Finite Group Databasebeta

← #29657944

Subgroups — #29657944

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457197C211yesmaximal, characteristic
4#21444988C212yesmaximal, complemented
5#21444981C212yesmaximal, complemented
6#21444926C212yesmaximal, complemented
7#21444919C212yesmaximal, complemented
8#21444557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—22no—
13#16840497—21no—
14Q8×Dic122—21no—
15#16840486C2212yes—
16#16840485—21no—
17Q8×D244—21no—
18#16840427C2212yes—
19#16840385—22no—
20#16840383—22no—
21#16840335—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840054C2212yes—
25#16840052—21no—
26#16840049C2212yes—
27#16840042—21no—
28#16840013—22no—
29#16840006—22no—
30#16839967—21no—
31#16839959C2212yes—
32#16839957—21no—
33#16839954C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839508C2212yes—
37#16839508C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#488—22no—
45C61×#487C2211yescharacteristic
46C61×#487C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#486C2211yescharacteristic
49C61×#416—22no—
50C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758194—21no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—24no—
62#14519776—22no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519772—24no—
66#14519769—21no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765—21no—
70#14519763—24no—
71#14519762—24no—
72#14519759—24no—
73#14519757—24no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756D412yes—
77#14519755—24no—
78#14519753—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81Q8×Dic61—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2312yes—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2312yes—
88#14519739—22no—
89#14519736—21no—
90#14519735—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2312yes—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519700—22no—
98#14519698—22no—
99#14519698—22no—
100#14519697—22no—
101C2×#41×C61—21no—
102C22×C8×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61D412yes—
108#124×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117#117×C61D412yes—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#103×C61—22no—
120#103×C61—22no—
121#102×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126#41×C61—44no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139Q8×D61—82no—
140Q8×D61—82no—
141#11758222—81no—
142#11758222—81no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—42no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758200—82no—
173#11758199—82no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191#11758194—81no—
192#11758194—81no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—82no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—42no—
231D244—81no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—84no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237Dic122—42no—
238Dic122—81no—
239Dic122—84no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—42no—
243#92418—42no—
244#18697—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61#45412yes—
262C4×C61#57611yescharacteristic
263C4×C61#57711yescharacteristic
264C4×C61#57711yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269#3550—611no—
270#3254—611no—
271#3253—611no—
272#3131D6111yescharacteristic, complemented
273#1638—612no—
274#1637—612no—
275#1628—612no—
276#1627—612no—
277#1561—611no—
278#1493—611no—
279#1492—611no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—161no—
282C2×C61#301211yescharacteristic
283C2×C61#301311yescharacteristic
284C2×C61C2×#45411yescharacteristic
285D61—82no—
286#563—1222no—
287#559—1221no—
288Q82—1221no—
289#556—612no—
290#556—1221no—
291D4×Q8—612no—
292D4×Q8—1221no—
293#542—1222no—
294#542—1222no—
295#536—1222no—
296#533—611no—
297#533C2×D6111yescharacteristic
298#532—611no—
299#532C2×D6111yescharacteristic
300#488—22no—
301#487C2×D6111yescharacteristic
302#487C2×D6111yescharacteristic
303#486C2×D6111yescharacteristic
304#486C2×D6111yescharacteristic
305#477—612no—
306#476—612no—
307#476—1221no—
308#474—1221no—
309#469—1222no—
310#468—1222no—
311#461—1221no—
312#460—612no—
313#459—612no—
314#459—1221no—
315#423—611no—
316#423—611no—
317#416—22no—
318C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
319#332—612no—
320#332—612no—
321Q8⋊C8—612no—
322Q8⋊C8—612no—
323D4⋊C8—612no—
324D4⋊C8—612no—
325C61#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1221no—
328C22×Q8—1222no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C2×M16—1221no—
332C2×M16—1221no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1224no—
340C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343#127—611no—
344#127C22×D6111yescharacteristic
345#126—1224no—
346#126—1224no—
347#125—1221no—
348#125C22⋊D6112yes—
349#124—21no—
350#124—1222no—
351#124—1224no—
352#124—1222no—
353#124—1221no—
354#123—1224no—
355#123—1224no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—612no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1224no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—612no—
367#121—1221no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1221no—
380#117—1222no—
381#117—1221no—
382#117C22⋊D6112yes—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1222no—
385#106—1222no—
386C4⋊C8—612no—
387C4⋊C8—612no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—1222no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D6111yescharacteristic
400C4×C8C22×D6111yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—4881no—
403#41—4881no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—1224no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—4882no—
412C2×Q8—4882no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1224no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427SD16—4882no—
428D8—4882no—
429M16—4881no—
430M16—4881no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1222no—
435C2×C8—1222no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C42—22no—
464C42—1224no—
465C42—1222no—
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C42C23×D6111yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1222no—
472C23#1451974511yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1222no—
479Q8—1222no—
480Q8—4881no—
481Q8—4884no—
482Q8—2442no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4881no—
492D4—4882no—
493D4—2442no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—4884no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2442no—
518C8—2442no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22C2×#1451974511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—2442no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4#1683993412yes—
539C4#1684056411yescharacteristic
540C4#1684056911yescharacteristic
541C4#1684056911yescharacteristic
542C4#1684057611yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—4882no—
546C2#2145511911yescharacteristic
547C2#2145513011yescharacteristic
548C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3131C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457197C2
hypercenter#3131D61
hypocenterC61#18697
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
2. #21457206C2semidirect
4. #21444988C2semidirect
5. #21444981C2semidirect
6. #21444926C2semidirect
7. #21444919C2semidirect
8. #21444557C2semidirect
9. #21444275C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C61×#3131C2semidirect
272. #3131D61semidirect
325. C61#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214572062
#214571972
#214449882
#214449812
#214449262
#214449192
#214445572
#214442752
#214442712
C61×#31312
#1869761