Finite Group Databasebeta

← #29657907

Subgroups — #29657907

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460231C211yesmaximal, characteristic
2#21457212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456138C211yesmaximal, characteristic
5#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444551C211yesmaximal, characteristic
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840515—22no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19Q8×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840481—21no—
22D4×Dic122—21no—
23D4×Dic122—21no—
24#16840381—21no—
25#16840381—21no—
26#16840377—21no—
27#16840377—21no—
28#16840334—22no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32#16840310C2211yescharacteristic
33#16840115—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840046—21no—
40#16840045—21no—
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16840021—21no—
43#16840019—21no—
44#16840019—21no—
45#16840017—21no—
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839971—21no—
49#16839970—21no—
50#16839969C2211yescharacteristic
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839755—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D412yes—
72C22×Dic122—22no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776D411yescharacteristic
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519775D411yescharacteristic
90#14519775D411yescharacteristic
91#14519770—22no—
92#14519770—22no—
93#14519770—22no—
94#14519770—22no—
95#14519768—21no—
96#14519767—21no—
97#14519767—21no—
98#14519764—21no—
99#14519764—21no—
100#14519764D412yes—
101#14519763—22no—
102#14519763—22no—
103#14519761—22no—
104#14519760—22no—
105#14519758—22no—
106#14519757—21no—
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519756—22no—
110#14519756—22no—
111#14519755—21no—
112#14519755—21no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519754—22no—
116#14519754—22no—
117#14519753—21no—
118#14519753D411yescharacteristic
119#14519753D411yescharacteristic
120#14519748—21no—
121#14519748—21no—
122Q8×Dic61—21no—
123Q8×Dic61—21no—
124Q8×Dic61—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122—21no—
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130C4×Dic122C2311yescharacteristic
131#14519742—21no—
132D4×Dic61—21no—
133D4×Dic61—21no—
134D4×Dic61—21no—
135D4×Dic61—21no—
136#14519735—21no—
137#14519734—21no—
138#14519734—21no—
139#14519733—22no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—22no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—22no—
155#14519700—21no—
156#14519698—22no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#124×C61—21no—
164#123×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186#11758224—44no—
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—84no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122C2×D412yes—
199Q16×C61—81no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—22no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C42×C61—21no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220#11758202—81no—
221#11758202—81no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—41no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—41no—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—41no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—41no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262Dic244—81no—
263#11758189—81no—
264#11758189—81no—
265C8×D61—42no—
266C23×C61—22no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—82no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—44no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—82no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—22no—
305Dic122—21no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—42no—
310Dic122—42no—
311Dic122—42no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—82no—
315Dic122—82no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#18693—611nomaximal, Sylow
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61#57711yescharacteristic
337C4×C61#57711yescharacteristic
338C4×C61#57811yescharacteristic
339C4×C61#57811yescharacteristic
340Dic61—21no—
341Dic61—21no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—81no—
348Dic61#45512yes—
349#3550—611no—
350#3255—611no—
351#3255—611no—
352#3131—611no—
353#1645—611no—
354#1645—611no—
355#1645—611no—
356#1645—611no—
357#1640—611no—
358#1640—611no—
359#1640—611no—
360#1640D6111yescharacteristic, complemented
361#1560—611no—
362#1493—611no—
363#1493—611no—
364C2×C61—82no—
365C2×C61#301311yescharacteristic
366C2×C61#301311yescharacteristic
367C2×C61C2×#45511yescharacteristic
368D61—41no—
369#563—1222no—
370#559—611no—
371#559C2×D6111yescharacteristic
372Q82—611no—
373Q82—611no—
374#556—1221no—
375#556—1221no—
376D4×Q8—1221no—
377D4×Q8—1221no—
378#542—1221no—
379#542—1221no—
380#542—1221no—
381#542—1221no—
382#536—1222no—
383#533—611no—
384#533—611no—
385#533—611no—
386#532—611no—
387#488—1222no—
388#487—611no—
389#487—611no—
390#486—611no—
391#486C2×D6111yescharacteristic
392#475—611no—
393#475—611no—
394#475—611no—
395#475—1221no—
396#475—1221no—
397#475C2×D6111yescharacteristic
398#470—1221no—
399#470—1221no—
400#470—1221no—
401#470—1221no—
402#462—611no—
403#462—611no—
404#462—611no—
405#462—1221no—
406#462—1221no—
407#462C2×D6111yescharacteristic
408#423—611no—
409#423—611no—
410#416—1222no—
411C2×C4×C8—611no—
412#333—611no—
413#333—611no—
414#331—611no—
415#331C2×D6111yescharacteristic
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424C61#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—612no—
426C22×Q8—1222no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1221no—
429C2×Q16—1221no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1222no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447#127C22×D6111yescharacteristic
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#125—1221no—
453#125—1221no—
454#125—1221no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—612no—
458#124—1222no—
459#124—1222no—
460#124—1221no—
461#124—1221no—
462#123—22no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466C22⋊Q8—611no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—611no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
493C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502#117—1222no—
503#117—1221no—
504C2×C42—611no—
505#106—21no—
506#106—1221no—
507#106—1221no—
508#106—1221no—
509C4⋊C8—611no—
510C4⋊C8—611no—
511C4⋊C8—1221no—
512C4⋊C8—1221no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1222no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—22no—
526#102—1222no—
527C4×C8—611no—
528C4×C8—1221no—
529C4×C8C22×D6111yescharacteristic
530#41—2444no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—611no—
534C2×Q8—612no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—4884no—
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4D4×D6112yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553Q16—81no—
554Q16—4881no—
555Q16—4881no—
556Q16—4881no—
557M16—4881no—
558M16—4881no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—2442no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—2441no—
593C4⋊C4—2441no—
594C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—2441no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—611no—
612C42—611no—
613C42—611no—
614C42—1222no—
615C42—1222no—
616C42—1221no—
617C42—1221no—
618C42—2441no—
619C42C23×D6111yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—611no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—4882no—
633Q8—4882no—
634Q8—2442no—
635Q8—2442no—
636Q8—2442no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—4882no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2441no—
674C8—2441no—
675C8—2441no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—1221no—
680C22—1221no—
681C22—1221no—
682C22#120×D6111yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—612no—
690C4—1221no—
691C4—1221no—
692C4—4881no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4—2441no—
696C4—2441no—
697C4—2442no—
698C4#1684056911yescharacteristic
699C4#1684057211yescharacteristic
700C4#1684057611yescharacteristic
701C4#1684057811yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—2441no—
704C2#2145513211yescharacteristic
705C2#2145513811yescharacteristic
706C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#18693
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457212C2semidirect
3. #21457211C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21445039C2semidirect
8. #21445038C2semidirect
9. #21445006C2semidirect
10. #21445005C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
360. #1640D61semidirect
424. C61#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602312
#214572122
#214572112
#214561382
#214450432
#214450422
#214450392
#214450382
#214450062
#214450052
#214450022
#214445512
#214442722
C61×#16402
#1869361