Finite Group Databasebeta

← #29657880

Subgroups — #29657880

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460160C211yesmaximal, characteristic
2#21457048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840513—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840450—21no—
21#16840446—21no—
22#16840417—21no—
23#16840413—21no—
24#16840393—21no—
25#16840392—21no—
26#16840385—21no—
27#16840377—21no—
28#16840335—22no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840170—21no—
34#16840155—21no—
35#16840129—21no—
36#16840120—21no—
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840113C2211yescharacteristic
39#16840112C2211yescharacteristic
40#16840111—22no—
41#16840099—21no—
42#16840079—21no—
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840044C2211yescharacteristic
45#16840042C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839964C2211yescharacteristic
49#16839916—21no—
50#16839902—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839818C2211yescharacteristic
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—22no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61D412yes—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—22no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—21no—
89#14519775D412yes—
90#14519772—22no—
91#14519772—21no—
92#14519770—22no—
93#14519770—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768—21no—
96#14519768D411yescharacteristic
97#14519768D411yescharacteristic
98#14519767—22no—
99#14519766D411yescharacteristic
100#14519764D411yescharacteristic
101#14519763—22no—
102#14519763—22no—
103#14519762—22no—
104#14519762—21no—
105#14519760—22no—
106#14519759—22no—
107#14519759—22no—
108#14519759—21no—
109#14519757—22no—
110#14519757—21no—
111#14519757D411yescharacteristic
112#14519756—22no—
113#14519756—22no—
114#14519755—22no—
115#14519753—22no—
116#14519753D411yescharacteristic
117#14519752D411yescharacteristic
118#14519751—21no—
119#14519748—21no—
120#14519748D411yescharacteristic
121Q8×Dic61—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124C4×D244—21no—
125C4×D244C2311yescharacteristic
126#14519739—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519736—21no—
129#14519736—21no—
130#14519735—22no—
131#14519735—21no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519710—21no—
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—22no—
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—22no—
148#14519701—21no—
149#14519700—22no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519698—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184Q8×D61—44no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187#11758222—84no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D412yes—
203Q16×C61—81no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758202—81no—
225#11758201—81no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264#11758190—81no—
265C8×D61—42no—
266C23×C61—21no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—82no—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—42no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—82no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—82no—
316Dic122—82no—
317Dic122—82no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18690—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61#45512yes—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61#57711yescharacteristic
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—81no—
353#3544—611no—
354#3239—611no—
355#3218—611no—
356C2×#487—611no—
357#1646—611no—
358#1646—611no—
359#1645—611no—
360#1645—611no—
361#1644—611no—
362#1644D6111yescharacteristic, complemented
363#1643—611no—
364#1643—611no—
365#1558—611no—
366#1494—611no—
367#1494—611no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#301011yescharacteristic
370C2×C61#301111yescharacteristic
371C2×C61C2×#45511yescharacteristic
372D61—22no—
373D61—81no—
374#563—1222no—
375Q82—611no—
376#555—611no—
377#554—611no—
378#554C2×D6111yescharacteristic
379#552—1221no—
380#552—1221no—
381#547—1221no—
382#547—1221no—
383#544—1221no—
384#544—1221no—
385#542—1221no—
386#542—1221no—
387#536—1222no—
388C2×C4⋊Q8—611no—
389C2×C4⋊Q8—611no—
390#529—611no—
391#529—611no—
392#501—1221no—
393#497—1221no—
394#491—1221no—
395#489—1221no—
396#487—611no—
397#487—611no—
398#487—611no—
399#487—1222no—
400#487C2×D6111yescharacteristic
401#484—1221no—
402#481—1221no—
403#475—611no—
404#475—611no—
405#474—611no—
406#474C2×D6111yescharacteristic
407#462—611no—
408#462C2×D6111yescharacteristic
409#461—611no—
410#461—611no—
411#451—1221no—
412#448—1221no—
413#432—611no—
414#432—611no—
415C2×#103—1222no—
416C2×C4×C8—611no—
417#333—611no—
418#333—611no—
419#333—611no—
420#333C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429C61#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1222no—
431C22×Q8—612no—
432C22×Q8—1221no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C4⋊Q8—612no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1222no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
452#126—1221no—
453#126—1221no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—21no—
457#125—611no—
458#125—611no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#124—611no—
463#124—611no—
464#124—1222no—
465#124—1222no—
466#123—1221no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1221no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482#121—611no—
483#121—611no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486C4×Q8—611no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4C22×D6111yescharacteristic
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1222no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C42—611no—
508#107—21no—
509#107—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—1222no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#102—21no—
527#102—1221no—
528C22⋊C8—1221no—
529C22⋊C8—1221no—
530#97—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—4884no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—4881no—
543C2×Q8—4881no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2444no—
546C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D6112yes—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—2441no—
562Q16—81no—
563Q16—4881no—
564SD16—4881no—
565SD16—4881no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—2442no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4—2441no—
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42C23×D6111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—611no—
627C23—1221no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—4882no—
636Q8—4882no—
637Q8—4882no—
638Q8—2442no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—1221no—
644D4—1221no—
645D4—4882no—
646D4—2442no—
647D4—2442no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2441no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—612no—
687C22—1221no—
688C22—1221no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#120×D6111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—1221no—
700C4—1221no—
701C4—1221no—
702C4—4881no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2442no—
707C4#1684056911yescharacteristic
708C4#1684057211yescharacteristic
709C4#1684057511yescharacteristic
710C4#1684057811yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—1222no—
713C2—4881no—
714C2#2145510211yescharacteristic
715C2#2145510911yescharacteristic
716C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460160C2
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#18690
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457048C2semidirect
3. #21456850C2semidirect
4. #487×D61C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445046C2semidirect
7. #21445042C2semidirect
8. #21445038C2semidirect
9. #21445033C2semidirect
10. #21445027C2semidirect
11. #21445023C2semidirect
12. #21444543C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444276C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
362. #1644D61semidirect
429. C61#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601602
#214570482
#214568502
#487×D612
#214450502
#214450462
#214450422
#214450382
#214450332
#214450272
#214450232
#214445432
#214442782
#214442762
C61×#16442
#1869061