Finite Group Databasebeta

← #29657925

Subgroups — #29657925

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460257C211yesmaximal, characteristic
2#21457039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840515—22no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840467—21no—
20#16840459—21no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840425—21no—
23#16840419—21no—
24#16840393—21no—
25#16840379—21no—
26#16840372—21no—
27#16840355—22no—
28#16840333—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840294C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840169—21no—
34#16840169—21no—
35#16840120—21no—
36#16840120—21no—
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840113C2211yescharacteristic
39#16840112C2211yescharacteristic
40#16840111—22no—
41#16840094—21no—
42#16840094—21no—
43#16840074—21no—
44#16840074—21no—
45#16840058C2211yescharacteristic
46#16840058C2211yescharacteristic
47#16840054C2211yescharacteristic
48#16840054C2211yescharacteristic
49#16840052C2211yescharacteristic
50#16840052C2211yescharacteristic
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839818C2211yescharacteristic
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#476C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic122—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—22no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776D412yes—
83#14519775—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775—21no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—21no—
90#14519770—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519768D411yescharacteristic
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519764—22no—
98#14519764—21no—
99#14519764D411yescharacteristic
100#14519764D411yescharacteristic
101#14519759—21no—
102#14519759—21no—
103#14519758—22no—
104#14519758—22no—
105#14519757D411yescharacteristic
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519756—22no—
108#14519756—22no—
109#14519756—22no—
110#14519756—21no—
111#14519756—21no—
112#14519755—22no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519748—22no—
116#14519748D411yescharacteristic
117#14519748D411yescharacteristic
118Q8×Dic61—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123D4×Dic61—21no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519736—21no—
129#14519736—21no—
130#14519736—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D412yes—
135C42×D61C2311yescharacteristic
136#14519711—21no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—21no—
145#14519702—21no—
146#14519702—22no—
147#14519701—22no—
148#14519700—21no—
149#14519700—21no—
150#14519700—22no—
151#14519698—21no—
152#14519698—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#123×C61—22no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—22no—
189Q8×D61—44no—
190Q8×D61—81no—
191Q8×D61—81no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—81no—
203C2×Dic122—81no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D412yes—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D412yes—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C8×D61—42no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61—21no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—42no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—82no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—82no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—82no—
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C4×D61—22no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—42no—
314Dic122—82no—
315Dic122—82no—
316Dic122—82no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18695—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61#45412yes—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61#57711yescharacteristic
340C4×C61#57711yescharacteristic
341C4×C61#57811yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343Dic61—21no—
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3552—611no—
353#3238—611no—
354#3238—611no—
355C2×#487—611no—
356#1638—611no—
357#1638—611no—
358#1637—611no—
359#1637—611no—
360#1636—611no—
361#1636—611no—
362#1635—611no—
363#1635D6111yescharacteristic, complemented
364#1556—611no—
365#1494—611no—
366#1494—611no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61#300911yescharacteristic
370C2×C61#301111yescharacteristic
371C2×C61C2×#45411yescharacteristic
372D61—22no—
373#563—1222no—
374#557—611no—
375#556—611no—
376#554—1221no—
377#553—1221no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—1221no—
380#548—1221no—
381#547C2×D6111yescharacteristic
382#544—1221no—
383#542—1221no—
384#541—1221no—
385#539—1222no—
386#536—1221no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388C2×C4⋊Q8—611no—
389#529—611no—
390#529—611no—
391#501—1221no—
392#501—1221no—
393#489—1221no—
394#489—1221no—
395#487—611no—
396#487—611no—
397#487—611no—
398#487—1222no—
399#487C2×D6111yescharacteristic
400#483—1221no—
401#483—1221no—
402#480—1221no—
403#480—1221no—
404#477—611no—
405#477—611no—
406#477—611no—
407#477—611no—
408#476—611no—
409#476—611no—
410#476C2×D6111yescharacteristic
411#476C2×D6111yescharacteristic
412#432—611no—
413#432—611no—
414C2×#103—1222no—
415C2×C4×C8—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418#332—611no—
419#332C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428C61#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C22×Q8—1221no—
431C22×Q8—1221no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C4⋊Q8—612no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447#126—1221no—
448#126—1221no—
449#126—1222no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#125—611no—
453#125—611no—
454#125—1221no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#124—611no—
459#124—611no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#123—22no—
463#123—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478#121—21no—
479#121—611no—
480#121—611no—
481#121—1222no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—611no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4C22×D6111yescharacteristic
493C4×D4C22×D6111yescharacteristic
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—612no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C42—611no—
503#107—1221no—
504#107—1221no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1222no—
519#103—1222no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1222no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528C22⋊C8—1221no—
529#97—1221no—
530#97—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—4881no—
545C2×Q8—4881no—
546C2×Q8—4881no—
547C2×Q8—4881no—
548C2×Q8—2441no—
549C2×Q8—2444no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4D4×D6111yescharacteristic
554C2×D4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—2441no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4D4×D6112yes—
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C42—611no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42C23×D6111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—611no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—1221no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—1221no—
633Q8—4882no—
634Q8—4882no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—82no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—612no—
688C22—1221no—
689C22—1221no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—1221no—
699C4—4881no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4#1684056811yescharacteristic
706C4#1684057211yescharacteristic
707C4#1684057611yescharacteristic
708C4#1684057811yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—1222no—
712C2#2145509111yescharacteristic
713C2#2145511111yescharacteristic
714C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460257C2
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#18695
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457039C2semidirect
3. #21457039C2semidirect
4. #487×D61C2semidirect
5. #21444993C2semidirect
6. #21444989C2semidirect
7. #21444987C2semidirect
8. #21444983C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
11. #21444970C2semidirect
12. #21444534C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444276C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
363. #1635D61semidirect
428. C61#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602572
#214570392
#487×D612
#214449932
#214449892
#214449872
#214449832
#214449782
#214449742
#214449702
#214445342
#214442762
C61×#16352
#1869561