Finite Group Databasebeta

← #29657906

Subgroups — #29657906

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445035C212yesmaximal, complemented
6#21445029C212yesmaximal, complemented
7#21445022C212yesmaximal, complemented
8#21445014C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510—22no—
13#16840472—21no—
14#16840472C2212yes—
15#16840434—21no—
16#16840434C2212yes—
17#16840415—21no—
18#16840415—21no—
19#16840367—22no—
20#16840342—22no—
21#16840342—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840117—22no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840058—21no—
31#16840047C2212yes—
32#16840044—21no—
33#16840043C2212yes—
34#16840018—22no—
35#16840008—22no—
36#16839972C2212yes—
37#16839969—21no—
38#16839968C2212yes—
39#16839963—21no—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839759—22no—
42#16839510C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222D412yes—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519774—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765D412yes—
69#14519762—24no—
70#14519762—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519755—24no—
74#14519755—24no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—24no—
78#14519752—22no—
79#14519752—24no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D412yes—
85#14519750—24no—
86#14519750—24no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244C2312yes—
95#14519736—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98#14519711—22no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519701—22no—
106#14519700—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C22×C8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#125×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D412yes—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—21no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133#11758226—82no—
134#11758226—82no—
135#11758226—84no—
136#11758222—44no—
137#11758222—81no—
138#11758222—81no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—81no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—42no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—82no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—41no—
193#11758194—81no—
194C2×#92418—22no—
195#11758190—82no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—22no—
200Q8×C61—22no—
201Q8×C61—42no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—82no—
216C22⋊D61—82no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221D244—22no—
222D244—22no—
223D244—42no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—42no—
229D244—81no—
230D244—84no—
231D244—84no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—84no—
236C4×D61—84no—
237Dic122—42no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#18692—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#45512yes—
264C4×C61#57611yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3548—611no—
273#3255—611no—
274#3254—611no—
275#3131—611no—
276#1644—612no—
277#1643—612no—
278#1642—612no—
279#1641—612no—
280#1560—611no—
281#1493D6111yescharacteristic, complemented
282#1492—611no—
283C2×C61—41no—
284C2×C61#301211yescharacteristic
285C2×C61#301311yescharacteristic
286C2×C61C2×#45511yescharacteristic
287D61—82no—
288D61—82no—
289#562—1222no—
290#554—612no—
291#554—1221no—
292#550—612no—
293#550—1221no—
294#547—1221no—
295#547—1221no—
296#540—1222no—
297#537—1222no—
298#537—1222no—
299#533—611no—
300#533C2×D6111yescharacteristic
301#532—611no—
302#532—611no—
303#488—1222no—
304#487—611no—
305#487—611no—
306#486—611no—
307#486—611no—
308#477—1221no—
309#475—612no—
310#475—1221no—
311#474—612no—
312#470—1222no—
313#468—1222no—
314#462—612no—
315#462—1221no—
316#461—612no—
317#460—1221no—
318#423—611no—
319#423C2×D6111yescharacteristic
320#416—1222no—
321C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
322#333—612no—
323#331—612no—
324Q8⋊C8C2×D6112yes—
325Q8⋊C8C2×D6112yes—
326D4⋊C8—612no—
327D4⋊C8—612no—
328C61#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—612no—
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1221no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8D24411yescharacteristic
343C4⋊Q8D24411yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—611no—
346#127—1222no—
347#125—21no—
348#125—1222no—
349#125—1221no—
350#124—612no—
351#124—1221no—
352#123—1224no—
353#123—1224no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1224no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8D24412yes—
362#121—612no—
363#121—1224no—
364#121—1224no—
365#121—1224no—
366#121—1222no—
367#121—1224no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1222no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8C22×D6112yes—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382#117—21no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1222no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387#107—1222no—
388#106—1222no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—612no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8C22×D6112yes—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#103—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D6111yescharacteristic
403C4×C8C22×D6111yescharacteristic
404#41—4881no—
405#41—4881no—
406#41—4882no—
407#41—4882no—
408#41—4884no—
409#41—2444no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8C2×D24412yes—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433Q16—4882no—
434SD16—4882no—
435M16—81no—
436M16—4881no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1222no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4C2×D24412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—2441no—
468C42—22no—
469C42—2441no—
470C42C2×D24411yescharacteristic
471C42D4×D6111yescharacteristic
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42C23×D6111yescharacteristic
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23#1451974711yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—4881no—
481Q8—2442no—
482Q8—2441no—
483Q8—2441no—
484Q8—2441no—
485Q8—2441no—
486D4—1222no—
487D4—1222no—
488D4—4881no—
489D4—4884no—
490D4—4884no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2441no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—4884no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22C2×#1451974711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—4881no—
541C4—4881no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1683994112yes—
545C4#1684056711yescharacteristic
546C4#1684056811yescharacteristic
547C4#1684057411yescharacteristic
548C4#1684057511yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—4882no—
551C2—4882no—
552C2#2145512611yescharacteristic
553C2#2145513911yescharacteristic
554C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460219C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18692
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
3. #21457207C2semidirect
4. #21456142C2semidirect
5. #21445035C2semidirect
6. #21445029C2semidirect
7. #21445022C2semidirect
8. #21445014C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
281. #1493D61semidirect
328. C61#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214572102
#214572072
#214561422
#214450352
#214450292
#214450222
#214450142
#214445522
#214442712
C61×#14932
#1869261