Finite Group Databasebeta

← #29657965

Subgroups — #29657965

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460249C211yesmaximal, characteristic
2#21457053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#500×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840470—21no—
19#16840456—21no—
20Q8×D244—21no—
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840420—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840390—21no—
25#16840385—21no—
26#16840370—21no—
27#16840353—22no—
28#16840332—21no—
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840169—21no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840166—22no—
36#16840165C2211yescharacteristic
37#16840165C2211yescharacteristic
38#16840153—21no—
39#16840129—21no—
40#16840123—21no—
41#16840096—21no—
42#16840082—21no—
43#16840047C2211yescharacteristic
44#16840043C2211yescharacteristic
45#16840039C2211yescharacteristic
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839967C2211yescharacteristic
49#16839919—21no—
50#16839899—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839818C2211yescharacteristic
53#107×D61—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—22no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776D412yes—
88#14519775—21no—
89#14519775—21no—
90#14519772—22no—
91#14519772—21no—
92#14519771—22no—
93#14519770—21no—
94#14519769—22no—
95#14519768—21no—
96#14519768—22no—
97#14519768D411yescharacteristic
98#14519768D411yescharacteristic
99#14519767—22no—
100#14519766D411yescharacteristic
101#14519764D411yescharacteristic
102#14519763—22no—
103#14519762—21no—
104#14519761—22no—
105#14519759—22no—
106#14519759—22no—
107#14519759—21no—
108#14519757—22no—
109#14519757—22no—
110#14519757—21no—
111#14519757D411yescharacteristic
112#14519755—22no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519754—22no—
116#14519753—21no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519752D411yescharacteristic
119#14519751—21no—
120#14519750—22no—
121#14519748D411yescharacteristic
122Q8×Dic61—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×D244—22no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128#14519739—21no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519737—22no—
131#14519736—21no—
132#14519734—21no—
133C2×C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D412yes—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519711—22no—
141#14519710—22no—
142#14519710—21no—
143#14519710—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#126×C61—22no—
163#124×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C22×Dic61—22no—
184Q8×D61—81no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190#11758224—81no—
191#11758224—81no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—41no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—81no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D412yes—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228#11758202—81no—
229#11758200—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—41no—
259#11758196—41no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—81no—
269C8×D61—24no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—82no—
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—42no—
305C4×D61—22no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314C4×D61—82no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—82no—
322Dic122—82no—
323Dic122—82no—
324C8×C61—22no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327#92418—22no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#18699—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61#45612yes—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61#57611yescharacteristic
348C4×C61#57611yescharacteristic
349C4×C61#57811yescharacteristic
350C4×C61#57811yescharacteristic
351Dic61—21no—
352Dic61—21no—
353Dic61—21no—
354Dic61—41no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359#3552—611no—
360#3239—611no—
361#3218—611no—
362C2×#500—611no—
363#1650—611no—
364#1650D6111yescharacteristic, complemented
365#1649—611no—
366#1649—611no—
367#1648—611no—
368#1648—611no—
369#1647—611no—
370#1647—611no—
371#1556—611no—
372#1494—611no—
373#1494—611no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#300811yescharacteristic
376C2×C61#301111yescharacteristic
377C2×C61C2×#45611yescharacteristic
378D61—22no—
379D61—81no—
380#563—1222no—
381#557—611no—
382#556C2×D6111yescharacteristic
383#554—1221no—
384#553—1221no—
385D4×Q8—611no—
386D4×Q8—1221no—
387#548—1221no—
388#547—611no—
389#544—1221no—
390#542—1221no—
391#541—1221no—
392#539—1222no—
393#536—1221no—
394C2×C4⋊Q8—611no—
395C2×C4⋊Q8—611no—
396#529—611no—
397#529—611no—
398#501—1221no—
399#500—611no—
400#500—611no—
401#500—611no—
402#500—1222no—
403#500C2×D6111yescharacteristic
404#497—1221no—
405#491—1221no—
406#489—1221no—
407#484—1221no—
408#481—1221no—
409#475—611no—
410#475C2×D6111yescharacteristic
411#474—611no—
412#474—611no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#461—611no—
416#461C2×D6111yescharacteristic
417#451—1221no—
418#448—1221no—
419#432—611no—
420#432—611no—
421C2×#107—1222no—
422C2×C4×C8—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435C61#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1221no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C2×Q16—1221no—
441C2×Q16—1221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1221no—
444C22×C8—1221no—
445C4⋊Q8—612no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8—1221no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458#126—22no—
459#126—1222no—
460#126—1221no—
461#126—1221no—
462#126—1222no—
463#125—611no—
464#125—611no—
465#125—1222no—
466#125—1222no—
467#125—1222no—
468#125—1221no—
469#124—21no—
470#124—611no—
471#124—611no—
472#124—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1221no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1221no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—611no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489#121—611no—
490#121—611no—
491#121—1222no—
492#121—1221no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4C22×D6111yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1221no—
507#117—1221no—
508C2×C4⋊C4—612no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C42—611no—
514#107—22no—
515#107—1222no—
516#107—1221no—
517#107—1222no—
518#107—1221no—
519#107—1222no—
520#106—21no—
521#106—1221no—
522C4⋊C8—611no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#102—1221no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—1221no—
535C22⋊C8—1221no—
536#97—1221no—
537#97—1221no—
538C4×C8—611no—
539C4×C8—1221no—
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541#41—4881no—
542#41—4881no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—1222no—
547C2×Q8—1222no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×Q8—4881no—
554C2×Q8—4881no—
555C2×Q8—4881no—
556C2×Q8—2441no—
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—2441no—
572Q16—4881no—
573Q16—4881no—
574SD16—81no—
575SD16—4881no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1224no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—612no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4—2441no—
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D6112yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—611no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—1222no—
633C42—1221no—
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—611no—
637C23—1221no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—4882no—
647Q8—4882no—
648Q8—4882no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—1221no—
656D4—1221no—
657D4—4882no—
658D4—2442no—
659D4—2442no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1222no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—612no—
699C22—1221no—
700C22—1221no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22#120×D6111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—1221no—
712C4—1221no—
713C4—1221no—
714C4—4881no—
715C4—2441no—
716C4—2441no—
717C4—2442no—
718C4—2441no—
719C4#1684056411yescharacteristic
720C4#1684056611yescharacteristic
721C4#1684057611yescharacteristic
722C4#1684057811yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—1222no—
725C2—4881no—
726C2#2145508411yescharacteristic
727C2#2145511111yescharacteristic
728C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460249C2
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#18699
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457053C2semidirect
3. #21456845C2semidirect
4. #500×D61C2semidirect
5. #21445075C2semidirect
6. #21445069C2semidirect
7. #21445065C2semidirect
8. #21445064C2semidirect
9. #21445060C2semidirect
10. #21445056C2semidirect
11. #21445052C2semidirect
12. #21444534C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444276C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
364. #1650D61semidirect
435. C61#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602492
#214570532
#214568452
#500×D612
#214450752
#214450692
#214450652
#214450642
#214450602
#214450562
#214450522
#214445342
#214442782
#214442762
C61×#16502
#1869961