Finite Group Databasebeta

← #29657912

Subgroups — #29657912

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic
2#21457213C212yesmaximal, complemented
3#21456141C211yesmaximal, characteristic
4#21445041C214yesmaximal, complemented
5#21445006C214yesmaximal, complemented
6#21444273C212yesmaximal, complemented
7C61×#1560C211yesmaximal, characteristic
8#16840512—22no—
9#16840498C2212yes—
10#16840492C2212yes—
11#16840482—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840379—24no—
14#16840333—22no—
15#16840319C2211yescharacteristic
16#16840319C2212yes—
17#16840116—22no—
18#16840112C2212yes—
19#16840108C2212yes—
20#16840048—22no—
21#16840048C2214yes—
22#16840020—24no—
23#16839973—22no—
24#16839973C2214yes—
25#16839758—22no—
26C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
27#16839492C2218yes—
28C61×#532C2211yescharacteristic
29C61×#423C2212yes—
30C61×#333C2212yes—
31C61×#331C2212yes—
32C22×Dic122—22no—
33C2×Dic244—24no—
34C22×#92418—21no—
35#14519777D412yes—
36#14519777D412yes—
37#14519777C2312yes—
38#14519776—24no—
39#14519775—24no—
40#14519770—28no—
41#14519769—22no—
42#14519769—21no—
43#14519764—24no—
44#14519764—24no—
45#14519758—24no—
46#14519758—24no—
47#14519756—24no—
48#14519756—22no—
49#14519756—22no—
50#14519756D414yes—
51#14519754—28no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122C2314yes—
55#14519742—24no—
56D4×Dic61—24no—
57#14519736—22no—
58#14519736—22no—
59#14519736—21no—
60#14519709—24no—
61#14519702—24no—
62#14519702—24no—
63#14519701—24no—
64#14519698—24no—
65C4×#92418—21no—
66C4×#92418C2312yes—
67C2×#41×C61D412yes—
68C2×M16×C61—22no—
69C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
70#127×C61C2311yescharacteristic
71#124×C61D412yes—
72#121×C61—22no—
73C4×D4×C61—22no—
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C61—22no—
76C4⋊C8×C61C2314yes—
77#41×C61—44no—
78C2×Q8×C61C2×D412yes—
79C2×D4×C61—22no—
80C2×D4×C61—22no—
81C2×D4×C61C2×D412yes—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D412yes—
85C22×Dic61—24no—
86C2×Dic122—22no—
87C2×Dic122—22no—
88C2×Dic122—24no—
89C2×Dic122—84no—
90C2×Dic122C2×D414yes—
91M16×C61—82no—
92C2×C8×C61—24no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C22⋊C4×C61—24no—
95C42×C61C2×D411yescharacteristic
96C42×C61C2×D412yes—
97C42×C61C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic61—24no—
99C22⋊Dic61—28no—
100C22⋊Dic61—24no—
101C22⋊Dic61—41no—
102C4⋊Dic61—22no—
103C4⋊Dic61—22no—
104C4⋊Dic61—22no—
105C4⋊Dic61—22no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61C2×D414yes—
108#11758196—28no—
109#11758196—24no—
110#11758196—24no—
111#11758196—42no—
112C4×Dic61—24no—
113C4×Dic61—24no—
114C4×Dic61—41no—
115C2×#92418—22no—
116C2×#92418—42no—
117Dic244—84no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61#12011yescharacteristic
120Q8×C61—42no—
121D4×C61—42no—
122D4×C61—42no—
123D4×C61—42no—
124D4×C61—82no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—44no—
130C2×C4×C61#12012yes—
131C2×C4×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C61C22×D412yes—
134C2×Dic61—24no—
135C2×Dic61—24no—
136C2×Dic61—42no—
137C2×Dic61—84no—
138Dic122—24no—
139Dic122—24no—
140Dic122—44no—
141Dic122—42no—
142Dic122—42no—
143Dic122—84no—
144C8×C61—44no—
145#92418—42no—
146#18693—611nomaximal, Sylow
147C22×C61—22no—
148C22×C61—21no—
149C22×C61—44no—
150C22×C61—42no—
151C22×C61C2×#12011yescharacteristic
152C4×C61—22no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—42no—
155C4×C61#45512yes—
156C4×C61#57712yes—
157C4×C61#57812yes—
158Dic61—44no—
159Dic61—44no—
160Dic61—82no—
161#3550—611no—
162#3255—612no—
163#3131—611no—
164#1645—614no—
165#1640—614no—
166#1560D6111yescharacteristic
167#1493—612no—
168C2×C61—41no—
169C2×C61—82no—
170C2×C61#301312yes—
171C2×C61C2×#45511yescharacteristic
172#563—1222no—
173#559—612no—
174Q82—612no—
175#556—1222no—
176D4×Q8—1222no—
177#542—1224no—
178#536—1222no—
179#533—612no—
180#533—611no—
181#532C2×D6111yescharacteristic
182#488—1222no—
183#487—612no—
184#486—612no—
185#475—614no—
186#475—1222no—
187#470—1224no—
188#462—614no—
189#462—1222no—
190#423C2×D6112yes—
191#416—1222no—
192C2×C4×C8—611no—
193#333C2×D6112yes—
194#331C2×D6112yes—
195Q8⋊C8—618no—
196C61#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41D24412yes—
198C22×Q8—1222no—
199C2×Q16—1224no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—1221no—
202C4⋊Q8—612no—
203C4⋊Q8—612no—
204C4⋊Q8—612no—
205C4⋊Q8—1224no—
206C4⋊Q8—1224no—
207C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
208#127C22×D6111yescharacteristic
209#126—1228no—
210#125—1222no—
211#125—1221no—
212#124—1224no—
213#124—1224no—
214#124D24412yes—
215#123—1224no—
216#123—1224no—
217C22⋊Q8—614no—
218C22⋊Q8—1228no—
219C22⋊Q8—1224no—
220C22⋊Q8—1222no—
221C22⋊Q8—1222no—
222#121—22no—
223C4×Q8—614no—
224C4×Q8—1224no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×Q8—1222no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—1224no—
229#117—1222no—
230#117—1222no—
231#117—1221no—
232C2×C42C22×D6111yescharacteristic
233#106—1224no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C22×D6114yes—
236#103—1224no—
237#103—1224no—
238#103—1224no—
239#102—1224no—
240C4×C8—612no—
241C4×C8—1221no—
242#41—44no—
243C2×Q8—614no—
244C2×Q8—1224no—
245C2×Q8—1222no—
246C2×Q8—1222no—
247C2×Q8—4884no—
248C2×Q8C2×D24412yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×D24412yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—1224no—
254C22×C4C2×D24411yescharacteristic
255C22×C4D4×D6112yes—
256Q16—4884no—
257M16—82no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—1222no—
260C2×C8—2442no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—614no—
263C4⋊C4—1228no—
264C4⋊C4—1224no—
265C4⋊C4—1224no—
266C4⋊C4—1222no—
267C4⋊C4—1222no—
268C4⋊C4—1222no—
269C4⋊C4—1222no—
270C4⋊C4—1222no—
271C4⋊C4—2442no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—1224no—
274C22⋊C4—1228no—
275C22⋊C4—1224no—
276C22⋊C4—2441no—
277C42—1224no—
278C42—1224no—
279C42—2441no—
280C42C2×D24411yescharacteristic
281C42D4×D6112yes—
282C42C23×D6111yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1451974711yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—1224no—
287Q8—1224no—
288Q8—4884no—
289Q8—2442no—
290Q8—2442no—
291Q8—2444no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—1224no—
302C2×C4—1224no—
303C2×C4—4884no—
304C2×C4—2442no—
305C2×C4#1451974712yes—
306C2×C4#1451974711yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D6112yes—
308C2×C4C22×D24411yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—2442no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1451974711yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—4882no—
320C4—2444no—
321C4—2444no—
322C4#1683994212yes—
323C4#1684057212yes—
324C4#1684057812yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2145513612yes—
328C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#18693
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457213C2semidirect
4. #21445041C2semidirect
5. #21445006C2semidirect
6. #21444273C2semidirect
196. C61#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214572132
#214561412
#214450412
#214450062
#214442732
C61×#15602
#1869361