Finite Group Databasebeta

← #29657964

Subgroups — #29657964

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460256C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445073C212yesmaximal, complemented
5#21445066C212yesmaximal, complemented
6#21445059C212yesmaximal, complemented
7#21445052C212yesmaximal, complemented
8#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840514—22no—
13#16840490C2211yescharacteristic
14#16840482C2211yescharacteristic
15#16840469—21no—
16#16840458—21no—
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840425—21no—
19#16840418—21no—
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840390—21no—
22#16840383—21no—
23#16840375—21no—
24#16840356—22no—
25#16840332—21no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840168—21no—
29#16840165—22no—
30#16840165C2212yes—
31#16840165C2212yes—
32#16840124—21no—
33#16840097—21no—
34#16840080—21no—
35#16840044C2212yes—
36#16840039C2212yes—
37#16839819C2211yescharacteristic
38C2×#14519710—22no—
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
40#16839509C2212yes—
41#16839509C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#497—21no—
49C61×#491—21no—
50C61×#462C2212yes—
51C61×#461C2212yes—
52C61×#451—21no—
53C61×#448—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777D412yes—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519776—22no—
66#14519775—21no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519771—21no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769D411yescharacteristic
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519767—22no—
76#14519765D411yescharacteristic
77#14519764—21no—
78#14519763—22no—
79#14519761—22no—
80#14519760—21no—
81#14519759—22no—
82#14519759—22no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756—21no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519751—21no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519749—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519736—21no—
106#14519734—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61D412yes—
110#14519710—22no—
111#14519710—24no—
112#14519710—24no—
113#14519708—22no—
114C4⋊#92418C2312yes—
115#14519700—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C2×Q16×C61—22no—
123C2×SD16×C61—22no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2312yes—
128#126×C61—21no—
129#125×C61D411yescharacteristic
130#124×C61D411yescharacteristic
131#123×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133#121×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142#103×C61—22no—
143#103×C61—22no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—82no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161Q8×D61—82no—
162#11758224—82no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—82no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172Q16×C61—82no—
173SD16×C61—82no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—24no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—22no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231Q8×C61—22no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—82no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—42no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—82no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—22no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—22no—
265Dic122—42no—
266Dic122—42no—
267Dic122—82no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270#92418—24no—
271#92418—42no—
272#18699—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61#45612yes—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—82no—
291C4×C61#57612yes—
292C4×C61#57812yes—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298#3552—611no—
299#3239—611no—
300#3218D6111yescharacteristic, complemented
301C2×#500—611no—
302#1650—612no—
303#1649—612no—
304#1648—612no—
305#1647—612no—
306#1556—611no—
307#1494—611no—
308#1494—611no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#300811yescharacteristic
312C2×C61#301111yescharacteristic
313C2×C61C2×#45611yescharacteristic
314D61—81no—
315#563—1222no—
316#557—611no—
317#556—611no—
318#554—1221no—
319#553—1221no—
320D4×Q8—611no—
321D4×Q8—1221no—
322#548—1221no—
323#547—611no—
324#544—1221no—
325#542—1221no—
326#541—1221no—
327#539—1222no—
328#536—1221no—
329C2×C4⋊Q8—611no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
331#529—611no—
332#529C2×D6111yescharacteristic
333#501—1221no—
334#500—612no—
335#500—612no—
336#500—1222no—
337#497—21no—
338#491—21no—
339#489—1221no—
340#484—1221no—
341#481—1221no—
342#475—612no—
343#474—612no—
344#462C2×D6112yes—
345#461C2×D6112yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—611no—
349#432C2×D6111yescharacteristic
350C2×#107—1222no—
351C2×C4×C8—611no—
352#332—612no—
353#332—612no—
354Q8⋊C8—612no—
355Q8⋊C8—612no—
356D4⋊C8—612no—
357D4⋊C8—612no—
358C61#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363C2×Q16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C22×C8—1221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—612no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1222no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6112yes—
378#126—21no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1221no—
383#125—611no—
384#125—1221no—
385#125—1222no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125C22⋊D6111yescharacteristic
389#124—611no—
390#124—1222no—
391#124—1221no—
392#124C22⋊D6111yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1221no—
398C22⋊Q8—611no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
409#121—611no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#121C22⋊D6111yescharacteristic
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—612no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1224no—
435#107—1224no—
436#107—1222no—
437#106—1222no—
438C4⋊C8—612no—
439C4⋊C8C22×D6112yes—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—1222no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1221no—
446#97—21no—
447#97—1221no—
448C4×C8—612no—
449C4×C8—1221no—
450#41—4882no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—4882no—
460C2×Q8—4882no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1224no—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—1222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—612no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C42—21no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C42—1221no—
528C42D4×D6111yescharacteristic
529C42D4×D6111yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1221no—
534C23#1451974511yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—1222no—
540Q8—4882no—
541Q8—4882no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—1222no—
547D4—4882no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4#1451974511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—1224no—
575C8—2442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1683994312yes—
585C22C2×#1451974511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4#1684056512yes—
600C4#1684057812yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—4881no—
604C2#2145508511yescharacteristic
605C2#2145511311yescharacteristic
606C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460256C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#18699
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. C2×#16840165C2semidirect
4. #21445073C2semidirect
5. #21445066C2semidirect
6. #21445059C2semidirect
7. #21445052C2semidirect
8. #21444537C2semidirect
9. #21444279C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#3218C2semidirect
300. #3218D61semidirect
358. C61#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602562
#214570492
C2×#168401652
#214450732
#214450662
#214450592
#214450522
#214445372
#214442792
#214442772
C61×#32182
#1869961