Finite Group Databasebeta

← #29657903

Subgroups — #29657903

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21457213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445034C212yesmaximal, complemented
6#21445027C212yesmaximal, complemented
7#21445020C212yesmaximal, complemented
8#21445013C212yesmaximal, complemented
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—22no—
13#16840473C2212yes—
14#16840469—21no—
15#16840433—21no—
16#16840432C2212yes—
17#16840417—21no—
18#16840416—21no—
19#16840365—22no—
20#16840341—22no—
21#16840340—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840116—22no—
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840108C2211yescharacteristic
30#16840058—21no—
31#16840048—21no—
32#16840048C2212yes—
33#16840043C2212yes—
34#16840020—22no—
35#16840008—22no—
36#16839973—21no—
37#16839973C2212yes—
38#16839968C2212yes—
39#16839963—21no—
40#16839758—22no—
41C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C61×#333C2212yes—
50C61×#331C2212yes—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519768—22no—
67#14519765—21no—
68#14519761—24no—
69#14519759—24no—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519754—24no—
77#14519753—24no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81#14519750—24no—
82#14519749—24no—
83#14519749—24no—
84#14519748—24no—
85#14519748—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2312yes—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2312yes—
92D4×Dic61—22no—
93#14519739—22no—
94#14519736—21no—
95#14519736—21no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98#14519711—22no—
99#14519709—22no—
100#14519702—22no—
101#14519702—22no—
102#14519702—22no—
103#14519701—22no—
104#14519701—22no—
105#14519699—22no—
106#14519698—22no—
107#14519698—22no—
108C4×#92418—21no—
109C4×#92418C2311yescharacteristic
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C2×#41×C61D412yes—
112C2×M16×C61—21no—
113C2×M16×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#127×C61C2311yescharacteristic
116#124×C61D412yes—
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126#41×C61—44no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C22×Dic61—24no—
140#11758224—82no—
141#11758224—82no—
142#11758222—84no—
143#11758222—81no—
144#11758222—81no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—81no—
156M16×C61—81no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—41no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—41no—
191C2×#92418—21no—
192C2×#92418—21no—
193C2×#92418—42no—
194Dic244—82no—
195#11758190—82no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—82no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—44no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—84no—
221C22⋊D61—84no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—84no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—42no—
231D244—81no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—84no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237Dic122—42no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—42no—
244C8×C61—42no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#18692—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#45512yes—
263C4×C61#57611yescharacteristic
264C4×C61#57711yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3548—611no—
273#3255—611no—
274#3254—611no—
275#3131—611no—
276#1644—612no—
277#1643—612no—
278#1642—612no—
279#1641—612no—
280#1560D6111yescharacteristic, complemented
281#1493—611no—
282#1492—611no—
283C2×C61—41no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61#301211yescharacteristic
286C2×C61#301311yescharacteristic
287C2×C61C2×#45511yescharacteristic
288D61—82no—
289#562—1222no—
290#554—612no—
291#554—1221no—
292#550—612no—
293#550—1221no—
294#547—1221no—
295#547—1221no—
296#540—1222no—
297#537—1222no—
298#537—1222no—
299#533—611no—
300#533—611no—
301#532—611no—
302#532C2×D6111yescharacteristic
303#488—1222no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#486—611no—
307#486—611no—
308#477—1221no—
309#475—612no—
310#475—1221no—
311#474—612no—
312#470—1222no—
313#468—1222no—
314#462—612no—
315#462—1221no—
316#461—612no—
317#460—1221no—
318#423C2×D6111yescharacteristic
319#423C2×D6111yescharacteristic
320#416—1222no—
321C2×C4×C8—611no—
322#333C2×D6112yes—
323#331C2×D6112yes—
324Q8⋊C8—612no—
325Q8⋊C8—612no—
326D4⋊C8—612no—
327D4⋊C8—612no—
328C61#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41D24412yes—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#127C22×D6111yescharacteristic
347#125—1222no—
348#125—1221no—
349#125—1221no—
350#124—1221no—
351#124D24412yes—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—612no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1224no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—612no—
365#121—1224no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1224no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—612no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382#117—1221no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387#107—1222no—
388#106—1222no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C22×D6112yes—
392C4⋊C8C22×D6112yes—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#103—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401C4×C8—611no—
402C4×C8—611no—
403C4×C8—1221no—
404#41—44no—
405#41—4881no—
406#41—4881no—
407#41—4884no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8C2×D24412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4C2×D24412yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433Q16—4882no—
434SD16—4882no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—2442no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—2441no—
468C42—1222no—
469C42—2441no—
470C42C2×D24411yescharacteristic
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42C23×D6111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1222no—
476C23#1451974711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—1222no—
479Q8—1222no—
480Q8—4881no—
481Q8—2441no—
482Q8—2441no—
483Q8—2441no—
484Q8—2441no—
485Q8—2442no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—1222no—
493D4—1222no—
494D4—4881no—
495D4—4882no—
496D4—4884no—
497D4—4884no—
498D4—2442no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—4884no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22C2×#1451974711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—4881no—
540C4—4881no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1683994212yes—
545C4#1684056611yescharacteristic
546C4#1684057111yescharacteristic
547C4#1684057211yescharacteristic
548C4#1684057811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4882no—
552C2#2145512511yescharacteristic
553C2#2145513611yescharacteristic
554C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#18692
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457213C2semidirect
3. #21457207C2semidirect
4. #21456141C2semidirect
5. #21445034C2semidirect
6. #21445027C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445013C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. #21444269C2semidirect
11. C61×#1560C2semidirect
280. #1560D61semidirect
328. C61#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214572132
#214572072
#214561412
#214450342
#214450272
#214450202
#214450132
#214442732
#214442692
C61×#15602
#1869261