Finite Group Databasebeta

← #29657937

Subgroups — #29657937

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C212yesmaximal, complemented
3#21444967C214yesmaximal, complemented
4#21444905C214yesmaximal, complemented
5#21444557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444271C212yesmaximal, complemented
7C61×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840510—22no—
9#16840472—22no—
10#16840434—22no—
11#16840415C2214yes—
12#16840367—22no—
13#16840342—24no—
14#16840312C2212yes—
15#16840052—22no—
16#16840049C2214yes—
17#16840013—24no—
18#16839957—22no—
19#16839954C2214yes—
20#16839786C2212yes—
21#16839508C2214yes—
22#16839491C2218yes—
23C61×#533C2211yescharacteristic
24C61×#532C2211yescharacteristic
25C61×#488—22no—
26C61×#487C2212yes—
27C61×#486C2212yes—
28C61×#416—22no—
29C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
30C2×#11758226—24no—
31C2×#11758222—22no—
32C2×#11758199—24no—
33C2×#11758194—22no—
34#14519777D412yes—
35#14519774—22no—
36#14519774D412yes—
37#14519769—22no—
38#14519765—22no—
39#14519762—28no—
40#14519755—28no—
41#14519753—24no—
42#14519752—28no—
43#14519752—24no—
44#14519751—22no—
45#14519751D414yes—
46#14519750—28no—
47C4×D244—24no—
48C4×D244—22no—
49C4×D244C2314yes—
50C4⋊C4×D61—24no—
51#14519708—24no—
52C4⋊#92418—22no—
53C4⋊#92418C2314yes—
54#14519698—24no—
55#14519697—24no—
56C2×#41×C61—21no—
57C22×C8×C61—21no—
58C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8×C61C2312yes—
60#127×C61C2311yescharacteristic
61#125×C61D412yes—
62#124×C61—21no—
63C22⋊Q8×C61—22no—
64#121×C61—22no—
65C4×Q8×C61—22no—
66C4×D4×C61—22no—
67#117×C61D412yes—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69#103×C61—24no—
70#102×C61—24no—
71C4×C8×C61—21no—
72C4×C8×C61C2312yes—
73#41×C61—44no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×D4×C61—21no—
77C2×D4×C61—22no—
78C2×D4×C61—41no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C2×D412yes—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—24no—
83#11758226—84no—
84#11758226—84no—
85#11758222—82no—
86#11758222—82no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—28no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244C2×D414yes—
91C2×C4×D61—24no—
92C2×C4×D61—28no—
93C2×Dic122—22no—
94C2×C8×C61—22no—
95C2×C8×C61—42no—
96C4⋊C4×C61—24no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61C2×D414yes—
100C22⋊C4×C61—22no—
101C22⋊C4×C61—42no—
102C42×C61—22no—
103C42×C61C2×D412yes—
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61C2411yescharacteristic
106#11758199—84no—
107#11758198—28no—
108#11758198—24no—
109#11758198—24no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61C2×D414yes—
112#11758196—28no—
113#11758194—82no—
114C2×#92418—24no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C22×D61—24no—
118Q8×C61—42no—
119Q8×C61—42no—
120Q8×C61—42no—
121D4×C61—42no—
122D4×C61—42no—
123D4×C61—42no—
124D4×C61—82no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—24no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—82no—
131C2×C4×C61#12012yes—
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C61C22×D412yes—
135C22⋊D61—84no—
136C2×Dic61—24no—
137D244—24no—
138D244—24no—
139D244—44no—
140D244—82no—
141D244—88no—
142C4×D61—44no—
143C4×D61—44no—
144C4×D61—88no—
145Dic122—82no—
146C8×C61—42no—
147#92418—44no—
148#18696—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—22no—
150C22×C61—21no—
151C22×C61—82no—
152C22×C61—81no—
153C22×C61C2×#12011yescharacteristic
154C2×D61—44no—
155C2×D61—44no—
156C2×D61—44no—
157C4×C61—22no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—44no—
160C4×C61—81no—
161C4×C61#45412yes—
162C4×C61#57612yes—
163C4×C61#57712yes—
164Dic61—44no—
165#3548—611no—
166#3253—612no—
167#3131D6111yescharacteristic, complemented
168#1635—614no—
169#1625—614no—
170#1561—611no—
171#1492—612no—
172C2×C61—41no—
173C2×C61—161no—
174C2×C61#301212yes—
175C2×C61C2×#45411yescharacteristic
176D61—84no—
177#562—1222no—
178#554—1222no—
179#550—1222no—
180#547—614no—
181#540—1222no—
182#537—1224no—
183#533C2×D6111yescharacteristic
184#532—612no—
185#532C2×D6111yescharacteristic
186#488—22no—
187#487C2×D6112yes—
188#486C2×D6112yes—
189#476—614no—
190#476—1222no—
191#469—1224no—
192#459—614no—
193#459—1222no—
194#423—612no—
195#416—22no—
196C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
197#332—614no—
198D4⋊C8—618no—
199C61#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—21no—
201C2×#41—1224no—
202C2×#41—1222no—
203C2×D8—1224no—
204C2×M16—1222no—
205C22×C8—21no—
206C4⋊Q8—612no—
207C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×D6112yes—
209#127—612no—
210#127—1222no—
211#127C22×D6111yescharacteristic
212#125—1222no—
213#125C22⋊D6112yes—
214#124—21no—
215#124—1222no—
216#123—1228no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—1228no—
219C22⋊Q8—1224no—
220#121—22no—
221#121—614no—
222#121—1228no—
223#121—1224no—
224#121—1228no—
225#121—1222no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—614no—
229C4×D4—1224no—
230C4×D4—1222no—
231#117C22⋊D6112yes—
232C2×C4⋊C4—1224no—
233C2×C42C22×D6111yescharacteristic
234#106—1224no—
235C4⋊C8—614no—
236C4⋊C8—1222no—
237#103—24no—
238#102—24no—
239#102—1224no—
240#102—1224no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C22×D6112yes—
243#41—44no—
244#41—4882no—
245#41—4882no—
246#41—4884no—
247#41—4884no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—1222no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—614no—
255C2×D4—1228no—
256C2×D4—1224no—
257C2×D4—1222no—
258C2×D4—1222no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—1228no—
261C22×C4—1224no—
262C22×C4D4×D6112yes—
263C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
264D8—4884no—
265M16—4882no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—1224no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—614no—
273C4⋊C4—1228no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—1228no—
279C22⋊C4—1224no—
280C22⋊C4—1224no—
281C42—22no—
282C42D4×D6112yes—
283C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
284C42C23×D6111yescharacteristic
285C23—41no—
286C23—1224no—
287C23#1451974511yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—4882no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296D4—1224no—
297D4—1224no—
298D4—4882no—
299D4—4888no—
300D4—4884no—
301D4—2444no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—1224no—
309C2×C4—4888no—
310C2×C4—2444no—
311C2×C4—2444no—
312C2×C4#1451974512yes—
313C2×C4#1451974511yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D6112yes—
315C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—2444no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—2444no—
323C22—2444no—
324C22—2444no—
325C22C2×#1451974511yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—81no—
330C4—2444no—
331C4#1683993412yes—
332C4#1684056412yes—
333C4#1684056912yes—
334C2—41no—
335C2—161no—
336C2—4884no—
337C2#2145511912yes—
338C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3131C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3131D61
hypocenterC61#18696
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460219C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21444967C2semidirect
4. #21444905C2semidirect
5. #21444557C2semidirect
6. #21444271C2semidirect
7. C61×#3131C2semidirect
167. #3131D61semidirect
199. C61#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214571972
#214449672
#214449052
#214445572
#214442712
C61×#31312
#1869661