Finite Group Databasebeta

← #29657927

Subgroups — #29657927

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460265C211yesmaximal, characteristic
2#21457044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840516—22no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840472—21no—
19#16840465—21no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840427—21no—
22#16840424—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840392—21no—
25#16840384—21no—
26#16840370—21no—
27#16840360—22no—
28#16840337—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840170—21no—
34#16840170—21no—
35#16840123—21no—
36#16840123—21no—
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840113C2211yescharacteristic
39#16840112C2211yescharacteristic
40#16840111—22no—
41#16840091—21no—
42#16840091—21no—
43#16840077—21no—
44#16840077—21no—
45#16840057C2211yescharacteristic
46#16840057C2211yescharacteristic
47#16840053C2211yescharacteristic
48#16840053C2211yescharacteristic
49#16840049C2211yescharacteristic
50#16840049C2211yescharacteristic
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839818C2211yescharacteristic
53#103×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—22no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776D412yes—
84#14519775—21no—
85#14519775—21no—
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519772—21no—
89#14519772—21no—
90#14519771—22no—
91#14519769—22no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519767—22no—
95#14519766D411yescharacteristic
96#14519766D411yescharacteristic
97#14519765—22no—
98#14519765—21no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—21no—
102#14519762—21no—
103#14519762—22no—
104#14519757—22no—
105#14519757—21no—
106#14519757—22no—
107#14519755—22no—
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519755—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—21no—
113#14519753D411yescharacteristic
114#14519753D411yescharacteristic
115#14519752—22no—
116#14519752—21no—
117#14519752D411yescharacteristic
118#14519752D411yescharacteristic
119C4×Dic122—21no—
120C4×D244—22no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125C4×D244C2311yescharacteristic
126#14519739—22no—
127#14519735—21no—
128#14519734—21no—
129#14519734—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D412yes—
135C42×D61C2311yescharacteristic
136#14519710—21no—
137#14519710—21no—
138#14519709—21no—
139#14519709—21no—
140#14519708—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—22no—
145#14519701—21no—
146#14519701—21no—
147#14519701—22no—
148#14519700—22no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163#125×C61—22no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—81no—
181#11758226—81no—
182Q8×D61—44no—
183Q8×D61—81no—
184Q8×D61—81no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—41no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61—22no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2411yescharacteristic
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D412yes—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C8×D61—42no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—21no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291D244—21no—
292D244—21no—
293D244—21no—
294D244—21no—
295D244—42no—
296D244—42no—
297D244—82no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—82no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—82no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—42no—
314Dic122—82no—
315Dic122—82no—
316Dic122—82no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18695—611nomaximal, Sylow
324C22×C61C2×#12011yescharacteristic
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61#45412yes—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61#57711yescharacteristic
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344C4×C61#57811yescharacteristic
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3552—611no—
353#3238—611no—
354#3238—611no—
355C2×#487—611no—
356#1638—611no—
357#1638—611no—
358#1637—611no—
359#1637—611no—
360#1636—611no—
361#1636D6111yescharacteristic, complemented
362#1635—611no—
363#1635—611no—
364#1556—611no—
365#1494—611no—
366#1494—611no—
367C2×C61#300911yescharacteristic
368C2×C61#301111yescharacteristic
369C2×C61C2×#45411yescharacteristic
370D61—22no—
371D61—81no—
372D61—81no—
373#563—1222no—
374#557C2×D6111yescharacteristic
375#556—611no—
376#554—1221no—
377#553—1221no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—1221no—
380#548—1221no—
381#547—611no—
382#544—1221no—
383#542—1221no—
384#541—1221no—
385#539—1222no—
386#536—1221no—
387C2×C4⋊Q8—611no—
388C2×C4⋊Q8—611no—
389#529—611no—
390#529—611no—
391#501—1221no—
392#501—1221no—
393#489—1221no—
394#489—1221no—
395#487—611no—
396#487—611no—
397#487—611no—
398#487—1222no—
399#487C2×D6111yescharacteristic
400#483—1221no—
401#483—1221no—
402#480—1221no—
403#480—1221no—
404#477—611no—
405#477—611no—
406#477C2×D6111yescharacteristic
407#477C2×D6111yescharacteristic
408#476—611no—
409#476—611no—
410#476—611no—
411#476—611no—
412#432—611no—
413#432—611no—
414C2×#103—1222no—
415C2×C4×C8—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418#332—611no—
419#332C2×D6111yescharacteristic
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428C61#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1221no—
430C22×Q8—1221no—
431C22×Q8—1221no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—612no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1222no—
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
447#126—1222no—
448#126—1221no—
449#126—1221no—
450#126—1222no—
451#126—1222no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—611no—
455#125—611no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#124—611no—
459#124—611no—
460#124—1221no—
461#124—1222no—
462#123—1221no—
463#123—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472C22⋊Q8—1222no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1221no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478#121—611no—
479#121—611no—
480#121—1221no—
481#121—1222no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487C4×D4—611no—
488C4×D4—611no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—612no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C42—611no—
503#107—21no—
504#107—21no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#106—1221no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511C4⋊C8—611no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—1222no—
519#103—1222no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1222no—
523#102—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528C22⋊C8—1221no—
529#97—1221no—
530#97—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—4881no—
535#41—4881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—4881no—
543C2×Q8—4881no—
544C2×Q8—4881no—
545C2×Q8—4881no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8—2444no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
550C2×D4—611no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—2441no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4D4×D6112yes—
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—1222no—
622C42C23×D6111yescharacteristic
623C23—611no—
624C23—1221no—
625C23—1221no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—4882no—
634Q8—4882no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639D4—1221no—
640D4—1221no—
641D4—1221no—
642D4—1221no—
643D4—4882no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—612no—
682C22—1221no—
683C22—1221no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—1221no—
699C4—1221no—
700C4—1221no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4#1684056911yescharacteristic
706C4#1684057111yescharacteristic
707C4#1684057511yescharacteristic
708C4#1684057811yescharacteristic
709C2—1222no—
710C2—4881no—
711C2—4881no—
712C2#2145509311yescharacteristic
713C2#2145510911yescharacteristic
714C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460265C2
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#18695
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457044C2semidirect
3. #21457044C2semidirect
4. #487×D61C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444990C2semidirect
7. #21444986C2semidirect
8. #21444982C2semidirect
9. #21444977C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444967C2semidirect
12. #21444534C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444278C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
361. #1636D61semidirect
428. C61#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602652
#214570442
#487×D612
#214449942
#214449902
#214449862
#214449822
#214449772
#214449712
#214449672
#214445342
#214442782
C61×#16362
#1869561