Finite Group Databasebeta

← #29657960

Subgroups — #29657960

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic
3#21457202C211yesmaximal, characteristic
4#21456142C211yesmaximal, characteristic
5#21444980C212yesmaximal, complemented
6#21444979C212yesmaximal, complemented
7#21444918C212yesmaximal, complemented
8#21444917C212yesmaximal, complemented
9#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564—22no—
13#16840491—21no—
14#16840491C2212yes—
15#16840490—21no—
16#16840490C2212yes—
17#16840487—21no—
18#16840487—21no—
19#16840374—22no—
20#16840372—22no—
21#16840372—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840117—22no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840058C2212yes—
31#16840057C2212yes—
32#16840043—21no—
33#16840039—21no—
34#16840010—22no—
35#16840008—22no—
36#16839968—21no—
37#16839964—21no—
38#16839963C2212yes—
39#16839962C2212yes—
40#16839786C2211yescharacteristic
41#16839759—22no—
42#16839509C2212yes—
43#16839507C2212yes—
44#16839494C2212yes—
45#16839494C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777—22no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519775—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519770—24no—
65#14519770—24no—
66#14519769—21no—
67#14519769—22no—
68#14519769D412yes—
69#14519768—22no—
70#14519768—24no—
71#14519768—22no—
72#14519768—24no—
73#14519767—24no—
74#14519767—24no—
75#14519767—24no—
76#14519767—24no—
77#14519765—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756D412yes—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84Q8×Dic61—22no—
85Q8×Dic61—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122C2312yes—
92#14519742—22no—
93#14519742—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736D412yes—
98#14519711—22no—
99#14519710—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519701—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519697—22no—
110C2×M16×C61—21no—
111C22×C8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#125×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61D412yes—
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×Q8×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—21no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—41no—
132#11758222—44no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122C2×D412yes—
142M16×C61—81no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—42no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161#11758201—82no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188#11758194—81no—
189C2×#92418—22no—
190#11758190—82no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—41no—
193Q8×C61—22no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—42no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215D244—42no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220C4×D61—82no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229C8×C61—41no—
230C8×C61—41no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#18698—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61#45412yes—
247C4×C61#57711yescharacteristic
248C4×C61#57711yescharacteristic
249C4×C61#57811yescharacteristic
250C4×C61#57811yescharacteristic
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—81no—
256#3556—611no—
257#3254—611no—
258#3254—611no—
259#3131—611no—
260#1636—612no—
261#1636—612no—
262#1626—612no—
263#1626—612no—
264#1561—611no—
265#1493—611no—
266#1493D6111yescharacteristic, complemented
267C2×C61—41no—
268C2×C61#301311yescharacteristic
269C2×C61#301311yescharacteristic
270C2×C61C2×#45411yescharacteristic
271D61—161no—
272#564—1222no—
273#557—612no—
274#557—612no—
275#557—1221no—
276#557—1221no—
277#557—1221no—
278#557—1221no—
279#541—1222no—
280#541—1222no—
281#541—1222no—
282#533—611no—
283#533—611no—
284#533C2×D6111yescharacteristic
285#532—611no—
286#488—1222no—
287#487—611no—
288#487—611no—
289#486—611no—
290#486—611no—
291#477—612no—
292#477—612no—
293#474—1221no—
294#474—1221no—
295#468—1222no—
296#468—1222no—
297#461—1221no—
298#461—1221no—
299#460—612no—
300#460—612no—
301#423—611no—
302#423C2×D6111yescharacteristic
303#416—1222no—
304C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
305#332—612no—
306#332—612no—
307Q8⋊C8—612no—
308Q8⋊C8—612no—
309Q8⋊C8C2×D6112yes—
310Q8⋊C8C2×D6112yes—
311C61#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1221no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×SD16—1222no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1221no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8D24411yescharacteristic
327C4⋊Q8D24411yescharacteristic
328#127—611no—
329#126—1224no—
330#126—1224no—
331#125—21no—
332#125—612no—
333#125—1222no—
334#125—1224no—
335#125—1224no—
336#125—1222no—
337#125—1224no—
338#125—1224no—
339#125—1224no—
340#125—1224no—
341#125—1222no—
342#125—1221no—
343#124—1221no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8D24412yes—
350#121—1221no—
351#121—1221no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8C22×D6112yes—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366#117—21no—
367#117—612no—
368#117—1221no—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370#107—1222no—
371#107—1222no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—612no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8C22×D6112yes—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#103—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D6111yescharacteristic
386C4×C8C22×D6111yescharacteristic
387#41—2444no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8C2×D24412yes—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—2441no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403SD16—4882no—
404SD16—4882no—
405M16—81no—
406M16—4881no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4C2×D24412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C42—22no—
444C42—1224no—
445C42—1224no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42C2×D24411yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42C23×D6111yescharacteristic
452C23—2441no—
453C23#1451974711yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—1222no—
458Q8—1222no—
459Q8—2442no—
460Q8—2442no—
461Q8—2441no—
462Q8—2441no—
463Q8—2441no—
464Q8—2441no—
465D4—4882no—
466D4—2442no—
467D4—2441no—
468D4—2441no—
469D4—2441no—
470D4—2441no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4#1451974711yescharacteristic
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
489C2×C4C22×D24411yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—2442no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—4881no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22C2×#1451974711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—4881no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4#1683993612yes—
512C4#1684056811yescharacteristic
513C4#1684057411yescharacteristic
514C4#1684057511yescharacteristic
515C4#1684057911yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—9761no—
518C2#2145513711yescharacteristic
519C2#2145513911yescharacteristic
520C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18698
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460314C2semidirect
5. #21444980C2semidirect
6. #21444979C2semidirect
7. #21444918C2semidirect
8. #21444917C2semidirect
9. #21444556C2semidirect
10. #21444275C2semidirect
11. C61×#1493C2semidirect
266. #1493D61semidirect
311. C61#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603142
#214572072
#214572022
#214561422
#214449802
#214449792
#214449182
#214449172
#214445562
#214442752
C61×#14932
#1869861