Finite Group Databasebeta

← #29657950

Subgroups — #29657950

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457200C211yesmaximal, characteristic
4#21456144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444992C212yesmaximal, complemented
6#21444985C212yesmaximal, complemented
7#21444930C212yesmaximal, complemented
8#21444923C212yesmaximal, complemented
9#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—22no—
13#16840497—21no—
14Q8×Dic122—21no—
15#16840486C2212yes—
16#16840485—21no—
17Q8×D244—21no—
18#16840427C2212yes—
19#16840385—22no—
20#16840383—22no—
21#16840335—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840119—22no—
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840110C2211yescharacteristic
30#16840058C2212yes—
31#16840053—21no—
32#16840053C2212yes—
33#16840043—21no—
34#16840015—22no—
35#16840008—22no—
36#16839968—21no—
37#16839963C2212yes—
38#16839958—21no—
39#16839958C2212yes—
40#16839756—22no—
41C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C61×#423C2211yescharacteristic
49C61×#332C2212yes—
50C61×#332C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776—24no—
63#14519776—22no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519772—24no—
67#14519772—24no—
68#14519769—21no—
69#14519766—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519763—24no—
74#14519762—24no—
75#14519759—24no—
76#14519757—24no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756D412yes—
80#14519755—24no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751D412yes—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2312yes—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2312yes—
95#14519739—22no—
96#14519736—21no—
97#14519735—22no—
98#14519711—22no—
99#14519709—22no—
100#14519702—22no—
101#14519700—22no—
102#14519700—22no—
103#14519699—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108C4×#92418—21no—
109C4×#92418C2311yescharacteristic
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#125×C61D412yes—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61—21no—
120#117×C61D412yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61—21no—
124C4⋊C8×C61C2312yes—
125C4⋊C8×C61C2312yes—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133Q8×D61—82no—
134Q8×D61—82no—
135#11758222—44no—
136#11758222—81no—
137#11758222—81no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152M16×C61—81no—
153M16×C61—81no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—22no—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—21no—
192C2×#92418—42no—
193D488—82no—
194#11758190—82no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—41no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—82no—
216C22⋊D61—82no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—41no—
221D244—22no—
222D244—22no—
223D244—42no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—42no—
229D244—81no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—42no—
232C4×D61—84no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—22no—
235Dic122—22no—
236Dic122—42no—
237Dic122—42no—
238Dic122—81no—
239Dic122—84no—
240C8×C61—42no—
241C8×C61—42no—
242#92418—41no—
243#92418—41no—
244#18697—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61#45412yes—
261C4×C61#57611yescharacteristic
262C4×C61#57711yescharacteristic
263C4×C61#57711yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—81no—
269#3550—611no—
270#3254—611no—
271#3253—611no—
272#3131—611no—
273#1638—612no—
274#1637—612no—
275#1628—612no—
276#1627—612no—
277#1561D6111yescharacteristic, complemented
278#1493—611no—
279#1492—611no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61#301211yescharacteristic
282C2×C61#301311yescharacteristic
283C2×C61C2×#45411yescharacteristic
284D61—82no—
285D61—161no—
286#563—1222no—
287#559—1221no—
288Q82—1221no—
289#556—612no—
290#556—1221no—
291D4×Q8—612no—
292D4×Q8—1221no—
293#542—1222no—
294#542—1222no—
295#536—1222no—
296#533—611no—
297#533C2×D6111yescharacteristic
298#532—611no—
299#532—611no—
300#488—1222no—
301#487—611no—
302#487—611no—
303#486—611no—
304#486—611no—
305#477—612no—
306#476—612no—
307#476—1221no—
308#474—1221no—
309#469—1222no—
310#468—1222no—
311#461—1221no—
312#460—612no—
313#459—612no—
314#459—1221no—
315#423C2×D6111yescharacteristic
316#423C2×D6111yescharacteristic
317#416—1222no—
318C2×C4×C8—611no—
319#332C2×D6112yes—
320#332C2×D6112yes—
321Q8⋊C8—612no—
322Q8⋊C8—612no—
323D4⋊C8—612no—
324D4⋊C8—612no—
325C61#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C22×Q8—1222no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1224no—
341C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
343#127—611no—
344#127—611no—
345#126—1224no—
346#126—1224no—
347#125—1221no—
348#125D24412yes—
349#124—1222no—
350#124—1224no—
351#124—1222no—
352#124—1221no—
353#124—1221no—
354#123—1224no—
355#123—1224no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—612no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1224no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1224no—
364#121—612no—
365#121—1221no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380#117—1222no—
381#117—1221no—
382#117D24412yes—
383C2×C42C22×D6111yescharacteristic
384#107—1222no—
385#106—1222no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C22×D6112yes—
389C4⋊C8C22×D6112yes—
390#103—1222no—
391#103—1222no—
392#103—1222no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398C4×C8—611no—
399C4×C8—611no—
400C4×C8—1221no—
401#41—4881no—
402#41—4881no—
403#41—2444no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—612no—
407C2×Q8—1224no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—4882no—
412C2×Q8—4882no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—2441no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427SD16—4882no—
428D8—4882no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1221no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—2442no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4C2×D24412yes—
453C4⋊C4C2×D24412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4—2441no—
463C42—22no—
464C42—1224no—
465C42—1222no—
466C42C2×D24411yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42C23×D6111yescharacteristic
470C23—1222no—
471C23—2441no—
472C23#1451974711yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—1222no—
478Q8—1222no—
479Q8—4881no—
480Q8—4884no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483D4—1222no—
484D4—1222no—
485D4—4881no—
486D4—4882no—
487D4—4882no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490D4—2441no—
491D4—2441no—
492D4—2441no—
493D4—2441no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—4884no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4#1451974711yescharacteristic
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×D24411yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—2441no—
518C8—2441no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22—4881no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22C2×#1451974711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—4881no—
535C4—2442no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4#1683993712yes—
539C4#1684056611yescharacteristic
540C4#1684057111yescharacteristic
541C4#1684057211yescharacteristic
542C4#1684057811yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—9761no—
545C2—4882no—
546C2#2145512511yescharacteristic
547C2#2145513611yescharacteristic
548C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1561C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457200C2
hypercenter#1561D61
hypocenterC61#18697
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
4. #21456144C2semidirect
5. #21444992C2semidirect
6. #21444985C2semidirect
7. #21444930C2semidirect
8. #21444923C2semidirect
9. #21444273C2semidirect
10. #21444269C2semidirect
11. C61×#1561C2semidirect
277. #1561D61semidirect
325. C61#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214572072
#214572002
#214561442
#214449922
#214449852
#214449302
#214449232
#214442732
#214442692
C61×#15612
#1869761