Finite Group Databasebeta

← #29657933

Subgroups — #29657933

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460260C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444992C212yesmaximal, complemented
6#21444985C212yesmaximal, complemented
7#21444978C212yesmaximal, complemented
8#21444971C212yesmaximal, complemented
9#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840511—22no—
13#16840487C2211yescharacteristic
14#16840486C2211yescharacteristic
15#16840467—21no—
16#16840460—21no—
17#16840427C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D61—21no—
19#16840423—21no—
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840389—21no—
22#16840386—21no—
23#16840373—21no—
24#16840359—22no—
25#16840337—21no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840171—21no—
30#16840171—21no—
31#16840122—21no—
32#16840122—21no—
33#16840114—22no—
34#16840114C2212yes—
35#16840114C2212yes—
36#16840093—21no—
37#16840093—21no—
38#16840076—21no—
39#16840076—21no—
40#16840058C2212yes—
41#16840058C2212yes—
42#16840053C2212yes—
43#16840053C2212yes—
44C2×#14519700—22no—
45C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yes—
47#16839492C2212yes—
48#16839489C2212yes—
49#16839489C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#432C2211yescharacteristic
53C61×#332C2212yes—
54C61×#332C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777C2312yes—
63#14519776—21no—
64#14519775—22no—
65#14519775—21no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—21no—
70#14519771—21no—
71#14519769D411yescharacteristic
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519766—22no—
78#14519766—21no—
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519760—21no—
85#14519760—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756—22no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519753—22no—
94#14519753—22no—
95#14519753—21no—
96#14519753—21no—
97#14519752—21no—
98#14519751—22no—
99#14519751D411yescharacteristic
100#14519751D411yescharacteristic
101Q8×Dic61—21no—
102Q8×Dic61—21no—
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105#14519742—21no—
106C4×D244C2311yescharacteristic
107C4×D244C2311yescharacteristic
108#14519739—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519735—21no—
114#14519734—21no—
115#14519734—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊C4×D61—21no—
119#14519711—22no—
120#14519711—22no—
121#14519709—22no—
122#14519709—22no—
123#14519702—22no—
124#14519702—22no—
125#14519700—24no—
126#14519700—24no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129C4×#92418—21no—
130C4×#92418C2312yes—
131C22×Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61D412yes—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2312yes—
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—82no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—82no—
158Q8×D61—82no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—44no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—42no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—42no—
231Q8×C61—82no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—22no—
255D244—22no—
256D244—82no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—22no—
262Dic122—22no—
263Dic122—44no—
264Dic122—82no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—42no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18695—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61#45412yes—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61#57712yes—
287C4×C61#57812yes—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—82no—
295#3552—611no—
296#3238—611no—
297#3238—611no—
298C2×#487—611no—
299#1638—612no—
300#1637—612no—
301#1636—612no—
302#1635—612no—
303#1556D6111yescharacteristic, complemented
304#1494—611no—
305#1494—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61#300911yescharacteristic
308C2×C61#301111yescharacteristic
309C2×C61C2×#45411yescharacteristic
310D61—81no—
311D61—81no—
312#563—1222no—
313#557—611no—
314#556—611no—
315#554—1221no—
316#553—1221no—
317D4×Q8—611no—
318D4×Q8—1221no—
319#548—1221no—
320#547—611no—
321#544—1221no—
322#542—1221no—
323#541—1221no—
324#539—1222no—
325#536—1221no—
326C2×C4⋊Q8—611no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
328#529—611no—
329#529—611no—
330#501—1221no—
331#501—1221no—
332#489—1221no—
333#489—1221no—
334#487—612no—
335#487—612no—
336#487—1222no—
337#483—1221no—
338#483—1221no—
339#480—1221no—
340#480—1221no—
341#477—612no—
342#477—612no—
343#476—612no—
344#476—612no—
345#432C2×D6111yescharacteristic
346#432C2×D6111yescharacteristic
347C2×#103—1222no—
348C2×C4×C8—611no—
349#332C2×D6112yes—
350#332C2×D6112yes—
351Q8⋊C8—612no—
352Q8⋊C8—612no—
353D4⋊C8—612no—
354D4⋊C8—612no—
355C61#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—612no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8D24412yes—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#126—1222no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1221no—
377#126—1221no—
378#125—611no—
379#125—611no—
380#125—1221no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#124—611no—
385#124—611no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1221no—
391#123—1221no—
392#123—1222no—
393C22⋊Q8—611no—
394C22⋊Q8—611no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404#121—611no—
405#121—611no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4D24412yes—
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429#107—1222no—
430#107—1222no—
431#106—1222no—
432#106—1222no—
433C4⋊C8C22×D6112yes—
434C4⋊C8C22×D6112yes—
435#103—1222no—
436#103—1222no—
437#103—1224no—
438#103—1224no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—612no—
446C4×C8—1221no—
447#41—4882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—4882no—
457C2×Q8—2444no—
458C2×Q8—2441no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—2442no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4C2×D24412yes—
504C4⋊C4C2×D24412yes—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42—1221no—
522C42—1221no—
523C42C2×D24411yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23#1451974711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—1222no—
534Q8—1222no—
535Q8—4882no—
536Q8—4882no—
537Q8—2444no—
538D4—1222no—
539D4—1222no—
540D4—4882no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×D24411yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1683993712yes—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—4882no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4#1684057212yes—
594C4#1684057812yes—
595C2—22no—
596C2—4881no—
597C2—4881no—
598C2#2145509711yescharacteristic
599C2#2145511511yescharacteristic
600C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460260C2
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18695
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21457042C2semidirect
4. C2×#16840114C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444985C2semidirect
7. #21444978C2semidirect
8. #21444971C2semidirect
9. #21444277C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#1556C2semidirect
303. #1556D61semidirect
355. C61#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602602
#214570422
C2×#168401142
#214449922
#214449852
#214449782
#214449712
#214442772
C61×#15562
#1869561