Finite Group Databasebeta

← #29657935

Subgroups — #29657935

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460264C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444994C212yesmaximal, complemented
6#21444987C212yesmaximal, complemented
7#21444980C212yesmaximal, complemented
8#21444973C212yesmaximal, complemented
9#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—22no—
13#16840491C2211yescharacteristic
14#16840485C2211yescharacteristic
15#16840470—21no—
16#16840464—21no—
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840421—21no—
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840392—21no—
22#16840381—21no—
23#16840374—21no—
24#16840356—22no—
25#16840338—21no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27C2×#14519777C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840172—21no—
30#16840171—21no—
31#16840122—21no—
32#16840121—21no—
33#16840113—22no—
34#16840113C2212yes—
35#16840113C2212yes—
36#16840093—21no—
37#16840090—21no—
38#16840076—21no—
39#16840073—21no—
40#16840058C2212yes—
41#16840057C2212yes—
42#16840053C2212yes—
43#16840052C2212yes—
44#16839819C2211yescharacteristic
45C2×#14519702—22no—
46#16839509C2212yes—
47#16839509C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777D412yes—
66#14519777C2312yes—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—21no—
71#14519772—22no—
72#14519771—21no—
73#14519770—22no—
74#14519770—22no—
75#14519769D411yescharacteristic
76#14519768—21no—
77#14519768—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519765—21no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519763—22no—
83#14519761—22no—
84#14519761—22no—
85#14519760—21no—
86#14519759—22no—
87#14519757—22no—
88#14519757—22no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519755—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519754—22no—
96#14519753—21no—
97#14519751D411yescharacteristic
98#14519749—22no—
99#14519748—21no—
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—22no—
106D4×Dic61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519737—22no—
109#14519735—21no—
110#14519734—21no—
111C2×C4⋊Dic61—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61D412yes—
115C4⋊C4×D61—21no—
116#14519711—22no—
117#14519710—22no—
118#14519709—22no—
119#14519708—22no—
120C4⋊#92418C2312yes—
121#14519702—22no—
122#14519702—24no—
123#14519702—24no—
124#14519701—22no—
125#14519699—22no—
126#14519698—22no—
127C22⋊#92418—21no—
128#14519688—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130#126×C61—21no—
131#125×C61D411yescharacteristic
132#124×C61D411yescharacteristic
133#123×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#121×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2312yes—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758222—82no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—44no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—82no—
170C2×Dic122—82no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—42no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—21no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—22no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229Q8×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—42no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—22no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—22no—
260Dic122—42no—
261Dic122—42no—
262Dic122—44no—
263Dic122—82no—
264Dic122—82no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—42no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18695—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61#45412yes—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61#57712yes—
288C4×C61#57812yes—
289Dic61—41no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—82no—
295#3552—611no—
296#3238—611no—
297#3238—611no—
298C2×#487—611no—
299#1638—612no—
300#1637—612no—
301#1636—612no—
302#1635—612no—
303#1556—611no—
304#1494—611no—
305#1494D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61—22no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61#300911yescharacteristic
309C2×C61#301111yescharacteristic
310C2×C61C2×#45411yescharacteristic
311D61—81no—
312#563—1222no—
313#557—611no—
314#556—611no—
315#554—1221no—
316#553—1221no—
317D4×Q8—611no—
318D4×Q8—1221no—
319#548—1221no—
320#547—611no—
321#544—1221no—
322#542—1221no—
323#541—1221no—
324#539—1222no—
325#536—1221no—
326C2×C4⋊Q8—611no—
327C2×C4⋊Q8—611no—
328#529—611no—
329#529C2×D6111yescharacteristic
330#501—1221no—
331#501—1221no—
332#489—1221no—
333#489—1221no—
334#487—612no—
335#487—612no—
336#487—1222no—
337#483—1221no—
338#483—1221no—
339#480—1221no—
340#480—1221no—
341#477—612no—
342#477—612no—
343#476—612no—
344#476—612no—
345#432—611no—
346#432C2×D6111yescharacteristic
347C2×#103—1222no—
348C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
349#332—612no—
350#332—612no—
351Q8⋊C8—612no—
352Q8⋊C8C2×D6112yes—
353D4⋊C8—612no—
354D4⋊C8C2×D6112yes—
355C61#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C22×Q8—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—612no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—612no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373#126—21no—
374#126—1222no—
375#126—1222no—
376#126—1222no—
377#126—1221no—
378#125—611no—
379#125—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1221no—
383#125D24411yescharacteristic
384#124—611no—
385#124—1221no—
386#124—1222no—
387#124D24411yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1221no—
393C22⋊Q8—611no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8D24411yescharacteristic
404#121—611no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121D24411yescharacteristic
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—612no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C42C22×D6111yescharacteristic
429#107—1222no—
430#107—1222no—
431#106—1222no—
432#106—1222no—
433C4⋊C8—612no—
434C4⋊C8C22×D6112yes—
435#103—1224no—
436#103—1224no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444#97—1221no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D6112yes—
447#41—4882no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—4882no—
455C2×Q8—4882no—
456C2×Q8—2444no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C42—21no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42C2×D24411yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23#1451974711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—1222no—
532Q8—4882no—
533Q8—4882no—
534Q8—4882no—
535Q8—2444no—
536Q8—2442no—
537Q8—2442no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—1222no—
541D4—4882no—
542D4—2442no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×D24411yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1683993612yes—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—4882no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2442no—
591C4—2441no—
592C4—2442no—
593C4#1684056912yes—
594C4#1684057912yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—4881no—
598C2#2145509911yescharacteristic
599C2#2145511611yescharacteristic
600C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460264C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18695
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21457037C2semidirect
4. C2×#16840113C2semidirect
5. #21444994C2semidirect
6. #21444987C2semidirect
7. #21444980C2semidirect
8. #21444973C2semidirect
9. #21444537C2semidirect
10. #21444280C2semidirect
11. C61×#1494C2semidirect
305. #1494D61semidirect
355. C61#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602642
#214570422
#214570372
C2×#168401132
#214449942
#214449872
#214449802
#214449732
#214445372
#214442802
C61×#14942
#1869561