Finite Group Databasebeta

← #29657905

Subgroups — #29657905

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460212C211yesmaximal, characteristic
2#21457211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840471—21no—
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840432—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840412—21no—
23#16840411—21no—
24#16840366—21no—
25#16840363—21no—
26#16840341—21no—
27#16840340—21no—
28#16840339—22no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840309C2211yescharacteristic
33#16840115—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840056—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840045—21no—
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16840019—21no—
43#16840017—21no—
44#16840009—21no—
45#16840007—21no—
46#16839970—21no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839968C2211yescharacteristic
49#16839967C2211yescharacteristic
50#16839961—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839755—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D412yes—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519769—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519767—21no—
92#14519764D412yes—
93#14519763—21no—
94#14519760—22no—
95#14519759—22no—
96#14519758—22no—
97#14519758—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757D411yescharacteristic
100#14519756—22no—
101#14519756—21no—
102#14519755—21no—
103#14519755—22no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753—21no—
109#14519753D411yescharacteristic
110#14519752D411yescharacteristic
111#14519751—22no—
112#14519750—22no—
113#14519750—21no—
114#14519749—22no—
115#14519749—22no—
116#14519749—22no—
117#14519749—22no—
118#14519749—22no—
119#14519748—22no—
120#14519748—21no—
121#14519748—21no—
122#14519748—21no—
123#14519748D411yescharacteristic
124Q8×Dic61—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127#14519742—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244C2311yescharacteristic
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132D4×Dic61—21no—
133D4×Dic61—21no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519735—21no—
136#14519734—21no—
137C2×C4⋊Dic61—21no—
138C2×#11758196—22no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519710—21no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—22no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—22no—
154#14519700—21no—
155#14519698—22no—
156#14519697—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—22no—
197#11758224—44no—
198#11758224—81no—
199#11758224—81no—
200#11758224—84no—
201#11758222—81no—
202#11758222—81no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D412yes—
215Q16×C61—81no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233#11758202—81no—
234#11758200—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—41no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—41no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—81no—
269#11758189—81no—
270#11758189—81no—
271C8×D61—42no—
272C23×C61—22no—
273C23×C61—21no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—82no—
288D4×C61—82no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—81no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—22no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—42no—
330Dic122—42no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—81no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18692—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—42no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61#57611yescharacteristic
360C4×C61#57711yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362C4×C61#57811yescharacteristic
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—81no—
370Dic61#45512yes—
371#3548—611no—
372#3255—611no—
373#3254—611no—
374#3131—611no—
375#1644—611no—
376#1644—611no—
377#1643—611no—
378#1643—611no—
379#1642—611no—
380#1642—611no—
381#1641—611no—
382#1641D6111yescharacteristic, complemented
383#1560—611no—
384#1493—611no—
385#1492—611no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301311yescharacteristic
390C2×C61C2×#45511yescharacteristic
391D61—41no—
392D61—81no—
393#562—1222no—
394#554—611no—
395#554—611no—
396#554—1221no—
397#550—611no—
398#550—1221no—
399#550C2×D6111yescharacteristic
400#547—1221no—
401#547—1221no—
402#540—1221no—
403#540—1221no—
404#537—1221no—
405#537—1222no—
406#537—1221no—
407#533—611no—
408#533—611no—
409#532—611no—
410#532—611no—
411#488—1222no—
412#487—611no—
413#487—611no—
414#486—611no—
415#486C2×D6111yescharacteristic
416#477—1221no—
417#475—611no—
418#475—611no—
419#475—1221no—
420#474—611no—
421#474C2×D6111yescharacteristic
422#470—1221no—
423#470—1221no—
424#468—1221no—
425#468—1221no—
426#462—611no—
427#462—1221no—
428#462C2×D6111yescharacteristic
429#461—611no—
430#461—611no—
431#460—1221no—
432#423—611no—
433#423—611no—
434#416—1222no—
435C2×C4×C8—611no—
436#333—611no—
437#333—611no—
438#331—611no—
439#331C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—612no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×#41—1222no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C2×M16—1221no—
460C22×C8—1221no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—611no—
469#127—1221no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#125—1221no—
472#125—1221no—
473#125—1221no—
474#125—1221no—
475#124—612no—
476#124—1221no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481C22⋊Q8—611no—
482C22⋊Q8—611no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—611no—
496#121—611no—
497#121—1221no—
498#121—1222no—
499#121—1221no—
500#121—1222no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509C4×Q8—611no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—611no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4C22×D6111yescharacteristic
523#117—1221no—
524#117—1221no—
525C2×C4⋊C4—1221no—
526C2×C4⋊C4—1222no—
527C2×C4⋊C4—1221no—
528C2×C42—611no—
529#107—21no—
530#107—1221no—
531#106—1221no—
532#106—1221no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1222no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1222no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#103—1221no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—1221no—
550#102—1222no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—4884no—
561#41—2444no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—612no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4D4×D6111yescharacteristic
582C2×D4D4×D6112yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—611no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1221no—
593Q16—81no—
594Q16—4881no—
595SD16—4881no—
596SD16—4881no—
597M16—4881no—
598M16—4881no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—2442no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—2441no—
627C4⋊C4—2441no—
628C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C42—21no—
644C42—611no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—1221no—
648C42—2441no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—611no—
653C23—1221no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—4881no—
661Q8—2442no—
662Q8—2442no—
663Q8—2441no—
664Q8—2441no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—4881no—
677D4—4881no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—4882no—
681D4—4882no—
682D4—2442no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—1221no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—612no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4—2441no—
744C4#1684056311yescharacteristic
745C4#1684056911yescharacteristic
746C4#1684057211yescharacteristic
747C4#1684057811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—4881no—
751C2—2441no—
752C2#2145511811yescharacteristic
753C2#2145513811yescharacteristic
754C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460212C2
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#18692
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457211C2semidirect
3. #21457208C2semidirect
4. #21456138C2semidirect
5. #21445032C2semidirect
6. #21445031C2semidirect
7. #21445029C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21445019C2semidirect
11. #21445009C2semidirect
12. #21444551C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. #21444268C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
382. #1641D61semidirect
448. C61#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602122
#214572112
#214572082
#214561382
#214450322
#214450312
#214450292
#214450282
#214450202
#214450192
#214450092
#214445512
#214442722
#214442682
C61×#16412
#1869261