Finite Group Databasebeta

← #29657909

Subgroups — #29657909

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456144C211yesmaximal, characteristic
4#21445039C212yesmaximal, complemented
5#21445038C212yesmaximal, complemented
6#21445004C212yesmaximal, complemented
7#21445003C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic
9#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—22no—
13#16840497C2212yes—
14Q8×Dic122C2212yes—
15#16840486—21no—
16#16840485—21no—
17Q8×D244—21no—
18#16840427—21no—
19#16840385—22no—
20#16840383—22no—
21#16840335—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840119—22no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840047—21no—
30#16840044C2212yes—
31#16840018—22no—
32#16839972—21no—
33#16839969C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839756—22no—
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42#16839492C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#533C2211yescharacteristic
45C61×#475—21no—
46C61×#475C2212yes—
47C61×#470—22no—
48C61×#462—21no—
49C61×#462C2212yes—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11758222D412yes—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758194—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—24no—
61#14519776—22no—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519772—24no—
65#14519769—21no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765D412yes—
69#14519763—24no—
70#14519762—24no—
71#14519759—24no—
72#14519757—22no—
73#14519757—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122C2312yes—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—22no—
87#14519739—22no—
88#14519736—21no—
89#14519735—22no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C61—22no—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#125×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yes—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118#117×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#103×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134Q8×D61—84no—
135#11758222—44no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145Q16×C61—82no—
146M16×C61—81no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—41no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758202—82no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—22no—
187#11758194—81no—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—21no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—42no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—82no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220D244—42no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—84no—
232C8×C61—42no—
233#92418—41no—
234#92418—41no—
235#92418—42no—
236#18693—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61#45512yes—
252C4×C61#57711yescharacteristic
253C4×C61#57711yescharacteristic
254C4×C61#57811yescharacteristic
255C4×C61#57811yescharacteristic
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259#3550—611no—
260#3255—611no—
261#3255D6111yescharacteristic, complemented
262#3131—611no—
263#1645—612no—
264#1645—612no—
265#1640—612no—
266#1640—612no—
267#1560—611no—
268#1493—611no—
269#1493—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61#301311yescharacteristic
272C2×C61#301311yescharacteristic
273C2×C61C2×#45511yescharacteristic
274D61—82no—
275#563—1222no—
276#559—612no—
277Q82—612no—
278#556—1221no—
279#556—1221no—
280D4×Q8—1221no—
281D4×Q8—1221no—
282#542—1222no—
283#542—1222no—
284#536—1222no—
285#533—611no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#533C2×D6111yescharacteristic
288#532—611no—
289#488—1222no—
290#487—611no—
291#487—611no—
292#486—611no—
293#486—611no—
294#475—21no—
295#475—612no—
296#475—1221no—
297#475C2×D6112yes—
298#470—22no—
299#470—1222no—
300#462—21no—
301#462—612no—
302#462—1221no—
303#462C2×D6112yes—
304#423—611no—
305#423C2×D6111yescharacteristic
306#416—1222no—
307C2×C4×C8—611no—
308#333—612no—
309#331—612no—
310Q8⋊C8—612no—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314C61#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—612no—
316C22×Q8—1222no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—1222no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1221no—
321C22×C8—1221no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1224no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
332#127—611no—
333#126—1224no—
334#126—1224no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—1221no—
338#124—612no—
339#124—1222no—
340#124—1224no—
341#124—1222no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—612no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8C22×D6112yes—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—1222no—
371#117—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—1222no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1222no—
382#103—1222no—
383#103—1222no—
384#103—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387C4×C8—611no—
388C4×C8—611no—
389C4×C8—1221no—
390#41—2444no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1224no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—4884no—
399C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C22×C4—1224no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—4882no—
411M16—81no—
412M16—4881no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—1221no—
416C2×C8—1222no—
417C2×C8—2442no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—1224no—
451C42—1222no—
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C42C23×D6111yescharacteristic
456C23—1222no—
457C23#1451974511yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—1222no—
466Q8—1222no—
467Q8—4884no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470D4—4882no—
471D4—2442no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2441no—
498C8—2441no—
499C8—2442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22C2×#1451974511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—2442no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4#1683993812yes—
518C4#1684057111yescharacteristic
519C4#1684057311yescharacteristic
520C4#1684057711yescharacteristic
521C4#1684057811yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—4882no—
524C2#2145513111yescharacteristic
525C2#2145513311yescharacteristic
526C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3255C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3255D61
hypocenterC61#18693
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457210C2semidirect
4. #21445039C2semidirect
5. #21445038C2semidirect
6. #21445004C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
9. #21444274C2semidirect
10. #21444273C2semidirect
11. C61×#3255C2semidirect
261. #3255D61semidirect
314. C61#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214572102
#214561442
#214450392
#214450382
#214450042
#214450032
#214445522
#214442742
#214442732
C61×#32552
#1869361