Finite Group Databasebeta

← #29657895

Subgroups — #29657895

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C212yesmaximal, complemented
6#21445049C212yesmaximal, complemented
7#21445001C212yesmaximal, complemented
8#21445000C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840504—22no—
13#16840478—21no—
14#16840477—21no—
15#16840477C2212yes—
16D4×D244—21no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840397—21no—
19#16840328—22no—
20#16840328—22no—
21#16840326—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic, complemented
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840117—22no—
26#16840113C2211yescharacteristic, complemented
27#16840113C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840058—21no—
31#16840054—21no—
32#16840043C2212yescomplemented
33#16840042C2212yescomplemented
34#16840008—22no—
35#16840006—22no—
36#16839968C2212yescomplemented
37#16839967C2212yescomplemented
38#16839963—21no—
39#16839959—21no—
40#16839786C2211yescharacteristic, complemented
41#16839759—22no—
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839505C2212yes—
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222D412yes—
53C22×D244—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519773—24no—
66#14519769—21no—
67#14519766—24no—
68#14519765—21no—
69#14519765D412yes—
70#14519763—24no—
71#14519763—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yes—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519747—24no—
85#14519747—24no—
86#14519745—24no—
87#14519745—24no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2312yes—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519700—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110C2×#41×C61—21no—
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#127×C61D411yescharacteristic
115#124×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61D412yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61C2312yes—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—21no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—24no—
127#41×C61—81no—
128#41×C61—81no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142D4×D61—82no—
143D4×D61—82no—
144D4×D61—84no—
145#11758222—44no—
146#11758222—81no—
147#11758222—81no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—82no—
154C2×D244—82no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163M16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—22no—
167C2×C8×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758200—82no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—24no—
196C4×Dic61—41no—
197#11758194—81no—
198C2×#92418—22no—
199#11758190—82no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—84no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207Q8×C61—81no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—81no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—22no—
236D244—22no—
237D244—42no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—42no—
243D244—81no—
244D244—84no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—44no—
248Dic122—42no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#18691—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—168no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61#45512yes—
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3549—611no—
287#3254—611no—
288#3254—611no—
289#3131—611no—
290#1646—612no—
291#1646—612no—
292#1639—612no—
293#1639—612no—
294#1560—611no—
295#1492—611no—
296#1492D6111yescharacteristic, complemented
297C2×C61—41no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61#301211yescharacteristic
300C2×C61#301211yescharacteristic
301C2×C61C2×#45511yescharacteristic
302D61—82no—
303D61—82no—
304H(3,𝔽4)—1222no—
305#555—612no—
306#555—1221no—
307#555—1221no—
308D42—612no—
309D42—1221no—
310D42—1221no—
311#535—1222no—
312#535—1222no—
313#535—1222no—
314#533—611no—
315#532—611no—
316#532—611no—
317#532C2×D6111yescharacteristic
318#488—1222no—
319#487—611no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486—611no—
323#477—1221no—
324#477—1221no—
325#474—612no—
326#474—612no—
327#468—1222no—
328#468—1222no—
329#461—612no—
330#461—612no—
331#460—1221no—
332#460—1221no—
333#423—611no—
334#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#416—1222no—
336C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#333—612no—
338#331—612no—
339D4⋊C8—612no—
340D4⋊C8—612no—
341D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
342D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
343C61#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—1221no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8D24411yescharacteristic
360#127—611no—
361#127—611no—
362#127—1224no—
363#127D24411yescharacteristic
364#125—1221no—
365#124—21no—
366#124—612no—
367#124—1224no—
368#124—1224no—
369#124—1224no—
370#124—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—21no—
374#121—612no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121D24412yes—
385#120—1224no—
386#120—1224no—
387#120—1224no—
388#120—1224no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—612no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4C22×D6112yes—
397#117—1222no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402#107—1222no—
403#107—1222no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—612no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6112yes—
408#103—1222no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1222no—
412#102—1222no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C24—1224no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—4881no—
423#41—4881no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—4882no—
445C2×D4—4882no—
446C2×D4—4882no—
447C2×D4—4882no—
448C2×D4—4884no—
449C2×D4C2×D24412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456SD16—4882no—
457SD16—4882no—
458M16—81no—
459M16—4881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4C2×D24412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1224no—
488C42—2441no—
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23—4884no—
497C23—4884no—
498C23—4884no—
499C23#1451974711yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—4881no—
502Q8—2442no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—1222no—
513D4—1222no—
514D4—4881no—
515D4—4884no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4#1451974711yescharacteristic
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×D24411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—9768no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22C2×#1451974711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4#1683994112yes—
574C4#1684056311yescharacteristic
575C4#1684056711yescharacteristic
576C4#1684056811yescharacteristic
577C4#1684057411yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—4882no—
581C2—4882no—
582C2#2145512611yescharacteristic
583C2#2145512811yescharacteristic
584C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18691
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21457206C2semidirect
4. #21456142C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445049C2semidirect
7. #21445001C2semidirect
8. #21445000C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C61×#1492C2semidirect
22. #16840319C22semidirect
26. #16840113C22semidirect
27. #16840113C22semidirect
32. #16840043C22semidirect
33. #16840042C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
40. #16839786C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
47. C61×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C61C22semidirect
49. C61×D4⋊C8C22semidirect
50. C61×D4⋊C8C22semidirect
296. #1492D61semidirect
334. #423C2×D61semidirect
336. C2×C4×C8C2×D61semidirect
341. D4⋊C8C2×D61semidirect
342. D4⋊C8C2×D61semidirect
343. C61#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214572072
#214572062
#214561422
#214450502
#214450492
#214450012
#214450002
#214445522
#214442712
C61×#14922
#1869161