Finite Group Databasebeta

← #29657897

Subgroups — #29657897

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445030C212yesmaximal, complemented
5#21445023C212yesmaximal, complemented
6#21445016C212yesmaximal, complemented
7#21445009C212yesmaximal, complemented
8#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—22no—
13#16840473C2212yes—
14#16840469—21no—
15#16840433—21no—
16#16840432C2212yes—
17#16840417—21no—
18#16840416—21no—
19#16840365—22no—
20#16840341—22no—
21#16840340—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840057—21no—
25#16840047—21no—
26#16840044C2212yes—
27#16840039C2212yes—
28#16840018—22no—
29#16840010—22no—
30#16839972—21no—
31#16839969C2212yes—
32#16839964C2212yes—
33#16839962—21no—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839511C2212yes—
37#16839506C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#488—22no—
45C61×#487C2211yescharacteristic
46C61×#487C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#486C2211yescharacteristic
49C61×#416—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758194—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519769—21no—
64#14519768—22no—
65#14519765—21no—
66#14519761—24no—
67#14519759—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756D412yes—
72#14519754—24no—
73#14519753—24no—
74#14519751—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751D412yes—
77#14519750—24no—
78#14519749—24no—
79#14519749—24no—
80#14519748—24no—
81#14519748—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122C2312yes—
84C4×D244—21no—
85C4×D244C2312yes—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88#14519736—21no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519701—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519697—22no—
101C2×#41×C61D412yes—
102C22×C8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108#124×C61D412yes—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#103×C61—22no—
120#103×C61—22no—
121#102×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126#41×C61—44no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—24no—
142#11758224—82no—
143#11758224—82no—
144#11758222—84no—
145#11758222—81no—
146#11758222—81no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—42no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—41no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758202—82no—
177#11758201—82no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—22no—
192#11758194—81no—
193#11758194—81no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—82no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—44no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—84no—
227C22⋊D61—84no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—84no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—42no—
235D244—81no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—84no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241Dic122—42no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245#92418—42no—
246#92418—42no—
247#18692—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61#45512yes—
265C4×C61#57611yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272#3548—611no—
273#3255—611no—
274#3254—611no—
275#3131D6111yescharacteristic, complemented
276#1644—612no—
277#1643—612no—
278#1642—612no—
279#1641—612no—
280#1560—611no—
281#1493—611no—
282#1492—611no—
283C2×C61—41no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61#301211yescharacteristic
286C2×C61#301311yescharacteristic
287C2×C61C2×#45511yescharacteristic
288D61—82no—
289#562—1222no—
290#554—612no—
291#554—1221no—
292#550—612no—
293#550—1221no—
294#547—1221no—
295#547—1221no—
296#540—1222no—
297#537—1222no—
298#537—1222no—
299#533—611no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301#532—611no—
302#532C2×D6111yescharacteristic
303#488—22no—
304#487C2×D6111yescharacteristic
305#487C2×D6111yescharacteristic
306#486C2×D6111yescharacteristic
307#486C2×D6111yescharacteristic
308#477—1221no—
309#475—612no—
310#475—1221no—
311#474—612no—
312#470—1222no—
313#468—1222no—
314#462—612no—
315#462—1221no—
316#461—612no—
317#460—1221no—
318#423—611no—
319#423—611no—
320#416—22no—
321C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
322#333—612no—
323#331—612no—
324Q8⋊C8—612no—
325Q8⋊C8—612no—
326D4⋊C8—612no—
327D4⋊C8—612no—
328C61#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41C22⋊D6112yes—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×M16—1221no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#127C22×D6111yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1222no—
349#125—1221no—
350#124—1221no—
351#124C22⋊D6112yes—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—612no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—612no—
365#121—1224no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1224no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—612no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382#117—21no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387#107—1222no—
388#106—1222no—
389C4⋊C8—612no—
390C4⋊C8—612no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#103—1222no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—1222no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D6111yescharacteristic
403C4×C8C22×D6111yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—4881no—
406#41—4881no—
407#41—4884no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—612no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433Q16—4882no—
434SD16—4882no—
435M16—4881no—
436M16—4881no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—1222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C42—41no—
469C42—1222no—
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C42C23×D6111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1222no—
476C23#1451974511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—1222no—
483Q8—1222no—
484Q8—4881no—
485Q8—2442no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—1222no—
493D4—1222no—
494D4—4881no—
495D4—4882no—
496D4—4884no—
497D4—4884no—
498D4—2442no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4884no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2442no—
524C8—2442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22C2×#1451974511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1683993912yes—
545C4#1684056411yescharacteristic
546C4#1684056911yescharacteristic
547C4#1684056911yescharacteristic
548C4#1684057611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4882no—
552C2#2145511911yescharacteristic
553C2#2145513011yescharacteristic
554C2C2×#1683993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3131C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#3131D61
hypocenterC61#18692
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21457202C2semidirect
4. #21445030C2semidirect
5. #21445023C2semidirect
6. #21445016C2semidirect
7. #21445009C2semidirect
8. #21444554C2semidirect
9. #21444275C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C61×#3131C2semidirect
275. #3131D61semidirect
328. C61#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214572102
#214572022
#214450302
#214450232
#214450162
#214450092
#214445542
#214442752
#214442712
C61×#31312
#1869261