Finite Group Databasebeta

← #29657883

Subgroups — #29657883

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460159C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C212yesmaximal, complemented
5#21445039C212yesmaximal, complemented
6#21445032C212yesmaximal, complemented
7#21445025C212yesmaximal, complemented
8#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—22no—
13Q8×Dic122C2211yescharacteristic
14#16840477C2211yescharacteristic
15#16840472C2211yescharacteristic
16#16840469C2211yescharacteristic
17#16840454—21no—
18#16840452—21no—
19#16840416—21no—
20#16840412—21no—
21#16840392—21no—
22#16840390—21no—
23#16840383—21no—
24#16840381—21no—
25#16840334—22no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840154—21no—
29#16840130—21no—
30#16840114—22no—
31#16840114C2212yes—
32#16840114C2212yes—
33#16839969C2212yes—
34#16839964C2212yes—
35#16839918—21no—
36#16839901—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38C2×#14519700—22no—
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yes—
41#16839510C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#501—21no—
49C61×#489—21no—
50C61×#484—21no—
51C61×#481—21no—
52C61×#475C2212yes—
53C61×#474C2212yes—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122D412yes—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758201—22no—
59C22×#92418—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D412yes—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519776—21no—
69#14519772—22no—
70#14519771—21no—
71#14519770—22no—
72#14519769—21no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—22no—
75#14519768—21no—
76#14519767—22no—
77#14519765D411yescharacteristic
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519761—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—21no—
83#14519759—22no—
84#14519758—22no—
85#14519757—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751D411yescharacteristic
96#14519748—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736—21no—
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107#14519733—22no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊C4×D61—21no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519701—22no—
114#14519701—22no—
115#14519700—24no—
116#14519700—24no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2312yes—
126#126×C61—21no—
127#125×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D411yescharacteristic
129#123×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
131#121×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—22no—
140#106×C61—22no—
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142#103×C61—22no—
143#102×C61—22no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—82no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161#11758224—84no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—44no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—21no—
195#11758202—82no—
196#11758201—82no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—42no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61#12011yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—42no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—82no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—42no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—82no—
260D244—22no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—22no—
264Dic122—42no—
265Dic122—42no—
266Dic122—82no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—42no—
269#92418—42no—
270#92418—42no—
271#18690—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61#45512yes—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—82no—
290C4×C61#57712yes—
291C4×C61#57812yes—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297#3544—611no—
298#3239D6111yescharacteristic, complemented
299#3218—611no—
300C2×#487—611no—
301#1646—612no—
302#1645—612no—
303#1644—612no—
304#1643—612no—
305#1558—611no—
306#1494—611no—
307#1494—611no—
308C2×C61—22no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#301011yescharacteristic
311C2×C61#301111yescharacteristic
312C2×C61C2×#45511yescharacteristic
313D61—81no—
314#563—1222no—
315Q82—611no—
316#555—611no—
317#554—611no—
318#554—611no—
319#552—1221no—
320#552—1221no—
321#547—1221no—
322#547—1221no—
323#544—1221no—
324#544—1221no—
325#542—1221no—
326#542—1221no—
327#536—1222no—
328C2×C4⋊Q8—611no—
329C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
330#529—611no—
331#529C2×D6111yescharacteristic
332#501—21no—
333#497—1221no—
334#491—1221no—
335#489—21no—
336#487—612no—
337#487—612no—
338#487—1222no—
339#484—21no—
340#481—21no—
341#475C2×D6112yes—
342#474C2×D6112yes—
343#462—612no—
344#461—612no—
345#451—1221no—
346#448—1221no—
347#432—611no—
348#432C2×D6111yescharacteristic
349C2×#103—1222no—
350C2×C4×C8—611no—
351#333—612no—
352#333—612no—
353Q8⋊C8—612no—
354Q8⋊C8—612no—
355D4⋊C8—612no—
356D4⋊C8—612no—
357C61#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1222no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—612no—
361C2×Q16—1222no—
362C2×SD16—1222no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—612no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8C22×D6112yes—
377#126—21no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—611no—
382#125—1221no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386#125C22⋊D6111yescharacteristic
387#124—611no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124C22⋊D6111yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
407#121—611no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121C22⋊D6111yescharacteristic
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1222no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#107—22no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—612no—
436C4⋊C8C22×D6112yes—
437#103—22no—
438#103—1224no—
439#103—1224no—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#102—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—21no—
446#97—1221no—
447C4×C8—612no—
448C4×C8—1221no—
449#41—4884no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—612no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—2444no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474Q16—4882no—
475SD16—4882no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C2×C8—1222no—
479C2×C8—2442no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C42—21no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C42—1221no—
526C42D4×D6111yescharacteristic
527C42D4×D6111yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23#1451974511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—1222no—
538Q8—4882no—
539Q8—4882no—
540Q8—2442no—
541Q8—2442no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—1222no—
545D4—4882no—
546D4—2442no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2442no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1683993812yes—
583C22C2×#1451974511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2441no—
596C4—2442no—
597C4#1684057212yes—
598C4#1684057712yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—4881no—
602C2#2145510411yescharacteristic
603C2#2145511211yescharacteristic
604C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460159C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18690
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. C2×#16840114C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445039C2semidirect
6. #21445032C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21444544C2semidirect
9. #21444279C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#3239C2semidirect
298. #3239D61semidirect
357. C61#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601592
#214568462
C2×#168401142
#214450462
#214450392
#214450322
#214450252
#214445442
#214442792
#214442772
C61×#32392
#1869061