Finite Group Databasebeta

← #29657922

Subgroups — #29657922

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444930C212yesmaximal, complemented
6#21444923C212yesmaximal, complemented
7#21444916C212yesmaximal, complemented
8#21444909C212yesmaximal, complemented
9#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840511—22no—
13#16840487C2211yescharacteristic, complemented
14#16840486C2211yescharacteristic, complemented
15#16840467—21no—
16#16840460—21no—
17#16840427C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D61—21no—
19#16840423—21no—
20#16840415C2211yescharacteristic, complemented
21#16840389—21no—
22#16840386—21no—
23#16840373—21no—
24#16840359—22no—
25#16840337—21no—
26C2×#14519774C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840151—21no—
30#16840151—21no—
31#16840127—21no—
32#16840127—21no—
33#16840110—22no—
34#16840110C2212yes—
35#16840110C2212yes—
36#16839963C2212yes—
37#16839963C2212yes—
38#16839958C2212yes—
39#16839958C2212yes—
40#16839915—21no—
41#16839915—21no—
42#16839898—21no—
43#16839898—21no—
44C2×#14519697—22no—
45C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839492C2212yescomplemented
48#16839489C2212yescomplemented
49#16839489C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#432C2211yescharacteristic
53C61×#332C2212yescomplemented
54C61×#332C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488—22no—
64C22×#92418—21no—
65#14519776—21no—
66#14519775—22no—
67#14519775—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774C2312yes—
72#14519772—22no—
73#14519772—22no—
74#14519772—22no—
75#14519771—21no—
76#14519771—21no—
77#14519769D411yescharacteristic
78#14519769D411yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519767—22no—
81#14519767—22no—
82#14519767—22no—
83#14519766—22no—
84#14519766—21no—
85#14519765D411yescharacteristic
86#14519765D411yescharacteristic
87#14519762—22no—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519760—21no—
91#14519760—21no—
92#14519757—21no—
93#14519756—22no—
94#14519756D411yescharacteristic
95#14519756D411yescharacteristic
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519755—22no—
99#14519753—22no—
100#14519753—22no—
101#14519753—21no—
102#14519753—21no—
103#14519752—21no—
104#14519751—22no—
105#14519751D411yescharacteristic
106#14519751D411yescharacteristic
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—21no—
112C4×D244C2311yescharacteristic
113C4×D244C2311yescharacteristic
114#14519739—21no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116C4×C22⋊D61—22no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519735—21no—
120#14519734—21no—
121#14519734—21no—
122C4⋊C4×D61—21no—
123#14519699—22no—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519699—22no—
127#14519697—24no—
128#14519697—24no—
129C4×#92418—21no—
130C4×#92418C2312yes—
131C22×Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61D412yes—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2312yes—
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—82no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157#11758226—82no—
158Q8×D61—82no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—82no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C4⋊C4×C61C2×D412yes—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—42no—
228D488—82no—
229D488—82no—
230#11758190—82no—
231#11758190—82no—
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—82no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262D244—22no—
263D244—22no—
264D244—44no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—22no—
278Dic122—22no—
279Dic122—82no—
280C8×C61—42no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#18694—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61#45412yes—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61#57612yes—
305C4×C61#57712yes—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3552—611no—
313#3217—611no—
314#3217—611no—
315C2×#486—611no—
316#1628—612no—
317#1627—612no—
318#1626—612no—
319#1625—612no—
320#1556D6111yescharacteristic, complemented
321#1494—611no—
322#1494—611no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61#300811yescharacteristic
325C2×C61#301011yescharacteristic
326C2×C61C2×#45411yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329D61—162no—
330#563—1222no—
331#557—611no—
332#556—611no—
333#554—1221no—
334#553—1221no—
335D4×Q8—611no—
336D4×Q8—1221no—
337#548—1221no—
338#547—611no—
339#544—1221no—
340#542—1221no—
341#541—1221no—
342#539—1222no—
343#536—1221no—
344C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
345C2×#127—611no—
346#529—611no—
347#529—611no—
348#496—1221no—
349#496—1221no—
350#490—1221no—
351#490—1221no—
352#486—612no—
353#486—612no—
354#486—1222no—
355#460—612no—
356#460—612no—
357#459—612no—
358#459—612no—
359#450—1221no—
360#450—1221no—
361#447—1221no—
362#447—1221no—
363#432C2×D6111yescharacteristic
364#432C2×D6111yescharacteristic
365C2×#102—1222no—
366C2×C4×C8—611no—
367#332C2×D6112yescomplemented
368#332C2×D6112yescomplemented
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8—612no—
371D4⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373C61#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—1222no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×D8—1222no—
383C2×D8—1222no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8D24412yes—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—612no—
394#127—1221no—
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#126—1222no—
398#126—1222no—
399#126—1222no—
400#126—1221no—
401#126—1221no—
402#125—611no—
403#125—611no—
404#125—1221no—
405#125—1222no—
406#125—1222no—
407#125—1222no—
408#124—611no—
409#124—611no—
410#124—1221no—
411#124—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1221no—
415#123—1221no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—611no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428#121—611no—
429#121—611no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432C4×Q8—611no—
433C4×Q8—611no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—611no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4D24412yes—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6112yes—
452C4⋊C8C22×D6112yes—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#102—1222no—
456#102—1222no—
457#102—1224no—
458#102—1224no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8—612no—
464C4×C8—1221no—
465C24—2441no—
466#41—4882no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—4882no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—4882no—
484C2×D4—4882no—
485C2×D4—2444no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497SD16—4882no—
498SD16—4882no—
499D8—4882no—
500D8—4882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—2442no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C2×D24412yes—
528C4⋊C4C2×D24412yes—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42C2×D24411yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42C23×D6111yescharacteristic
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2442no—
557C23#1451974711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—1222no—
562Q8—1222no—
563Q8—4882no—
564D4—1222no—
565D4—1222no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2444no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4#1451974711yescharacteristic
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C22×D24411yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—9764no—
605C22—4882no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1683993712yes—
615C22C2×#1451974711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4#1684056612yes—
629C4#1684057112yes—
630C2—22no—
631C2—9762no—
632C2—4881no—
633C2—4881no—
634C2#2145508811yescharacteristic
635C2#2145510611yescharacteristic
636C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18694
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460260C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456839C2semidirect
4. C2×#16840110C2semidirect
5. #21444930C2semidirect
6. #21444923C2semidirect
7. #21444916C2semidirect
8. #21444909C2semidirect
9. #21444277C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#1556C2semidirect
13. #16840487C22semidirect
14. #16840486C22semidirect
17. #16840427C22semidirect
20. #16840415C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
47. #16839492C22semidirect
48. #16839489C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
53. C61×#332C22semidirect
54. C61×#332C22semidirect
320. #1556D61semidirect
367. #332C2×D61semidirect
368. #332C2×D61semidirect
373. C61#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602602
#214568392
C2×#168401102
#214449302
#214449232
#214449162
#214449092
#214442772
C61×#15562
#1869461