Finite Group Databasebeta

← #29657890

Subgroups — #29657890

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C212yesmaximal, complemented
3#21445044C214yesmaximal, complemented
4#21444995C214yesmaximal, complemented
5#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444271C212yesmaximal, complemented
7C61×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840504—22no—
9#16840478C2212yes—
10#16840477—22no—
11D4×D244—22no—
12#16840397C2212yes—
13#16840328—24no—
14#16840326—22no—
15#16840312C2212yes—
16#16840057—22no—
17#16840039C2214yescomplemented
18#16840010—24no—
19#16839964C2214yescomplemented
20#16839962—22no—
21#16839786C2212yescomplemented
22#16839511C2212yescomplemented
23#16839506C2212yes—
24#16839491C2218yescomplemented
25C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#532C2211yescharacteristic
27C61×#488—22no—
28C61×#487C2212yescomplemented
29C61×#486C2212yes—
30C61×#416—22no—
31C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11758222—22no—
33C22×D244—22no—
34C2×D4×D61—24no—
35C2×#11758201—24no—
36C2×#11758194—22no—
37#14519777D412yes—
38#14519774D412yes—
39#14519773—24no—
40#14519766—24no—
41#14519765—22no—
42#14519763—28no—
43#14519752—24no—
44#14519751—24no—
45#14519751—22no—
46#14519751D414yes—
47#14519748—24no—
48#14519747—28no—
49#14519745—24no—
50#14519745—24no—
51C4×D244—22no—
52C4×D244C2314yes—
53#14519736—22no—
54#14519735—24no—
55#14519710—24no—
56C4⋊#92418—22no—
57C4⋊#92418C2314yes—
58#14519701—24no—
59#14519697—24no—
60C2×#41×C61D412yes—
61C22×C8×C61—21no—
62C4⋊Q8×C61C2312yes—
63C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
64#127×C61C2311yescharacteristic
65#125×C61—21no—
66#124×C61D412yes—
67C22⋊Q8×C61—22no—
68#121×C61—22no—
69C4×Q8×C61—22no—
70C4×D4×C61—22no—
71#117×C61—21no—
72C2×C42×C61C2311yescharacteristic
73#103×C61—24no—
74#102×C61—24no—
75C4×C8×C61—21no—
76C4×C8×C61C2312yes—
77C23×D61—24no—
78#41×C61—44no—
79C2×Q8×C61—22no—
80C2×Q8×C61C2×D412yes—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61C2×D412yes—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61C2×D412yes—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—28no—
88C2×C22⋊D61—24no—
89D4×D61—84no—
90D4×D61—84no—
91#11758222—82no—
92#11758222—82no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—24no—
95C2×D244—22no—
96C2×D244—84no—
97C2×D244C2×D414yes—
98C2×C4×D61—24no—
99C2×Dic122—22no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—42no—
102C4⋊C4×C61—22no—
103C4⋊C4×C61—22no—
104C4⋊C4×C61—22no—
105C4⋊C4×C61—42no—
106C22⋊C4×C61—24no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C42×C61—41no—
109C42×C61C2×D412yes—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2411yescharacteristic
112C22⋊Dic61—24no—
113#11758201—84no—
114#11758198—28no—
115#11758198—24no—
116#11758198—24no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61C2×D414yes—
119C4×Dic61—24no—
120#11758194—82no—
121C2×#92418—24no—
122C23×C61—22no—
123C23×C61#12011yescharacteristic
124C22×D61—24no—
125C22×D61—84no—
126C22×D61—88no—
127Q8×C61—42no—
128Q8×C61—42no—
129Q8×C61—42no—
130D4×C61—42no—
131D4×C61—42no—
132D4×C61—42no—
133D4×C61—82no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—44no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61#12012yes—
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C61C22×D412yes—
144C22⋊D61—84no—
145C22⋊D61—88no—
146C2×Dic61—24no—
147D244—24no—
148D244—24no—
149D244—44no—
150D244—82no—
151D244—84no—
152C4×D61—44no—
153C4×D61—44no—
154Dic122—82no—
155C8×C61—42no—
156#92418—44no—
157#18691—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—22no—
159C22×C61—21no—
160C22×C61—44no—
161C22×C61—42no—
162C22×C61C2×#12011yescharacteristic
163C2×D61—44no—
164C2×D61—44no—
165C2×D61—44no—
166C2×D61—168no—
167C4×C61—22no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—42no—
170C4×C61—82no—
171C4×C61#45512yes—
172C4×C61#57612yes—
173C4×C61#57712yes—
174Dic61—44no—
175#3549—611no—
176#3254—612no—
177#3131D6111yescharacteristic, complemented
178#1646—614no—
179#1639—614no—
180#1560—611no—
181#1492—612no—
182C2×C61—41no—
183C2×C61—82no—
184C2×C61#301212yes—
185C2×C61C2×#45511yescharacteristic
186D61—84no—
187H(3,𝔽4)—1222no—
188#555—612no—
189#555—1222no—
190D42—612no—
191D42—1222no—
192#535—1224no—
193#535—1222no—
194#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
195#532—612no—
196#532C2×D6111yescharacteristic
197#488—22no—
198#487C2×D6112yescomplemented
199#486C2×D6112yes—
200#477—1222no—
201#474—614no—
202#468—1224no—
203#461—614no—
204#460—1222no—
205#423—612no—
206#416—22no—
207C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
208#333—612no—
209#331—612no—
210D4⋊C8—618no—
211C61#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1222no—
213C2×#41C22⋊D6112yes—
214C22×D4—1222no—
215C22×D4—1224no—
216C2×SD16—1224no—
217C2×M16—1222no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—612no—
220C4⋊Q8C22×D6112yes—
221C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
222#127—612no—
223#127—1224no—
224#127C22×D6111yescharacteristic
225#125—21no—
226#124—1228no—
227#124—1224no—
228#124—1222no—
229#124C22⋊D6112yes—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—614no—
233#121—1224no—
234#121—1224no—
235#121—1224no—
236#121—1222no—
237#120—1228no—
238#120—1224no—
239#120—1224no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—614no—
243C4×D4—1222no—
244#117—21no—
245#117—1224no—
246#117—1222no—
247C2×C42C22×D6111yescharacteristic
248#107—1224no—
249C4⋊C8—614no—
250C4⋊C8—1222no—
251#103—24no—
252#103—1224no—
253#102—24no—
254#102—1224no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8C22×D6112yes—
257C24—1224no—
258#41—44no—
259#41—4882no—
260#41—4882no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1222no—
263C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—614no—
267C2×D4—1224no—
268C2×D4—1228no—
269C2×D4—1224no—
270C2×D4—1222no—
271C2×D4—1222no—
272C2×D4—4884no—
273C2×D4—4884no—
274C2×D4—4884no—
275C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—1224no—
278C22×C4D4×D6112yes—
279C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
280SD16—4884no—
281M16—4882no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—1224no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—614no—
290C4⋊C4—1222no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—1228no—
294C22⋊C4—1224no—
295C22⋊C4—1224no—
296C22⋊C4—1224no—
297C42—41no—
298C42—1224no—
299C42D4×D6112yes—
300C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
301C42C23×D6111yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—1224no—
304C23—4888no—
305C23—4884no—
306C23#1451974511yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—4882no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—1224no—
316D4—1224no—
317D4—4882no—
318D4—4884no—
319D4—4884no—
320D4—4888no—
321D4—2444no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—1224no—
329C2×C4—2444no—
330C2×C4—2444no—
331C2×C4#1451974512yes—
332C2×C4#1451974511yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D6112yes—
334C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—2444no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—9768no—
342C22—2444no—
343C22—2444no—
344C22—2444no—
345C22C2×#1451974511yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—2444no—
351C4#1683993912yes—
352C4#1684056412yes—
353C4#1684056912yes—
354C2—41no—
355C2—82no—
356C2—4884no—
357C2#2145511912yes—
358C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3131C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#3131D61
hypocenterC61#18691
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21445044C2semidirect
4. #21444995C2semidirect
5. #21444554C2semidirect
6. #21444271C2semidirect
7. C61×#3131C2semidirect
17. #16840039C22semidirect
19. #16839964C22semidirect
21. #16839786C22semidirect
22. #16839511C22semidirect
24. #16839491C22semidirect
25. C61×#533C22semidirect
28. C61×#487C22semidirect
31. C2×C4×C8×C61C22semidirect
177. #3131D61semidirect
194. #533C2×D61semidirect
198. #487C2×D61semidirect
207. C2×C4×C8C2×D61semidirect
211. C61#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214572022
#214450442
#214449952
#214445542
#214442712
C61×#31312
#1869161