Finite Group Databasebeta

← #29657898

Subgroups — #29657898

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445032C212yesmaximal, complemented
5#21445024C212yesmaximal, complemented
6#21445017C212yesmaximal, complemented
7#21445011C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—22no—
13#16840473—21no—
14#16840469C2212yes—
15#16840433C2212yes—
16#16840432—21no—
17#16840417—21no—
18#16840416—21no—
19#16840365—22no—
20#16840341—22no—
21#16840340—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840119—22no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840047—21no—
30#16840044C2212yes—
31#16840018—22no—
32#16839972—21no—
33#16839969C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839756—22no—
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39#16839492C2212yes—
40#16839492C2212yes—
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#477—21no—
46C61×#474C2212yes—
47C61×#468—22no—
48C61×#461C2212yes—
49C61×#460—21no—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222D412yes—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519769—21no—
63#14519768—22no—
64#14519765D412yes—
65#14519761—24no—
66#14519759—24no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—22no—
70#14519756D412yes—
71#14519754—24no—
72#14519753—24no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—22no—
76#14519750—24no—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519748—24no—
80#14519748—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122C2312yes—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519736—21no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61D412yes—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#41×C61—81no—
127#41×C61—81no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—24no—
143#11758224—84no—
144#11758222—44no—
145#11758222—82no—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155SD16×C61—82no—
156M16×C61—81no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—41no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758202—82no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191#11758194—81no—
192C2×#92418—21no—
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—22no—
195C2×#92418—42no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—81no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—81no—
208D4×C61—82no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—84no—
227C22⋊D61—84no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—84no—
232D244—42no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—84no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243C8×C61—42no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#92418—42no—
247#18692—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61#45512yes—
265C4×C61#57611yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272#3548—611no—
273#3255—611no—
274#3254D6111yescharacteristic, complemented
275#3131—611no—
276#1644—612no—
277#1643—612no—
278#1642—612no—
279#1641—612no—
280#1560—611no—
281#1493—611no—
282#1492—611no—
283C2×C61—41no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61#301211yescharacteristic
286C2×C61#301311yescharacteristic
287C2×C61C2×#45511yescharacteristic
288D61—82no—
289#562—1222no—
290#554—612no—
291#554—1221no—
292#550—612no—
293#550—1221no—
294#547—1221no—
295#547—1221no—
296#540—1222no—
297#537—1222no—
298#537—1222no—
299#533—611no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301#532—611no—
302#532C2×D6111yescharacteristic
303#488—1222no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#486—611no—
307#486—611no—
308#477—21no—
309#475—612no—
310#475—1221no—
311#474C2×D6112yes—
312#470—1222no—
313#468—22no—
314#462—612no—
315#462—1221no—
316#461C2×D6112yes—
317#460—21no—
318#423—611no—
319#423C2×D6111yescharacteristic
320#416—1222no—
321C2×C4×C8—611no—
322#333—612no—
323#331—612no—
324Q8⋊C8—612no—
325Q8⋊C8—612no—
326D4⋊C8—612no—
327D4⋊C8—612no—
328C61#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—612no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1222no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#127C22⋊D6111yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1222no—
349#125—1221no—
350#124—21no—
351#124—612no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—612no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—21no—
363#121—1224no—
364#121—1222no—
365#121—1224no—
366#121—1224no—
367#121—1222no—
368#121—1224no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121C22⋊D6112yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—612no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4C22×D6112yes—
382#117—21no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—1222no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—612no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8C22×D6112yes—
393#103—22no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#103—1222no—
398#102—22no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401C4×C8—611no—
402C4×C8—611no—
403C4×C8—1221no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—4882no—
407#41—4882no—
408#41—4884no—
409#41—2444no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433Q16—4882no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—4881no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—2442no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—1224no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C42—41no—
469C42—1222no—
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C42C23×D6111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1222no—
476C23#1451974511yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—1222no—
483Q8—1222no—
484Q8—2442no—
485Q8—2442no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—4882no—
492D4—4884no—
493D4—4884no—
494D4—2442no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—4884no—
514C2×C4—2444no—
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2441no—
523C8—2441no—
524C8—2442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22C2×#1451974511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1683993812yes—
545C4#1684056611yescharacteristic
546C4#1684057211yescharacteristic
547C4#1684057311yescharacteristic
548C4#1684057711yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4882no—
552C2#2145512211yescharacteristic
553C2#2145513111yescharacteristic
554C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18692
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21456144C2semidirect
4. #21445032C2semidirect
5. #21445024C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21445011C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. #21444270C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
274. #3254D61semidirect
328. C61#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214572102
#214561442
#214450322
#214450242
#214450172
#214450112
#214445522
#214442732
#214442702
C61×#32542
#1869261