Finite Group Databasebeta

← #29657917

Subgroups — #29657917

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444927C212yesmaximal, complemented
5#21444920C212yesmaximal, complemented
6#21444913C212yesmaximal, complemented
7#21444906C212yesmaximal, complemented
8#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—22no—
13#16840490C2211yescharacteristic, complemented
14#16840482C2211yescharacteristic, complemented
15#16840469—21no—
16#16840458—21no—
17Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
18#16840425—21no—
19#16840418—21no—
20#16840416C2211yescharacteristic, complemented
21#16840390—21no—
22#16840383—21no—
23#16840375—21no—
24#16840356—22no—
25#16840332—21no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840149—21no—
29#16840126—21no—
30#16840108—22no—
31#16840108C2212yes—
32#16840108C2212yes—
33#16839959C2212yes—
34#16839954C2212yes—
35#16839913—21no—
36#16839896—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38C2×#14519698—22no—
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839509C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×#127×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#496—21no—
49C61×#490—21no—
50C61×#460C2212yes—
51C61×#459C2212yes—
52C61×#450—21no—
53C61×#447—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D412yes—
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519776—22no—
68#14519775—21no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519771—21no—
72#14519770—22no—
73#14519769—21no—
74#14519769D411yescharacteristic
75#14519768—22no—
76#14519768—22no—
77#14519767—22no—
78#14519765D411yescharacteristic
79#14519764—21no—
80#14519763—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—21no—
83#14519759—22no—
84#14519759—22no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—22no—
88#14519756—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519751—21no—
96#14519751D411yescharacteristic
97#14519749—22no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—22no—
107#14519736—21no—
108#14519734—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61D412yes—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519698—22no—
114#14519698—22no—
115#14519698—24no—
116#14519698—24no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×D4×C61—21no—
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61—21no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×D8×C61—22no—
126#127×C61—21no—
127#127×C61—21no—
128#127×C61—21no—
129#127×C61C2312yes—
130#126×C61—21no—
131#125×C61D411yescharacteristic
132#124×C61D411yescharacteristic
133#123×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#121×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142#102×C61—22no—
143#102×C61—22no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C24×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—44no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—82no—
157C2×D4×C61—82no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167Q8×D61—82no—
168#11758224—82no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—82no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—82no—
179D8×C61—82no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758200—82no—
201#11758199—82no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—42no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—82no—
235C23×C61—82no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—22no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—44no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—82no—
248D4×C61—82no—
249D4×C61—82no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—82no—
271C2×Dic61—82no—
272D244—22no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—22no—
276Dic122—42no—
277Dic122—42no—
278Dic122—82no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—42no—
281#92418—42no—
282#92418—42no—
283#18694—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—164no—
293C22×C61#45412yes—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61#57612yes—
306C4×C61#57712yes—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3552—611no—
313#3217—611no—
314#3217D6111yescharacteristic, complemented
315C2×#486—611no—
316#1628—612no—
317#1627—612no—
318#1626—612no—
319#1625—612no—
320#1556—611no—
321#1494—611no—
322#1494—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—162no—
326C2×C61#300811yescharacteristic
327C2×C61#301011yescharacteristic
328C2×C61C2×#45411yescharacteristic
329D61—81no—
330#563—1222no—
331#557—611no—
332#556—611no—
333#554—1221no—
334#553—1221no—
335D4×Q8—611no—
336D4×Q8—1221no—
337#548—1221no—
338#547—611no—
339#544—1221no—
340#542—1221no—
341#541—1221no—
342#539—1222no—
343#536—1221no—
344C2×C4⋊Q8—611no—
345C2×#127C2×D6111yescharacteristic
346#529—611no—
347#529C2×D6111yescharacteristic
348#496—21no—
349#496—1221no—
350#490—21no—
351#490—1221no—
352#486—612no—
353#486—612no—
354#486—1222no—
355#460—612no—
356#460C2×D6112yes—
357#459—612no—
358#459C2×D6112yes—
359#450—21no—
360#450—1221no—
361#447—21no—
362#447—1221no—
363#432—611no—
364#432C2×D6111yescharacteristic
365C2×#102—1222no—
366C2×C4×C8—611no—
367#332—612no—
368#332—612no—
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8—612no—
371D4⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373C61#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8—1221no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—1222no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—612no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D6112yes—
397#126—21no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1222no—
401#126—1221no—
402#125—611no—
403#125—1221no—
404#125—1222no—
405#125—1222no—
406#125—1222no—
407#125C22⋊D6111yescharacteristic
408#124—611no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#124C22⋊D6111yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1221no—
417C22⋊Q8—611no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
428#121—611no—
429#121—1221no—
430#121—1222no—
431#121C22⋊D6111yescharacteristic
432C4×Q8—611no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—611no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447C2×C4⋊C4—612no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8—612no—
452C4⋊C8C22×D6112yes—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1224no—
456#102—1224no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—21no—
462#97—1221no—
463C4×C8—612no—
464C4×C8—1221no—
465C24—41no—
466#41—4882no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—4882no—
473C2×Q8—4882no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—4882no—
499D8—82no—
500D8—4882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—2442no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—612no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—21no—
544C42—1222no—
545C42—1222no—
546C42—1221no—
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C42C23×D6111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—1221no—
557C23#1451974511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—1222no—
560Q8—4882no—
561Q8—4882no—
562Q8—2442no—
563Q8—2442no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—1222no—
575D4—4882no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974511yescharacteristic
594C2×C4#1451974511yescharacteristic
595C2×C4#1451974511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1683993312yes—
615C22C2×#1451974511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4#1684056512yes—
629C4#1684057212yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—162no—
633C2—4881no—
634C2#2145508511yescharacteristic
635C2#2145510411yescharacteristic
636C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#18694
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460256C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. C2×#16840108C2semidirect
4. #21444927C2semidirect
5. #21444920C2semidirect
6. #21444913C2semidirect
7. #21444906C2semidirect
8. #21444537C2semidirect
9. #21444279C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#3217C2semidirect
13. #16840490C22semidirect
14. #16840482C22semidirect
17. Q8×D244C22semidirect
20. #16840416C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839509C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
314. #3217D61semidirect
373. C61#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602562
#214568372
C2×#168401082
#214449272
#214449202
#214449132
#214449062
#214445372
#214442792
#214442772
C61×#32172
#1869461