Finite Group Databasebeta

← #29657954

Subgroups — #29657954

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457204C211yesmaximal, characteristic
3#21457204C211yesmaximal, characteristic
4#21456138C211yesmaximal, characteristic
5#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C61⋊#564—22no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490—21no—
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24#16840375—21no—
25#16840373—21no—
26#16840371—22no—
27#16840370—21no—
28#16840370—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32#16840310C2211yescharacteristic
33#16840115—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840058C2211yescharacteristic
38#16840058C2211yescharacteristic
39#16840057C2211yescharacteristic
40#16840057C2211yescharacteristic
41#16840040—21no—
42#16840040—21no—
43#16840007—21no—
44#16840007—21no—
45#16840005—21no—
46#16840005—21no—
47#16839965—21no—
48#16839965—21no—
49#16839959C2211yescharacteristic
50#16839959C2211yescharacteristic
51#16839784C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839755—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519771—22no—
91#14519769—22no—
92#14519769—22no—
93#14519769—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768—22no—
96#14519768—21no—
97#14519768—21no—
98#14519768—22no—
99#14519768D412yes—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519767—22no—
105#14519767—22no—
106#14519767—22no—
107#14519767—21no—
108#14519767—21no—
109#14519764—21no—
110#14519757—21no—
111#14519757D411yescharacteristic
112#14519757D411yescharacteristic
113#14519755—21no—
114#14519755—21no—
115#14519753—21no—
116#14519753D411yescharacteristic
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519748—21no—
119#14519748—21no—
120Q8×Dic61—21no—
121Q8×Dic61—21no—
122Q8×Dic61—21no—
123C4×Dic122—22no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130#14519742—22no—
131#14519742—21no—
132#14519742—21no—
133#14519742—21no—
134D4×Dic61—21no—
135D4×Dic61—21no—
136#14519735D412yes—
137#14519734—21no—
138#14519734—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519710—21no—
143#14519710—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—22no—
154#14519698—21no—
155#14519698—21no—
156#14519698—22no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—21no—
165#125×C61—22no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—41no—
183C22×Dic61—41no—
184#11758224—44no—
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
194SD16×C61—81no—
195SD16×C61—81no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2×D412yes—
208C42×C61—22no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—41no—
213C22⋊Dic61—41no—
214#11758200—81no—
215#11758200—81no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C2×#92418—21no—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262#11758189—81no—
263#11758189—81no—
264C8×D61—42no—
265C23×C61—41no—
266C22×D61#12011yescharacteristic
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D61—82no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C4×D61—21no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—22no—
302Dic122—21no—
303Dic122—21no—
304Dic122—21no—
305Dic122—21no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—42no—
309Dic122—42no—
310Dic122—42no—
311C8×C61—41no—
312C8×C61—41no—
313C8×C61—41no—
314#92418—41no—
315#92418—41no—
316#92418—41no—
317#18698—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61#57711yescharacteristic
332C4×C61#57711yescharacteristic
333C4×C61#57811yescharacteristic
334C4×C61#57811yescharacteristic
335Dic61—21no—
336Dic61—21no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342Dic61—81no—
343Dic61#45412yes—
344#3556—611no—
345#3254—611no—
346#3254—611no—
347#3131—611no—
348#1636—611no—
349#1636—611no—
350#1636—611no—
351#1636—611no—
352#1626—611no—
353#1626—611no—
354#1626—611no—
355#1626D6111yescharacteristic, complemented
356#1561—611no—
357#1493—611no—
358#1493—611no—
359C2×C61—161no—
360C2×C61#301311yescharacteristic
361C2×C61#301311yescharacteristic
362C2×C61C2×#45411yescharacteristic
363D61—41no—
364#564—1222no—
365#557—611no—
366#557—611no—
367#557—611no—
368#557—1221no—
369#557—1221no—
370#557—1221no—
371#557—1221no—
372#557C2×D6111yescharacteristic
373#541—1222no—
374#541—1221no—
375#541—1221no—
376#541—1221no—
377#541—1221no—
378#533—611no—
379#533—611no—
380#533—611no—
381#532—611no—
382#488—1222no—
383#487—611no—
384#487—611no—
385#486—611no—
386#486C2×D6111yescharacteristic
387#477—611no—
388#477—611no—
389#477—611no—
390#477—611no—
391#474—1221no—
392#474—1221no—
393#468—1221no—
394#468—1221no—
395#468—1221no—
396#468—1221no—
397#461—1221no—
398#461—1221no—
399#460—611no—
400#460—611no—
401#460C2×D6111yescharacteristic
402#460C2×D6111yescharacteristic
403#423—611no—
404#423—611no—
405#416—1222no—
406C2×C4×C8—611no—
407#332—611no—
408#332—611no—
409#332—611no—
410#332C2×D6111yescharacteristic
411Q8⋊C8—611no—
412Q8⋊C8—611no—
413Q8⋊C8—611no—
414Q8⋊C8—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
419C61#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1221no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C22×C8—1221no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—611no—
430C4⋊Q8—611no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8—611no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1222no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440#127C22×D6111yescharacteristic
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—612no—
448#125—1221no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#125—1221no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1222no—
458#125—1222no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#124—1221no—
466C22⋊Q8—611no—
467C22⋊Q8—611no—
468C22⋊Q8—611no—
469C22⋊Q8—611no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1222no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×Q8—1221no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
493C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496#117—612no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499C2×C42—611no—
500#107—1221no—
501#107—1221no—
502#107—1221no—
503#107—1221no—
504C4⋊C8—611no—
505C4⋊C8—611no—
506C4⋊C8—1221no—
507C4⋊C8—1221no—
508C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
510#103—1222no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1222no—
516#102—22no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—1222no—
520#102—1221no—
521#102—1221no—
522C4×C8—611no—
523C4×C8—1221no—
524C4×C8C22×D6111yescharacteristic
525#41—2444no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—611no—
528C2×Q8—611no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—1221no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
534C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—2441no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—611no—
542C22×C4—2441no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—4881no—
546SD16—4881no—
547M16—4881no—
548M16—4881no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—2442no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—612no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4D4×D6112yes—
592C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—2441no—
600C22⋊C4—2441no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—611no—
605C42—611no—
606C42—611no—
607C42—1222no—
608C42—1222no—
609C42—1222no—
610C42—1222no—
611C42—1221no—
612C42—1221no—
613C42C23×D6111yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—611no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—1221no—
623Q8—1221no—
624Q8—1221no—
625Q8—1221no—
626Q8—2442no—
627Q8—2442no—
628Q8—2442no—
629Q8—2441no—
630Q8—2441no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—4882no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—4882no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2441no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—1221no—
670C22—1221no—
671C22—1221no—
672C22#120×D6111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—612no—
680C4—1221no—
681C4—1221no—
682C4—4881no—
683C4—2441no—
684C4—2442no—
685C4—2441no—
686C4—2441no—
687C4—2441no—
688C4#1684056811yescharacteristic
689C4#1684057211yescharacteristic
690C4#1684057611yescharacteristic
691C4#1684057811yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—2441no—
694C2#2145512911yescharacteristic
695C2#2145513211yescharacteristic
696C2#454×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#18698
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460311C2semidirect
5. #21444980C2semidirect
6. #21444979C2semidirect
7. #21444978C2semidirect
8. #21444977C2semidirect
9. #21444914C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444555C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
355. #1626D61semidirect
419. C61#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603112
#214572042
#214561382
#214449802
#214449792
#214449782
#214449772
#214449142
#214449132
#214449122
#214445552
#214442722
C61×#16262
#1869861