Finite Group Databasebeta

← #29657938

Subgroups — #29657938

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444969C212yesmaximal, complemented
5#21444968C212yesmaximal, complemented
6#21444907C212yesmaximal, complemented
7#21444906C212yesmaximal, complemented
8#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—22no—
13#16840473—21no—
14#16840469—21no—
15#16840433—21no—
16#16840432—21no—
17#16840417C2212yes—
18#16840416C2212yes—
19#16840365—22no—
20#16840341—22no—
21#16840340—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840116—22no—
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840052—21no—
30#16840049C2212yes—
31#16840013—22no—
32#16839957—21no—
33#16839954C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839758—22no—
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yes—
38#16839507C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yes—
40D4⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#476—21no—
46C61×#476C2212yes—
47C61×#469—22no—
48C61×#459—21no—
49C61×#459C2212yes—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519769D412yes—
63#14519768—22no—
64#14519765—21no—
65#14519761—24no—
66#14519759—24no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—22no—
71#14519754—24no—
72#14519753—24no—
73#14519751—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751D412yes—
76#14519750—24no—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519748—24no—
80#14519748—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2312yes—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519736D412yes—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×D8×C61—22no—
105C2×M16×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#124×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61D412yes—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61C2312yes—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#102×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—81no—
128#41×C61—81no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—24no—
148#11758224—82no—
149#11758224—82no—
150#11758222—82no—
151#11758222—82no—
152#11758222—81no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162D8×C61—82no—
163M16×C61—81no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758199—82no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—24no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—22no—
194#11758194—81no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—42no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61#12011yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—81no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—81no—
214D4×C61—82no—
215D4×C61—82no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—84no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—84no—
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—81no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—84no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—42no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—42no—
255#18696—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#45412yes—
275C4×C61#57611yescharacteristic
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282#3548—611no—
283#3253—611no—
284#3253D6111yescharacteristic, complemented
285#3131—611no—
286#1635—612no—
287#1635—612no—
288#1625—612no—
289#1625—612no—
290#1561—611no—
291#1492—611no—
292#1492—611no—
293C2×C61—41no—
294C2×C61—82no—
295C2×C61—161no—
296C2×C61#301211yescharacteristic
297C2×C61#301211yescharacteristic
298C2×C61C2×#45411yescharacteristic
299D61—82no—
300#562—1222no—
301#554—1221no—
302#554—1221no—
303#550—1221no—
304#550—1221no—
305#547—612no—
306#547—612no—
307#540—1222no—
308#537—1222no—
309#537—1222no—
310#533—611no—
311#532—611no—
312#532C2×D6111yescharacteristic
313#532C2×D6111yescharacteristic
314#488—1222no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#486—611no—
318#486—611no—
319#476—21no—
320#476—612no—
321#476—1221no—
322#476C2×D6112yes—
323#469—22no—
324#469—1222no—
325#459—21no—
326#459—612no—
327#459—1221no—
328#459C2×D6112yes—
329#423—611no—
330#423C2×D6111yescharacteristic
331#416—1222no—
332C2×C4×C8—611no—
333#332—612no—
334#332—612no—
335D4⋊C8—612no—
336D4⋊C8—612no—
337D4⋊C8—612no—
338D4⋊C8—612no—
339C61#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1221no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—1222no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1221no—
349C22×C8—1221no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355#127—611no—
356#127—1222no—
357#127C22⋊D6111yescharacteristic
358#127C22×D6111yescharacteristic
359#125—612no—
360#125—1222no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1221no—
364#123—1224no—
365#123—1224no—
366C22⋊Q8—1224no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1222no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—612no—
376#121—1224no—
377#121—1222no—
378#121—1224no—
379#121—1224no—
380#121—1224no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#121C22⋊D6112yes—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6112yes—
394#117—612no—
395C2×C4⋊C4—1222no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C42C22×D6111yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—612no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6112yes—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1222no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#102—1222no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8—1221no—
415#41—44no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—4881no—
419#41—4881no—
420#41—4882no—
421#41—4882no—
422#41—4882no—
423#41—4882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—612no—
437C2×D4—1224no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451D8—82no—
452D8—4882no—
453M16—81no—
454M16—4881no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—2442no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C42—1222no—
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C42C23×D6111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1222no—
491C23#1451974511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—4881no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—1222no—
511D4—1222no—
512D4—4881no—
513D4—4882no—
514D4—4884no—
515D4—4884no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4884no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8—2442no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451974511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—2442no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C4#1683993312yes—
566C4#1684056511yescharacteristic
567C4#1684056611yescharacteristic
568C4#1684057011yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—4882no—
574C2#2145512011yescharacteristic
575C2#2145512211yescharacteristic
576C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3253C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3253D61
hypocenterC61#18696
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456141C2semidirect
4. #21444969C2semidirect
5. #21444968C2semidirect
6. #21444907C2semidirect
7. #21444906C2semidirect
8. #21444556C2semidirect
9. #21444270C2semidirect
10. #21444269C2semidirect
11. C61×#3253C2semidirect
284. #3253D61semidirect
339. C61#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214571972
#214561412
#214449692
#214449682
#214449072
#214449062
#214445562
#214442702
#214442692
C61×#32532
#1869661