Finite Group Databasebeta

← #29657952

Subgroups — #29657952

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457199C211yesmaximal, characteristic
4#21456143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17#16840494—21no—
18Q8×Dic122—21no—
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840480—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840425—21no—
24#16840384—21no—
25#16840381—21no—
26#16840378—22no—
27#16840338—21no—
28#16840335—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840313C2211yescharacteristic
32#16840309C2211yescharacteristic
33#16840118—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840051—21no—
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840041—21no—
41#16840016—21no—
42#16840014—21no—
43#16840011—21no—
44#16840009—21no—
45#16839966—21no—
46#16839963C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839958C2211yescharacteristic
49#16839957C2211yescharacteristic
50#16839956—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839757—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—22no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776—22no—
87#14519776—21no—
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519776D411yescharacteristic
90#14519775D411yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519773D411yescharacteristic
93#14519772—22no—
94#14519771—22no—
95#14519770—22no—
96#14519768D412yes—
97#14519767—21no—
98#14519766—21no—
99#14519766—21no—
100#14519765—22no—
101#14519763—22no—
102#14519763—22no—
103#14519763—21no—
104#14519762—22no—
105#14519761—22no—
106#14519761—22no—
107#14519759—22no—
108#14519757—21no—
109#14519757—21no—
110#14519757—21no—
111#14519757—22no—
112#14519757D411yescharacteristic
113#14519756—21no—
114#14519755—22no—
115#14519755—21no—
116#14519754—22no—
117#14519754—22no—
118#14519753—21no—
119#14519753D411yescharacteristic
120#14519752—21no—
121#14519752—21no—
122#14519752D411yescharacteristic
123#14519750—21no—
124#14519748D411yescharacteristic
125Q8×Dic61—21no—
126Q8×Dic61—21no—
127C4×Dic122—22no—
128C4×Dic122—21no—
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130#14519742—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244C2311yescharacteristic
133D4×Dic61—21no—
134#14519739—21no—
135#14519739—21no—
136C4×C22⋊D61—21no—
137#14519737—22no—
138#14519735—21no—
139#14519735D412yes—
140#14519734—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519710—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519701—22no—
149#14519700—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519697—22no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#126×C61—22no—
162#124×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185#11758226—44no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188#11758222—81no—
189#11758222—81no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—41no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—81no—
208C2×Dic122—81no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D412yes—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—22no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758201—81no—
230#11758199—81no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—41no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61C2×D412yes—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266D488—81no—
267#11758190—81no—
268#11758189—81no—
269#11758189—81no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—81no—
294C22⋊D61—81no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—82no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—42no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—81no—
311D244—82no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—22no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—42no—
326Dic122—81no—
327Dic122—82no—
328Dic122—82no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18697—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61#57611yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358C4×C61#57811yescharacteristic
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—41no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61#45412yes—
366#3550—611no—
367#3254—611no—
368#3253—611no—
369#3131—611no—
370#1638—611no—
371#1638D6111yescharacteristic, complemented
372#1637—611no—
373#1637—611no—
374#1628—611no—
375#1628—611no—
376#1627—611no—
377#1627—611no—
378#1561—611no—
379#1493—611no—
380#1492—611no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61#301211yescharacteristic
383C2×C61#301311yescharacteristic
384C2×C61C2×#45411yescharacteristic
385D61—41no—
386D61—81no—
387D61—161no—
388#563—1222no—
389#559—1221no—
390Q82—1221no—
391#556—611no—
392#556—1221no—
393#556C2×D6111yescharacteristic
394D4×Q8—611no—
395D4×Q8—611no—
396D4×Q8—1221no—
397#542—1222no—
398#542—1221no—
399#542—1221no—
400#536—1221no—
401#536—1221no—
402#533—611no—
403#533—611no—
404#532—611no—
405#532—611no—
406#488—1222no—
407#487—611no—
408#487C2×D6111yescharacteristic
409#486—611no—
410#486—611no—
411#477—611no—
412#477C2×D6111yescharacteristic
413#476—611no—
414#476—1221no—
415#476C2×D6111yescharacteristic
416#474—1221no—
417#469—1221no—
418#469—1221no—
419#468—1221no—
420#468—1221no—
421#461—1221no—
422#460—611no—
423#460—611no—
424#459—611no—
425#459—611no—
426#459—1221no—
427#423—611no—
428#423—611no—
429#416—1222no—
430C2×C4×C8—611no—
431#332—611no—
432#332—611no—
433#332—611no—
434#332C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443C61#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C2×M16—1221no—
453C2×M16—1221no—
454C22×C8—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1222no—
461C4⋊Q8—1222no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127—611no—
467#127—611no—
468#126—22no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#126—1222no—
472#125—612no—
473#125—1221no—
474#124—21no—
475#124—1222no—
476#124—1221no—
477#124—1221no—
478#124—1222no—
479#124—1222no—
480#124—1221no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—611no—
487C22⋊Q8—611no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1221no—
498#121—611no—
499#121—611no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1222no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
511C4×D4—611no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4C22×D6111yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—612no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523C2×C42—611no—
524#107—21no—
525#107—1221no—
526#106—21no—
527#106—1221no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—1221no—
531C4⋊C8—1221no—
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1221no—
537#103—1222no—
538#102—21no—
539#102—1221no—
540#102—1222no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1222no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—4881no—
550#41—4881no—
551#41—2444no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1222no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—4881no—
561C2×Q8—4881no—
562C2×Q8—4881no—
563C2×Q8—4881no—
564C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—2441no—
574C2×D4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—611no—
578C22×C4—611no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—2441no—
583SD16—4881no—
584SD16—4881no—
585D8—4881no—
586D8—4881no—
587M16—4881no—
588M16—4881no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1221no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—2442no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—612no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4D4×D6112yes—
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—2441no—
634C22⋊C4—2441no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—611no—
646C23—1221no—
647C23—2441no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—4881no—
656Q8—4882no—
657Q8—4882no—
658Q8—2442no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—4881no—
666D4—4882no—
667D4—4881no—
668D4—4881no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—1221no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22#120×D6111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—612no—
728C4—1221no—
729C4—1221no—
730C4—2441no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4#1684056411yescharacteristic
735C4#1684056911yescharacteristic
736C4#1684057111yescharacteristic
737C4#1684057811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—9761no—
740C2—4881no—
741C2—2441no—
742C2#2145512711yescharacteristic
743C2#2145513811yescharacteristic
744C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1638C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457199C2
hypercenter#1638D61
hypocenterC61#18697
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460232C2semidirect
2. #21457205C2semidirect
4. #21456143C2semidirect
5. #21444988C2semidirect
6. #21444983C2semidirect
7. #21444982C2semidirect
8. #21444930C2semidirect
9. #21444929C2semidirect
10. #21444925C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444555C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. #21444268C2semidirect
15. C61×#1638C2semidirect
371. #1638D61semidirect
443. C61#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602322
#214572052
#214571992
#214561432
#214449882
#214449832
#214449822
#214449302
#214449292
#214449252
#214449242
#214445552
#214442722
#214442682
C61×#16382
#1869761