Finite Group Databasebeta

← #29657928

Subgroups — #29657928

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460256C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444989C212yesmaximal, complemented
5#21444982C212yesmaximal, complemented
6#21444975C212yesmaximal, complemented
7#21444968C212yesmaximal, complemented
8#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—22no—
13#16840490C2211yescharacteristic
14#16840482C2211yescharacteristic
15#16840469—21no—
16#16840458—21no—
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840425—21no—
19#16840418—21no—
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840390—21no—
22#16840383—21no—
23#16840375—21no—
24#16840356—22no—
25#16840332—21no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840168—21no—
29#16840124—21no—
30#16840112—22no—
31#16840112C2212yes—
32#16840112C2212yes—
33#16840092—21no—
34#16840075—21no—
35#16840054C2212yes—
36#16840049C2212yes—
37#16839819C2211yescharacteristic
38C2×#14519701—22no—
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yes—
41#16839509C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#501—21no—
49C61×#489—21no—
50C61×#483—21no—
51C61×#480—21no—
52C61×#477C2212yes—
53C61×#476C2212yes—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777D412yes—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519776—22no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—21no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519767—22no—
76#14519765D411yescharacteristic
77#14519764—21no—
78#14519763—22no—
79#14519761—22no—
80#14519760—21no—
81#14519759—22no—
82#14519759—22no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519751—21no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519749—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519736—21no—
106#14519734—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61D412yes—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519701—24no—
114#14519701—24no—
115#14519700—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2312yes—
126#126×C61—21no—
127#125×C61D411yescharacteristic
128#124×C61D411yescharacteristic
129#123×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
131#121×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—22no—
140#106×C61—22no—
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142#103×C61—22no—
143#102×C61—22no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161Q8×D61—82no—
162#11758224—82no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—82no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—21no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—42no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—44no—
231Q8×C61—82no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—42no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—22no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—22no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—82no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—42no—
267#92418—42no—
268#92418—42no—
269#18695—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61#45412yes—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—82no—
288C4×C61#57712yes—
289C4×C61#57812yes—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3552—611no—
296#3238—611no—
297#3238D6111yescharacteristic, complemented
298C2×#487—611no—
299#1638—612no—
300#1637—612no—
301#1636—612no—
302#1635—612no—
303#1556—611no—
304#1494—611no—
305#1494—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61#300911yescharacteristic
309C2×C61#301111yescharacteristic
310C2×C61C2×#45411yescharacteristic
311D61—81no—
312#563—1222no—
313#557—611no—
314#556—611no—
315#554—1221no—
316#553—1221no—
317D4×Q8—611no—
318D4×Q8—1221no—
319#548—1221no—
320#547—611no—
321#544—1221no—
322#542—1221no—
323#541—1221no—
324#539—1222no—
325#536—1221no—
326C2×C4⋊Q8—611no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
328#529—611no—
329#529C2×D6111yescharacteristic
330#501—21no—
331#501—1221no—
332#489—21no—
333#489—1221no—
334#487—612no—
335#487—612no—
336#487—1222no—
337#483—21no—
338#483—1221no—
339#480—21no—
340#480—1221no—
341#477—612no—
342#477C2×D6112yes—
343#476—612no—
344#476C2×D6112yes—
345#432—611no—
346#432C2×D6111yescharacteristic
347C2×#103—1222no—
348C2×C4×C8—611no—
349#332—612no—
350#332—612no—
351Q8⋊C8—612no—
352Q8⋊C8—612no—
353D4⋊C8—612no—
354D4⋊C8—612no—
355C61#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—612no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6112yes—
373#126—21no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1221no—
378#125—611no—
379#125—1221no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125C22⋊D6111yescharacteristic
384#124—611no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#124C22⋊D6111yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1221no—
393C22⋊Q8—611no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
404#121—611no—
405#121—1221no—
406#121—1222no—
407#121C22⋊D6111yescharacteristic
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—612no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1222no—
431#106—22no—
432#106—1222no—
433C4⋊C8—612no—
434C4⋊C8C22×D6112yes—
435#103—22no—
436#103—1222no—
437#103—1224no—
438#103—1224no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444#97—1221no—
445C4×C8—612no—
446C4×C8—1221no—
447#41—4882no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—4882no—
457C2×Q8—4882no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—2442no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C42—21no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23#1451974511yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—1222no—
534Q8—4882no—
535Q8—4882no—
536Q8—2442no—
537Q8—2442no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—1222no—
541D4—4882no—
542D4—2442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4#1451974511yescharacteristic
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2442no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1683993312yes—
579C22C2×#1451974511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C4#1684057012yes—
594C4#1684057812yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—4881no—
598C2#2145509411yescharacteristic
599C2#2145511311yescharacteristic
600C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460256C2
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#18695
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. C2×#16840112C2semidirect
4. #21444989C2semidirect
5. #21444982C2semidirect
6. #21444975C2semidirect
7. #21444968C2semidirect
8. #21444537C2semidirect
9. #21444279C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#3238C2semidirect
297. #3238D61semidirect
355. C61#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602562
#214570402
C2×#168401122
#214449892
#214449822
#214449752
#214449682
#214445372
#214442792
#214442772
C61×#32382
#1869561