Finite Group Databasebeta

← #29657948

Subgroups — #29657948

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic
3#21456144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444991C212yesmaximal, complemented
5#21444984C212yesmaximal, complemented
6#21444929C212yesmaximal, complemented
7#21444922C212yesmaximal, complemented
8#21444557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840312C2211yescharacteristic
13#16840119—22no—
14#16840114C2211yescharacteristic
15#16840114C2211yescharacteristic
16#16840110C2211yescharacteristic
17#16840110C2211yescharacteristic
18#16840057C2212yes—
19#16840052C2212yes—
20#16840049—21no—
21#16840039—21no—
22#16840013—22no—
23#16840010—22no—
24#16839964—21no—
25#16839962C2212yes—
26#16839957C2212yes—
27#16839954—21no—
28#16839786C2211yescharacteristic
29#16839786C2211yescharacteristic
30#16839756—22no—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839508C2212yes—
33#16839508C2212yes—
34Q8⋊#92418C2212yes—
35Q8⋊#92418C2212yes—
36D4⋊#92418C2212yes—
37D4⋊#92418C2212yes—
38C61×#563—22no—
39C61×#559—21no—
40Q82×C61—21no—
41C61×#556—21no—
42C61×#556C2212yes—
43D4×Q8×C61—21no—
44D4×Q8×C61C2212yes—
45C61×#542—22no—
46C61×#542—22no—
47C61×#536—22no—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#533C2211yescharacteristic
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758194—21no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244—21no—
64#14519710—22no—
65#14519708—22no—
66C4⋊#92418—21no—
67C4⋊#92418—21no—
68C4⋊#92418C2312yes—
69C4⋊#92418C2312yes—
70#14519701—22no—
71#14519700—22no—
72#14519700—22no—
73#14519698—22no—
74#14519697—22no—
75#14519697—22no—
76#14519697—22no—
77#14519697—22no—
78C4×#92418—21no—
79C4×#92418C2311yescharacteristic
80C4×#92418C2311yescharacteristic
81C2×#41×C61—21no—
82C22×Q8×C61—22no—
83C4⋊Q8×C61—24no—
84C4⋊Q8×C61—22no—
85C4⋊Q8×C61—22no—
86C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
91#127×C61D411yescharacteristic
92#126×C61—24no—
93#126×C61—24no—
94#125×C61—21no—
95#125×C61D412yes—
96#124×C61—24no—
97#124×C61—22no—
98#124×C61—22no—
99#124×C61—21no—
100#123×C61—24no—
101#123×C61—24no—
102C22⋊Q8×C61—24no—
103C22⋊Q8×C61—22no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—22no—
108C22⋊Q8×C61—24no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yes—
112C4×Q8×C61—22no—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118C4×D4×C61—22no—
119C4×D4×C61—22no—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61C2312yes—
122#117×C61—21no—
123#117×C61—22no—
124#117×C61D412yes—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#41×C61—81no—
127#41×C61—81no—
128C2×Q8×C61—24no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—82no—
134C2×Q8×C61—82no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—24no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—41no—
146#11758222—44no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—24no—
169C22⋊C4×C61—24no—
170C22⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—24no—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758201—82no—
183#11758199—82no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188#11758194—81no—
189#11758194—81no—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—21no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—42no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—41no—
198Q8×C61—22no—
199Q8×C61—22no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—42no—
205Q8×C61—81no—
206Q8×C61—84no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—81no—
211D4×C61—82no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—84no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—42no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—42no—
240#92418—41no—
241#92418—41no—
242#92418—42no—
243#92418—42no—
244#18697—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#45412yes—
264C4×C61#57611yescharacteristic
265C4×C61#57711yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—81no—
269#3550D6111yescharacteristic, complemented
270#3254—611no—
271#3253—611no—
272#3131—611no—
273#1638—612no—
274#1637—612no—
275#1628—612no—
276#1627—612no—
277#1561—611no—
278#1493—611no—
279#1492—611no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#301211yescharacteristic
283C2×C61#301311yescharacteristic
284C2×C61C2×#45411yescharacteristic
285D61—161no—
286#563—22no—
287#559—21no—
288Q82—21no—
289#556—21no—
290#556C2×D6112yes—
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8C2×D6112yes—
293#542—22no—
294#542—22no—
295#536—22no—
296#533C2×D6111yescharacteristic
297#533C2×D6111yescharacteristic
298#532—611no—
299#532C2×D6111yescharacteristic
300#488—1222no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#486—611no—
304#486—611no—
305#477—612no—
306#476—612no—
307#476—1221no—
308#474—1221no—
309#469—1222no—
310#468—1222no—
311#461—1221no—
312#460—612no—
313#459—612no—
314#459—1221no—
315#423—611no—
316#423—611no—
317#416—1222no—
318C2×C4×C8—611no—
319#332—612no—
320#332—612no—
321Q8⋊C8—612no—
322Q8⋊C8—612no—
323D4⋊C8—612no—
324D4⋊C8—612no—
325C61#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1221no—
328C22×Q8—22no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C2×M16—1221no—
332C2×M16—1221no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343#127—611no—
344#127C22⋊D6111yescharacteristic
345#126—24no—
346#126—24no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D6112yes—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#124—1221no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
364#121—21no—
365#121—1221no—
366#121—1221no—
367#121C22⋊D6112yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D6112yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4C22×D6112yes—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117C22⋊D6112yes—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1222no—
385#106—1222no—
386C4⋊C8—612no—
387C4⋊C8—612no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#103—1222no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398C4×C8—611no—
399C4×C8—611no—
400C4×C8—1221no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—2444no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427SD16—4882no—
428D8—4882no—
429M16—4881no—
430M16—4881no—
431C2×C8—1221no—
432C2×C8—1221no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1222no—
435C2×C8—2442no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4—2441no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C42C23×D6111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—2441no—
472C23#1451974611yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—2442no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—4882no—
489D4—2442no—
490D4—2441no—
491D4—2441no—
492D4—2441no—
493D4—2441no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4#1451974611yescharacteristic
510C2×C4#1451974611yescharacteristic
511C2×C4#1451974611yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
515C8—2441no—
516C8—2441no—
517C8—2442no—
518C8—2442no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—4881no—
526C22—4881no—
527C22—4881no—
528C22C2×#1451974611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4881no—
538C4#1683993512yes—
539C4#1684056511yescharacteristic
540C4#1684057011yescharacteristic
541C4#1684057311yescharacteristic
542C4#1684057711yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—9761no—
546C2#2145512311yescharacteristic
547C2#2145513411yescharacteristic
548C2C2×#1683993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3550C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457197C2
hypercenter#3550D61
hypocenterC61#18697
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457202C2semidirect
3. #21456144C2semidirect
4. #21444991C2semidirect
5. #21444984C2semidirect
6. #21444929C2semidirect
7. #21444922C2semidirect
8. #21444557C2semidirect
9. #21444274C2semidirect
10. #21444270C2semidirect
11. C61×#3550C2semidirect
269. #3550D61semidirect
325. C61#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572022
#214571972
#214561442
#214449912
#214449842
#214449292
#214449222
#214445572
#214442742
#214442702
C61×#35502
#1869761