Finite Group Databasebeta

← #29657913

Subgroups — #29657913

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21457213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456142C211yesmaximal, characteristic
5#21445043C212yesmaximal, complemented
6#21445042C212yesmaximal, complemented
7#21445008C212yesmaximal, complemented
8#21445007C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic
10#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—22no—
13#16840497C2212yes—
14Q8×Dic122C2212yes—
15#16840486—21no—
16#16840485—21no—
17Q8×D244—21no—
18#16840427—21no—
19#16840385—22no—
20#16840383—22no—
21#16840335—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840117—22no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840048—21no—
31#16840048C2212yes—
32#16840047C2212yes—
33#16840044—21no—
34#16840020—22no—
35#16840018—22no—
36#16839973—21no—
37#16839973C2212yes—
38#16839972C2212yes—
39#16839969—21no—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839759—22no—
42#16839510C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222D412yes—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776—24no—
63#14519776—22no—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519772—24no—
66#14519772—24no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765D412yes—
72#14519763—24no—
73#14519762—24no—
74#14519759—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—24no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756D412yes—
81#14519755—24no—
82#14519753—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2312yes—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—22no—
94#14519739—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—22no—
98#14519709—22no—
99#14519708—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519701—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C22×C8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#125×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D412yes—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—21no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132Q8×D61—84no—
133#11758222—44no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145M16×C61—81no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—42no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—41no—
164#11758202—82no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—41no—
189#11758194—81no—
190C2×#92418—22no—
191Dic244—82no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61—42no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—82no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216D244—42no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—22no—
224Dic122—22no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227Dic122—41no—
228Dic122—41no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—84no—
232C8×C61—41no—
233C8×C61—41no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#18693—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61#45512yes—
250C4×C61#57711yescharacteristic
251C4×C61#57711yescharacteristic
252C4×C61#57811yescharacteristic
253C4×C61#57811yescharacteristic
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—81no—
258Dic61—81no—
259#3550—611no—
260#3255—611no—
261#3255—611no—
262#3131—611no—
263#1645—612no—
264#1645—612no—
265#1640—612no—
266#1640—612no—
267#1560—611no—
268#1493—611no—
269#1493D6111yescharacteristic, complemented
270C2×C61—41no—
271C2×C61#301311yescharacteristic
272C2×C61#301311yescharacteristic
273C2×C61C2×#45511yescharacteristic
274D61—82no—
275#563—1222no—
276#559—612no—
277Q82—612no—
278#556—1221no—
279#556—1221no—
280D4×Q8—1221no—
281D4×Q8—1221no—
282#542—1222no—
283#542—1222no—
284#536—1222no—
285#533—611no—
286#533—611no—
287#533C2×D6111yescharacteristic
288#532—611no—
289#488—1222no—
290#487—611no—
291#487—611no—
292#486—611no—
293#486—611no—
294#475—612no—
295#475—612no—
296#475—1221no—
297#475—1221no—
298#470—1222no—
299#470—1222no—
300#462—612no—
301#462—612no—
302#462—1221no—
303#462—1221no—
304#423—611no—
305#423C2×D6111yescharacteristic
306#416—1222no—
307C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
308#333—612no—
309#331—612no—
310Q8⋊C8—612no—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8C2×D6112yes—
313Q8⋊C8C2×D6112yes—
314C61#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—612no—
316C22×Q8—1222no—
317C2×Q16—1222no—
318C2×Q16—1222no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1221no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8—1224no—
329C4⋊Q8—1222no—
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic
331C4⋊Q8D24411yescharacteristic
332#127—611no—
333#126—1224no—
334#126—1224no—
335#125—21no—
336#125—1221no—
337#125—1221no—
338#124—612no—
339#124—1222no—
340#124—1224no—
341#124—1222no—
342#123—1224no—
343#123—1224no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8D24412yes—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—612no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8C22×D6112yes—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368#117—21no—
369#117—1222no—
370#117—1221no—
371#117—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373#106—1222no—
374#106—1222no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8C22×D6112yes—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#103—1222no—
383#103—1222no—
384#103—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D6111yescharacteristic
389C4×C8C22×D6111yescharacteristic
390#41—2444no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—1224no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—4884no—
399C2×Q8C2×D24412yes—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C22×C4—1224no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4C2×D24411yescharacteristic
407C22×C4D4×D6111yescharacteristic
408C22×C4D4×D6111yescharacteristic
409Q16—4882no—
410Q16—4882no—
411M16—81no—
412M16—4881no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1222no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4—2441no—
439C4⋊C4C2×D24412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—2441no—
448C42—22no—
449C42—1224no—
450C42—1222no—
451C42—2441no—
452C42C2×D24411yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42C23×D6111yescharacteristic
456C23—1222no—
457C23#1451974711yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—1222no—
462Q8—1222no—
463Q8—4884no—
464Q8—2442no—
465Q8—2441no—
466Q8—2441no—
467Q8—2441no—
468Q8—2441no—
469Q8—2442no—
470D4—4882no—
471D4—2442no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C22×D24411yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—2442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22C2×#1451974711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—4881no—
513C4—4881no—
514C4—2442no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4#1683994112yes—
518C4#1684056811yescharacteristic
519C4#1684057411yescharacteristic
520C4#1684057511yescharacteristic
521C4#1684057911yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—4882no—
524C2#2145513711yescharacteristic
525C2#2145513911yescharacteristic
526C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18693
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457213C2semidirect
3. #21457210C2semidirect
5. #21445043C2semidirect
6. #21445042C2semidirect
7. #21445008C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
10. #21444275C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
269. #1493D61semidirect
314. C61#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214572132
#214572102
#214561422
#214450432
#214450422
#214450082
#214450072
#214445522
#214442752
C61×#14932
#1869361