Finite Group Databasebeta

← #29657887

Subgroups — #29657887

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460159C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445049C212yesmaximal, complemented
6#21445042C212yesmaximal, complemented
7#21445035C212yesmaximal, complemented
8#21445028C212yesmaximal, complemented
9#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—22no—
13Q8×Dic122C2211yescharacteristic
14#16840477C2211yescharacteristic
15#16840472C2211yescharacteristic
16#16840469C2211yescharacteristic
17#16840454—21no—
18#16840452—21no—
19#16840416—21no—
20#16840412—21no—
21#16840392—21no—
22#16840390—21no—
23#16840383—21no—
24#16840381—21no—
25#16840334—22no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27C2×#14519777C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840171—21no—
30#16840157—21no—
31#16840132—21no—
32#16840122—21no—
33#16840113—22no—
34#16840113C2212yes—
35#16840113C2212yes—
36#16840098—21no—
37#16840081—21no—
38#16840048C2212yes—
39#16840043C2212yes—
40#16839972C2212yes—
41#16839967C2212yes—
42#16839917—21no—
43#16839900—21no—
44#16839819C2211yescharacteristic
45C2×#14519702—22no—
46#16839510C2212yes—
47#16839510C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D412yes—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—22no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777D412yes—
67#14519777C2312yes—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519776—22no—
71#14519776—22no—
72#14519776—21no—
73#14519772—22no—
74#14519771—21no—
75#14519770—22no—
76#14519769—21no—
77#14519769D411yescharacteristic
78#14519768—22no—
79#14519768—21no—
80#14519767—22no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519763—22no—
83#14519763—22no—
84#14519761—22no—
85#14519761—22no—
86#14519760—21no—
87#14519759—22no—
88#14519758—22no—
89#14519757—22no—
90#14519756—21no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519753—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751D411yescharacteristic
100#14519748—21no—
101Q8×Dic61—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104C4×D244—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106D4×Dic61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519736—21no—
109#14519735—21no—
110#14519734—21no—
111#14519733—22no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118#14519711—22no—
119#14519709—22no—
120C4⋊#92418C2312yes—
121#14519702—24no—
122#14519702—24no—
123#14519702—22no—
124#14519700—22no—
125#14519700—22no—
126#14519699—22no—
127C22⋊#92418—21no—
128#14519688—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130#126×C61—21no—
131#125×C61D411yescharacteristic
132#124×C61D411yescharacteristic
133#123×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#121×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—84no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—44no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—82no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—42no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758202—82no—
194#11758200—82no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—22no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61#12011yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230Q8×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—22no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—22no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265Dic122—82no—
266Dic122—82no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—42no—
269C8×C61—42no—
270#92418—42no—
271#18690—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61#45512yes—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61#57712yes—
290C4×C61#57812yes—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—41no—
296Dic61—82no—
297#3544—611no—
298#3239—611no—
299#3218—611no—
300C2×#487—611no—
301#1646—612no—
302#1645—612no—
303#1644—612no—
304#1643—612no—
305#1558—611no—
306#1494—611no—
307#1494D6111yescharacteristic, complemented
308C2×C61—22no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#301011yescharacteristic
311C2×C61#301111yescharacteristic
312C2×C61C2×#45511yescharacteristic
313D61—81no—
314#563—1222no—
315Q82—611no—
316#555—611no—
317#554—611no—
318#554—611no—
319#552—1221no—
320#552—1221no—
321#547—1221no—
322#547—1221no—
323#544—1221no—
324#544—1221no—
325#542—1221no—
326#542—1221no—
327#536—1222no—
328C2×C4⋊Q8—611no—
329C2×C4⋊Q8—611no—
330#529—611no—
331#529C2×D6111yescharacteristic
332#501—1221no—
333#497—1221no—
334#491—1221no—
335#489—1221no—
336#487—612no—
337#487—612no—
338#487—1222no—
339#484—1221no—
340#481—1221no—
341#475—612no—
342#474—612no—
343#462—612no—
344#461—612no—
345#451—1221no—
346#448—1221no—
347#432—611no—
348#432C2×D6111yescharacteristic
349C2×#103—1222no—
350C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
351#333—612no—
352#333—612no—
353Q8⋊C8—612no—
354Q8⋊C8C2×D6112yes—
355D4⋊C8—612no—
356D4⋊C8C2×D6112yes—
357C61#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1222no—
359C22×Q8—612no—
360C22×Q8—1221no—
361C2×Q16—1222no—
362C2×SD16—1222no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—612no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—612no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1222no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377#126—21no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—611no—
382#125—1221no—
383#125—1222no—
384#125—1222no—
385#125—1221no—
386#125D24411yescharacteristic
387#124—611no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124D24411yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8D24411yescharacteristic
407#121—611no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121D24411yescharacteristic
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1222no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C42C22×D6111yescharacteristic
433#107—1222no—
434#106—1222no—
435C4⋊C8—612no—
436C4⋊C8C22×D6112yes—
437#103—1224no—
438#103—1224no—
439#103—1222no—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#102—1222no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—21no—
446#97—1221no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D6112yes—
449#41—4884no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—612no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—4882no—
457C2×Q8—2444no—
458C2×Q8—2441no—
459C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4C2×D24411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474Q16—4882no—
475SD16—4882no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1222no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C42—21no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C42—1221no—
526C42C2×D24411yescharacteristic
527C42D4×D6111yescharacteristic
528C42D4×D6111yescharacteristic
529C42C23×D6111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23#1451974711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—1222no—
535Q8—4882no—
536Q8—4882no—
537Q8—4882no—
538Q8—2442no—
539Q8—2442no—
540Q8—2442no—
541Q8—2442no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—1222no—
545D4—4882no—
546D4—2442no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4#1451974711yescharacteristic
567C2×C4#1451974711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4C22×D24411yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#1683994112yes—
583C22C2×#1451974711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4882no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2441no—
596C4—2442no—
597C4#1684057412yes—
598C4#1684057612yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—4881no—
602C2#2145510711yescharacteristic
603C2#2145511711yescharacteristic
604C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460159C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18690
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456843C2semidirect
4. C2×#16840113C2semidirect
5. #21445049C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21445035C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21444544C2semidirect
10. #21444280C2semidirect
11. C61×#1494C2semidirect
307. #1494D61semidirect
357. C61#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601592
#214570512
#214568432
C2×#168401132
#214450492
#214450422
#214450352
#214450282
#214445442
#214442802
C61×#14942
#1869061