Finite Group Databasebeta

← #29657941

Subgroups — #29657941

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C212yesmaximal, complemented
3#21456144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444971C214yesmaximal, complemented
5#21444909C214yesmaximal, complemented
6#21444269C212yesmaximal, complemented
7C61×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840510—22no—
9#16840472—22no—
10#16840434—22no—
11#16840415C2214yes—
12#16840367—22no—
13#16840342—24no—
14#16840312C2211yescharacteristic
15#16840312C2212yes—
16#16840119—22no—
17#16840114C2212yes—
18#16840110C2212yes—
19#16840053—22no—
20#16840053C2214yes—
21#16840015—24no—
22#16839958—22no—
23#16839958C2214yes—
24#16839756—22no—
25C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
26#16839489C2218yes—
27C61×#533C2211yescharacteristic
28C61×#423C2212yes—
29C61×#332C2214yes—
30C2×#11758226—24no—
31C2×#11758222—22no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×D488—24no—
34C22×#92418—21no—
35#14519777D412yes—
36#14519777C2311yescharacteristic
37#14519774—22no—
38#14519774D412yes—
39#14519774C2311yescharacteristic
40#14519769—22no—
41#14519765—22no—
42#14519765—21no—
43#14519762—28no—
44#14519755—28no—
45#14519753—24no—
46#14519752—28no—
47#14519752—24no—
48#14519751—22no—
49#14519751—22no—
50#14519751D414yes—
51#14519750—28no—
52C4×D244—24no—
53C4×D244—22no—
54C4×D244—22no—
55C4×D244C2314yes—
56C4⋊C4×D61—24no—
57#14519709—24no—
58#14519700—24no—
59#14519699—24no—
60#14519699—24no—
61#14519697—24no—
62C4×#92418—21no—
63C4×#92418C2312yes—
64C2×M16×C61—22no—
65C4⋊Q8×C61C2312yes—
66#125×C61D412yes—
67C22⋊Q8×C61—22no—
68C4×Q8×C61—22no—
69#117×C61D412yes—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C61—22no—
72C4⋊C8×C61C2314yes—
73C2×Q8×C61—22no—
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C61C2×D412yes—
76C2×C22⋊D61—24no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78#11758226—84no—
79#11758226—84no—
80#11758222—44no—
81#11758222—82no—
82#11758222—82no—
83C2×D244—22no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—22no—
86C2×D244—28no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244C2×D414yes—
89C2×C4×D61—24no—
90C2×C4×D61—28no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—22no—
94M16×C61—82no—
95C2×C8×C61—24no—
96C4⋊C4×C61—24no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61C2×D414yes—
99C22⋊C4×C61—22no—
100C42×C61—22no—
101C42×C61C2×D411yescharacteristic
102C42×C61C2×D412yes—
103C42×C61C2411yescharacteristic
104#11758198—28no—
105#11758198—24no—
106#11758198—24no—
107#11758198—42no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61C2×D414yes—
111#11758196—28no—
112C2×#92418—22no—
113C2×#92418—42no—
114D488—84no—
115C23×C61#12011yescharacteristic
116C22×D61—24no—
117C22×D61—41no—
118Q8×C61—42no—
119Q8×C61—42no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—24no—
124C2×C4×C61#12012yes—
125C2×C4×C61#12011yescharacteristic
126C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C61C22×D412yes—
128C22⋊D61—84no—
129C22⋊D61—82no—
130C2×Dic61—24no—
131C2×Dic61—41no—
132D244—24no—
133D244—24no—
134D244—42no—
135D244—42no—
136D244—42no—
137D244—44no—
138D244—82no—
139D244—88no—
140C4×D61—44no—
141C4×D61—44no—
142C4×D61—88no—
143C4×D61—82no—
144Dic122—42no—
145Dic122—82no—
146C8×C61—44no—
147#92418—42no—
148#18696—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—22no—
150C22×C61—21no—
151C22×C61C2×#12011yescharacteristic
152C2×D61—44no—
153C2×D61—44no—
154C2×D61—44no—
155C2×D61—82no—
156C2×D61—81no—
157C4×C61—22no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—44no—
160C4×C61#45412yes—
161C4×C61#57612yes—
162C4×C61#57712yes—
163Dic61—44no—
164Dic61—81no—
165#3548—611no—
166#3253—612no—
167#3131—611no—
168#1635—614no—
169#1625—614no—
170#1561D6111yescharacteristic, complemented
171#1492—612no—
172C2×C61—41no—
173C2×C61#301212yes—
174C2×C61C2×#45411yescharacteristic
175D61—84no—
176D61—161no—
177#562—1222no—
178#554—1222no—
179#550—1222no—
180#547—614no—
181#540—1222no—
182#537—1224no—
183#533C2×D6111yescharacteristic
184#532—612no—
185#532—611no—
186#488—1222no—
187#487—612no—
188#486—612no—
189#476—614no—
190#476—1222no—
191#469—1224no—
192#459—614no—
193#459—1222no—
194#423C2×D6112yes—
195#416—1222no—
196C2×C4×C8—611no—
197#332C2×D6114yes—
198D4⋊C8—618no—
199C61#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1224no—
201C2×#41—1222no—
202C2×#41—1221no—
203C2×D8—1224no—
204C2×M16—22no—
205C22×C8—1221no—
206C4⋊Q8—612no—
207C4⋊Q8—611no—
208C4⋊Q8C22×D6112yes—
209#127—612no—
210#127—611no—
211#127—1222no—
212#125—1222no—
213#125D24412yes—
214#124—1222no—
215#124—1221no—
216#123—1228no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—1228no—
219C22⋊Q8—1224no—
220#121—614no—
221#121—1228no—
222#121—1224no—
223#121—1228no—
224#121—1222no—
225#121—1222no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—614no—
228C4×D4—1224no—
229C4×D4—1222no—
230C4×D4—1222no—
231#117D24412yes—
232C2×C4⋊C4—1224no—
233C2×C42C22×D6111yescharacteristic
234#106—1224no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C22×D6114yes—
237#103—1224no—
238#102—1224no—
239#102—1224no—
240#102—1224no—
241C4×C8—612no—
242C4×C8—1221no—
243#41—4882no—
244#41—4882no—
245#41—4884no—
246#41—4884no—
247#41—2444no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—1222no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×D4—614no—
252C2×D4—1228no—
253C2×D4—1224no—
254C2×D4—1222no—
255C2×D4—1221no—
256C2×D4—1222no—
257C2×D4—1222no—
258C2×D4—2441no—
259C22×C4—1228no—
260C22×C4—1224no—
261C22×C4—2441no—
262C22×C4C2×D24411yescharacteristic
263C22×C4D4×D6112yes—
264D8—4884no—
265M16—82no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—1222no—
268C2×C8—2442no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—614no—
272C4⋊C4—1228no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4C2×D24414yes—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—1228no—
278C22⋊C4—1224no—
279C22⋊C4—1224no—
280C22⋊C4—2442no—
281C42—22no—
282C42C2×D24411yescharacteristic
283C42D4×D6112yes—
284C42C23×D6111yescharacteristic
285C23—1224no—
286C23—2441no—
287C23#1451974711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—4882no—
291Q8—2442no—
292D4—1224no—
293D4—1224no—
294D4—4882no—
295D4—4888no—
296D4—4882no—
297D4—4884no—
298D4—2442no—
299D4—2444no—
300D4—2442no—
301D4—2442no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—1224no—
307C2×C4—4888no—
308C2×C4—4882no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2444no—
311C2×C4—2444no—
312C2×C4#1451974712yes—
313C2×C4#1451974711yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D6112yes—
315C2×C4C22×D24411yescharacteristic
316C8—44no—
317C8—2442no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—4882no—
321C22—4881no—
322C22—2444no—
323C22—2444no—
324C22—2444no—
325C22C2×#1451974711yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—4881no—
330C4—2444no—
331C4#1683993712yes—
332C4#1684056612yes—
333C4#1684057112yes—
334C2—41no—
335C2—9761no—
336C2—4884no—
337C2#2145512512yes—
338C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1561C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1561D61
hypocenterC61#18696
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460219C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456144C2semidirect
4. #21444971C2semidirect
5. #21444909C2semidirect
6. #21444269C2semidirect
7. C61×#1561C2semidirect
170. #1561D61semidirect
199. C61#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214572002
#214561442
#214449712
#214449092
#214442692
C61×#15612
#1869661