Finite Group Databasebeta

← #29657891

Subgroups — #29657891

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C212yesmaximal, complemented
5#21445045C212yesmaximal, complemented
6#21444997C212yesmaximal, complemented
7#21444996C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840504—22no—
13#16840478—21no—
14#16840477—21no—
15#16840477C2212yes—
16D4×D244—21no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840397—21no—
19#16840328—22no—
20#16840328—22no—
21#16840326—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840119—22no—
25#16840114C2211yescharacteristic, complemented
26#16840114C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840057—21no—
30#16840039C2212yescomplemented
31#16840010—22no—
32#16839964C2212yescomplemented
33#16839962—21no—
34#16839786C2211yescharacteristic, complemented
35#16839756—22no—
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839505C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42#16839489C2212yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#477—21no—
46C61×#474C2212yescomplemented
47C61×#468—22no—
48C61×#461C2212yescomplemented
49C61×#460—21no—
50C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222D412yes—
53C22×D244—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758194—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—24no—
64#14519766—24no—
65#14519765—21no—
66#14519765D412yes—
67#14519763—24no—
68#14519763—24no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751D412yes—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519747—24no—
80#14519747—24no—
81#14519745—24no—
82#14519745—24no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2312yes—
87#14519736—22no—
88#14519735—22no—
89#14519735—22no—
90#14519710—22no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61D412yes—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126C23×D61—24no—
127#41×C61—81no—
128#41×C61—81no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144D4×D61—82no—
145D4×D61—82no—
146D4×D61—84no—
147#11758222—44no—
148#11758222—81no—
149#11758222—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—82no—
156C2×D244—82no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163SD16×C61—82no—
164M16×C61—81no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—24no—
183#11758201—82no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4×Dic61—24no—
195#11758194—81no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—84no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—81no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—81no—
216D4×C61—82no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—84no—
236C22⋊D61—84no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—42no—
247D244—81no—
248D244—84no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—44no—
252Dic122—42no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—42no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—42no—
258#18691—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—168no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#45512yes—
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286#3549—611no—
287#3254—611no—
288#3254D6111yescharacteristic, complemented
289#3131—611no—
290#1646—612no—
291#1646—612no—
292#1639—612no—
293#1639—612no—
294#1560—611no—
295#1492—611no—
296#1492—611no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61#301211yescharacteristic
300C2×C61#301211yescharacteristic
301C2×C61C2×#45511yescharacteristic
302D61—82no—
303D61—82no—
304H(3,𝔽4)—1222no—
305#555—612no—
306#555—1221no—
307#555—1221no—
308D42—612no—
309D42—1221no—
310D42—1221no—
311#535—1222no—
312#535—1222no—
313#535—1222no—
314#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
315#532—611no—
316#532—611no—
317#532C2×D6111yescharacteristic
318#488—1222no—
319#487—611no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486—611no—
323#477—21no—
324#477—1221no—
325#474—612no—
326#474C2×D6112yescomplemented
327#468—22no—
328#468—1222no—
329#461—612no—
330#461C2×D6112yescomplemented
331#460—21no—
332#460—1221no—
333#423—611no—
334#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#416—1222no—
336C2×C4×C8—611no—
337#333—612no—
338#331—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343C61#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—1221no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360#127—611no—
361#127—611no—
362#127—1224no—
363#127C22⋊D6111yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—612no—
367#124—1224no—
368#124—1224no—
369#124—1224no—
370#124—1221no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—21no—
374#121—612no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121C22⋊D6112yes—
385#120—1224no—
386#120—1224no—
387#120—1224no—
388#120—1224no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4C22×D6112yes—
397#117—21no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—1222no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—612no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6112yes—
408#103—22no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#102—22no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—1221no—
419C24—1224no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—4881no—
423#41—4881no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—4882no—
445C2×D4—4882no—
446C2×D4—4882no—
447C2×D4—4882no—
448C2×D4—4884no—
449C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—4882no—
458M16—81no—
459M16—4881no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—2442no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C42—41no—
488C42—1224no—
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23—4884no—
497C23—4884no—
498C23—4884no—
499C23#1451974511yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—4881no—
506Q8—2442no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—1222no—
513D4—1222no—
514D4—4881no—
515D4—4884no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—9768no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22C2×#1451974511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4#1683993812yes—
574C4#1684056511yescharacteristic
575C4#1684056611yescharacteristic
576C4#1684057011yescharacteristic
577C4#1684057211yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—4882no—
581C2—4882no—
582C2#2145512011yescharacteristic
583C2#2145512211yescharacteristic
584C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18691
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21456144C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445045C2semidirect
6. #21444997C2semidirect
7. #21444996C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444270C2semidirect
10. #21444269C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
25. #16840114C22semidirect
26. #16840114C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
32. #16839964C22semidirect
34. #16839786C22semidirect
36. C2×C4×#92418C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
43. C61×#533C22semidirect
46. C61×#474C22semidirect
48. C61×#461C22semidirect
50. C61×#423C22semidirect
288. #3254D61semidirect
314. #533C2×D61semidirect
326. #474C2×D61semidirect
330. #461C2×D61semidirect
334. #423C2×D61semidirect
343. C61#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214572022
#214561442
#214450462
#214450452
#214449972
#214449962
#214445522
#214442702
#214442692
C61×#32542
#1869161