Finite Group Databasebeta

← #29657980

Subgroups — #29657980

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460260C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C212yesmaximal, complemented
6#21445097C212yesmaximal, complemented
7#21445090C212yesmaximal, complemented
8#21445083C212yesmaximal, complemented
9#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840511—22no—
13#16840487C2211yescharacteristic
14#16840486C2211yescharacteristic
15#16840467—21no—
16#16840460—21no—
17#16840427C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D61—21no—
19#16840423—21no—
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840389—21no—
22#16840386—21no—
23#16840373—21no—
24#16840359—22no—
25#16840337—21no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840171—21no—
30#16840158—22no—
31#16840158C2212yes—
32#16840158C2212yes—
33#16840156—21no—
34#16840131—21no—
35#16840122—21no—
36#16840098—21no—
37#16840081—21no—
38#16840048C2212yes—
39#16840043C2212yes—
40#16839973C2212yes—
41#16839968C2212yes—
42#16839920—21no—
43#16839903—21no—
44C2×#14519708—22no—
45C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yes—
47#16839492C2212yes—
48#16839489C2212yes—
49#16839489C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#432C2211yescharacteristic
53C61×#332C2212yes—
54C61×#332C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777C2312yes—
65#14519776—21no—
66#14519775—22no—
67#14519775—21no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519771—21no—
72#14519771—21no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519769D411yescharacteristic
75#14519768—21no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519766—22no—
80#14519766—21no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519765D411yescharacteristic
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519760—21no—
87#14519760—21no—
88#14519757—21no—
89#14519756—22no—
90#14519756D411yescharacteristic
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519753—22no—
96#14519753—22no—
97#14519753—21no—
98#14519753—21no—
99#14519752—21no—
100#14519751—22no—
101#14519751D411yescharacteristic
102#14519751D411yescharacteristic
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107#14519742—21no—
108C4×D244C2311yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—21no—
115#14519735—21no—
116#14519734—21no—
117#14519734—21no—
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119C2×C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊C4×D61—21no—
121#14519711—22no—
122#14519709—22no—
123#14519708—24no—
124#14519708—24no—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519702—22no—
128#14519699—22no—
129C4×#92418—21no—
130C4×#92418C2312yes—
131C22×Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61D412yes—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61D412yes—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2312yes—
141C4⋊C8×C61C2312yes—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—82no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—82no—
158Q8×D61—82no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—82no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C2×#92418—24no—
225C2×#92418—22no—
226Dic244—82no—
227#11758190—82no—
228C23×C61#12011yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231Q8×C61—42no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—82no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—22no—
257D244—22no—
258D244—82no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—22no—
264Dic122—22no—
265Dic122—42no—
266Dic122—42no—
267Dic122—82no—
268Dic122—82no—
269C8×C61—42no—
270C8×C61—42no—
271#92418—24no—
272#18700—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61#45612yes—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61#57712yes—
290C4×C61#57712yes—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—82no—
298#3552—611no—
299#3239—611no—
300#3218—611no—
301C2×#498—611no—
302#1654—612no—
303#1653—612no—
304#1652—612no—
305#1651—612no—
306#1556D6111yescharacteristic, complemented
307#1494—611no—
308#1494—611no—
309C2×C61—22no—
310C2×C61#300911yescharacteristic
311C2×C61#301011yescharacteristic
312C2×C61C2×#45611yescharacteristic
313D61—81no—
314D61—81no—
315#563—1222no—
316#557—611no—
317#556—611no—
318#554—1221no—
319#553—1221no—
320D4×Q8—611no—
321D4×Q8—1221no—
322#548—1221no—
323#547—611no—
324#544—1221no—
325#542—1221no—
326#541—1221no—
327#539—1222no—
328#536—1221no—
329C2×C4⋊Q8—611no—
330C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
331#529—611no—
332#529—611no—
333#501—1221no—
334#498—612no—
335#498—612no—
336#498—1222no—
337#497—1221no—
338#491—1221no—
339#489—1221no—
340#484—1221no—
341#481—1221no—
342#475—612no—
343#474—612no—
344#462—612no—
345#461—612no—
346#451—1221no—
347#448—1221no—
348#432C2×D6111yescharacteristic
349#432C2×D6111yescharacteristic
350C2×#106—1222no—
351C2×C4×C8—611no—
352#332C2×D6112yes—
353#332C2×D6112yes—
354Q8⋊C8—612no—
355Q8⋊C8—612no—
356D4⋊C8—612no—
357D4⋊C8—612no—
358C61#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×SD16—1222no—
365C22×C8—1221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—612no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8D24412yes—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1221no—
382#126—1221no—
383#125—611no—
384#125—611no—
385#125—1221no—
386#125—1222no—
387#125—1222no—
388#125—1222no—
389#124—611no—
390#124—611no—
391#124—1221no—
392#124—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396#123—1221no—
397#123—1222no—
398C22⋊Q8—611no—
399C22⋊Q8—611no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409#121—611no—
410#121—611no—
411#121—1221no—
412#121—1222no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4D24412yes—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434#107—1222no—
435#106—1222no—
436#106—1224no—
437#106—1224no—
438C4⋊C8C22×D6112yes—
439C4⋊C8C22×D6112yes—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8—612no—
449C4×C8—1221no—
450#41—4882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1222no—
459C2×Q8—4882no—
460C2×Q8—4882no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476Q16—4882no—
477SD16—4882no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1224no—
481C2×C8—1222no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4C2×D24412yes—
509C4⋊C4C2×D24412yes—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C42—1221no—
527C42—1221no—
528C42C2×D24411yescharacteristic
529C42D4×D6111yescharacteristic
530C42D4×D6111yescharacteristic
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23#1451974711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—1222no—
539Q8—1222no—
540Q8—4882no—
541Q8—4882no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544D4—1222no—
545D4—1222no—
546D4—4882no—
547D4—2442no—
548D4—2442no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4#1451974711yescharacteristic
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4C22×D24411yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—1224no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1683994712yes—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—4882no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4#1684057112yes—
600C4#1684057212yes—
601C2—22no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145509711yescharacteristic
605C2#2145510611yescharacteristic
606C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460260C2
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18700
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456848C2semidirect
4. C2×#16840158C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445097C2semidirect
7. #21445090C2semidirect
8. #21445083C2semidirect
9. #21444277C2semidirect
10. #21444277C2semidirect
11. C61×#1556C2semidirect
306. #1556D61semidirect
358. C61#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602602
#214570512
#214568482
C2×#168401582
#214451042
#214450972
#214450902
#214450832
#214442772
C61×#15562
#1870061