C4×D61—21no—
113#14519710—22no—
114#14519708—22no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116C4⋊#92418C2312yes—
117#14519701—22no—
118#14519701—22no—
119#14519700—22no—
120#14519697—22no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519688—21no—
124#14519688—21no—
125C22×Q8×C61—21no—
126C22×Q8×C61D412yes—
127C22×C8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D412yes—
134C4⋊Q8×C61C2312yes—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—24no—
143#103×C61—24no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—44no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—82no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160#11758222—84no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—42no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758202—82no—
190#11758201—82no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—22no—
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—42no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—82no—
235Q8×C61—82no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—44no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—82no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—42no—
269#92418—42no—
270#92418—42no—
271#18690—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61#45512yes—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—82no—
289C4×C61#57712yes—
290C4×C61#57812yes—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3544—611no—
298#3239—611no—
299#3218—611no—
300C2×#487D6111yescharacteristic, complemented
301#1646—612no—
302#1645—612no—
303#1644—612no—
304#1643—612no—
305#1558—611no—
306#1494—611no—
307#1494—611no—
308C2×C61—22no—
309C2×C61#301011yescharacteristic
310C2×C61#301111yescharacteristic
311C2×C61C2×#45511yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—81no—
314#563—1222no—
315Q82—611no—
316#555—611no—
317#554—611no—
318#554—611no—
319#552—1221no—
320#552—1221no—
321#547—1221no—
322#547—1221no—
323#544—1221no—
324#544—1221no—
325#542—1221no—
326#542—1221no—
327#536—1222no—
328C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
330#529—611no—
331#529—611no—
332#501—1221no—
333#497—1221no—
334#491—1221no—
335#489—1221no—
336#487—22no—
337#487C2×D6112yes—
338#487C2×D6112yes—
339#484—1221no—
340#481—1221no—
341#475—612no—
342#474—612no—
343#462—612no—
344#461—612no—
345#451—1221no—
346#448—1221no—
347#432—611no—
348#432—611no—
349C2×#103—22no—
350C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
351#333—612no—
352#333—612no—
353Q8⋊C8—612no—
354Q8⋊C8—612no—
355D4⋊C8—612no—
356D4⋊C8—612no—
357C61#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1222no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8C22⋊D6112yes—
361C2×Q16—1222no—
362C2×SD16—1222no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
374C4⋊Q8C22×D6112yes—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1221no—
380#126—1221no—
381#125—611no—
382#125—611no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#124—611no—
388#124—611no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—611no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407#121—611no—
408#121—611no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#117—1222no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#107—1222no—
434#106—1222no—
435C4⋊C8—612no—
436C4⋊C8—612no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#102—1222no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—1221no—
446#97—1221no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D6112yes—
449#41—4884no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474Q16—4882no—
475SD16—4882no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C42D4×D6111yescharacteristic
527C42D4×D6111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23#1451974511yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—1222no—
540Q8—1222no—
541Q8—4882no—
542D4—1222no—
543D4—1222no—
544D4—4882no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2442no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1683993912yes—
583C22C2×#1451974511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4#1684056812yes—
598C4#1684057512yes—
599C2—22no—
600C2—4881no—
601C2—4881no—
602C2#2145510111yescharacteristic
603C2#2145511011yescharacteristic
604C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460163C2
hypercenterC2×#487D61
hypocenterC61#18690
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456846C2semidirect
4. #21445044C2semidirect
5. #21445037C2semidirect
6. #21445030C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444545C2semidirect
9. #21444280C2semidirect
10. #21444280C2semidirect
11. C2×C61×#487C2semidirect
300. C2×#487D61semidirect
357. C61#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214570492
#214568462
#214450442
#214450372
#214450302
#214450232
#214445452
#214442802
C2×C61×#4872
#1869061