Finite Group Databasebeta

← #29657985

Subgroups — #29657985

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C212yesmaximal, complemented
5#21445101C212yesmaximal, complemented
6#21445053C212yesmaximal, complemented
7#21445052C212yesmaximal, complemented
8#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—22no—
13#16840473—21no—
14#16840469—21no—
15#16840433—21no—
16#16840432—21no—
17#16840417C2212yes—
18#16840416C2212yes—
19#16840365—22no—
20#16840341—22no—
21#16840340—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840165C2211yescharacteristic
26#16840161—22no—
27#16840158C2211yescharacteristic
28#16840158C2211yescharacteristic
29#16840057—21no—
30#16840039C2212yes—
31#16840010—22no—
32#16839964C2212yes—
33#16839962—21no—
34#16839798—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yes—
38#16839507C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yes—
40D4⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#477—21no—
46C61×#474C2212yes—
47C61×#468—22no—
48C61×#461C2212yes—
49C61×#460—21no—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519769D412yes—
63#14519768—22no—
64#14519765—21no—
65#14519761—24no—
66#14519759—24no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—22no—
71#14519754—24no—
72#14519753—24no—
73#14519751—21no—
74#14519751—22no—
75#14519751D412yes—
76#14519750—24no—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519748—24no—
80#14519748—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2312yes—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519736D412yes—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90#14519710—22no—
91#14519710—22no—
92#14519710—22no—
93#14519708—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519701—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61D412yes—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61C2312yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#103×C61—22no—
125#102×C61—22no—
126#41×C61—81no—
127#41×C61—81no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—24no—
143#11758224—82no—
144#11758224—82no—
145#11758222—82no—
146#11758222—82no—
147#11758222—81no—
148#11758222—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157SD16×C61—82no—
158M16×C61—81no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758201—82no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—22no—
193#11758194—81no—
194C2×#92418—24no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—81no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—81no—
210D4×C61—82no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—84no—
234D244—22no—
235D244—22no—
236D244—42no—
237D244—81no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—84no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—42no—
247#92418—22no—
248#92418—22no—
249#92418—42no—
250#18701—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#45612yes—
268C4×C61#57611yescharacteristic
269C4×C61#57611yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275#3548—611no—
276#3254—611no—
277#3254D6111yescharacteristic, complemented
278#3160—611no—
279#1654—612no—
280#1654—612no—
281#1647—612no—
282#1647—612no—
283#1561—611no—
284#1492—611no—
285#1492—611no—
286C2×C61—41no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61#301211yescharacteristic
289C2×C61#301211yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291D61—82no—
292#562—1222no—
293#554—1221no—
294#554—1221no—
295#550—1221no—
296#550—1221no—
297#547—612no—
298#547—612no—
299#540—1222no—
300#537—1222no—
301#537—1222no—
302#533—611no—
303#533C2×D6111yescharacteristic
304#532—611no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306#500—611no—
307#500—611no—
308#499—1222no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#477—21no—
312#477—1221no—
313#474—612no—
314#474C2×D6112yes—
315#468—22no—
316#468—1222no—
317#461—612no—
318#461C2×D6112yes—
319#460—21no—
320#460—1221no—
321#427—1222no—
322#423—611no—
323#423C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4×C8—611no—
325#332—612no—
326#332—612no—
327D4⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329D4⋊C8—612no—
330D4⋊C8—612no—
331C61#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1222no—
335C2×#41—1221no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—1221no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347#127—611no—
348#127—1222no—
349#127C22⋊D6111yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—612no—
352#125—1222no—
353#124—21no—
354#124—1221no—
355#123—1224no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1224no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1222no—
365#121—21no—
366#121—612no—
367#121—1224no—
368#121—1222no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1222no—
373#121—1221no—
374#121C22⋊D6112yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C22×D6112yes—
385#117—21no—
386#117—612no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1222no—
392#107—1222no—
393#107—1222no—
394#106—1222no—
395#106—1222no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—612no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—22no—
401#103—1222no—
402#102—22no—
403#102—1222no—
404C4×C8—611no—
405C4×C8—611no—
406C4×C8—1221no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—4881no—
410#41—4881no—
411#41—4882no—
412#41—4882no—
413#41—4882no—
414#41—4882no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—4882no—
440M16—81no—
441M16—4881no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1224no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—612no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C42—41no—
474C42—1222no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1222no—
481C23#1451974511yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—4881no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—4881no—
500D4—4882no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—4884no—
518C2×C4—4884no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1222no—
529C8—1222no—
530C8—2442no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22C2×#1451974511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683994312yes—
551C4#1684056511yescharacteristic
552C4#1684056611yescharacteristic
553C4#1684057011yescharacteristic
554C4#1684057211yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—4882no—
558C2#2145512011yescharacteristic
559C2#2145512211yescharacteristic
560C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18701
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21456329C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445101C2semidirect
6. #21445053C2semidirect
7. #21445052C2semidirect
8. #21444556C2semidirect
9. #21444270C2semidirect
10. #21444269C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
277. #3254D61semidirect
331. C61#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214572022
#214563292
#214451022
#214451012
#214450532
#214450522
#214445562
#214442702
#214442692
C61×#32542
#1870161