Finite Group Databasebeta

← #29657988

Subgroups — #29657988

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C212yesmaximal, complemented
3#21456329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445104C214yesmaximal, complemented
5#21445055C214yesmaximal, complemented
6#21444269C212yesmaximal, complemented
7C61×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840510—22no—
9#16840472—22no—
10#16840434—22no—
11#16840415C2214yes—
12#16840367—22no—
13#16840342—24no—
14#16840319C2211yescharacteristic
15#16840312C2212yes—
16#16840165C2212yes—
17#16840161—22no—
18#16840158C2212yes—
19#16840058—22no—
20#16840043C2214yes—
21#16840008—24no—
22#16839968C2214yes—
23#16839963—22no—
24#16839798—22no—
25C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
26#16839489C2214yes—
27#16839489C2214yes—
28C61×#533C2211yescharacteristic
29C61×#423C2212yes—
30C61×#332C2214yes—
31C2×#11758226—24no—
32C2×#11758222—22no—
33C2×#11758190—24no—
34C22×#92418—21no—
35#14519777D412yes—
36#14519777C2312yes—
37#14519774—22no—
38#14519774D412yes—
39#14519769—22no—
40#14519769—21no—
41#14519765—22no—
42#14519762—28no—
43#14519756—22no—
44#14519755—28no—
45#14519753—24no—
46#14519752—28no—
47#14519752—24no—
48#14519751—22no—
49#14519751D414yes—
50#14519750—28no—
51C4×Dic122—22no—
52C4×D244—24no—
53C4×D244—22no—
54C4×D244C2314yes—
55#14519736—21no—
56C4⋊C4×D61—24no—
57#14519711—24no—
58#14519710—24no—
59#14519708—24no—
60#14519702—24no—
61#14519699—24no—
62C4×#92418—21no—
63C4×#92418C2311yescharacteristic
64C4×#92418C2311yescharacteristic
65C2×M16×C61—22no—
66C4⋊Q8×C61C2312yes—
67#125×C61D412yes—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69C4×Q8×C61—22no—
70#117×C61D412yes—
71C2×C42×C61C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C61—22no—
73C4⋊C8×C61C2314yes—
74C2×Q8×C61—22no—
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D412yes—
77C2×C22⋊D61—24no—
78#11758226—84no—
79#11758226—84no—
80#11758222—82no—
81#11758222—82no—
82C2×D244—22no—
83C2×D244—28no—
84C2×D244—22no—
85C2×D244C2×D414yes—
86C2×C4×D61—24no—
87C2×C4×D61—28no—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122—22no—
90M16×C61—82no—
91C2×C8×C61—24no—
92C4⋊C4×C61—24no—
93C4⋊C4×C61—22no—
94C4⋊C4×C61C2×D414yes—
95C22⋊C4×C61—22no—
96C42×C61—22no—
97C42×C61C2×D411yescharacteristic
98C42×C61C2×D412yes—
99C42×C61C2411yescharacteristic
100C22⋊Dic61—41no—
101#11758198—28no—
102#11758198—24no—
103#11758198—24no—
104C4⋊Dic61—22no—
105C4⋊Dic61—22no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61C2×D414yes—
108#11758196—28no—
109#11758196—42no—
110C4×Dic61—41no—
111C2×#92418—24no—
112C2×#92418—21no—
113C2×#92418—21no—
114#11758190—84no—
115C23×C61#12011yescharacteristic
116C22×D61—24no—
117Q8×C61—42no—
118Q8×C61—42no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—24no—
123C2×C4×C61#12012yes—
124C2×C4×C61#12011yescharacteristic
125C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C61C22×D412yes—
127C22⋊D61—84no—
128C2×Dic61—24no—
129C2×Dic61—42no—
130D244—24no—
131D244—24no—
132D244—44no—
133D244—82no—
134D244—88no—
135C4×D61—44no—
136C4×D61—44no—
137C4×D61—88no—
138Dic122—42no—
139Dic122—42no—
140Dic122—82no—
141C8×C61—44no—
142#92418—22no—
143#92418—22no—
144#18701—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—22no—
146C22×C61—21no—
147C22×C61C2×#12011yescharacteristic
148C2×D61—44no—
149C2×D61—44no—
150C2×D61—44no—
151C4×C61—22no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—44no—
154C4×C61#45612yes—
155C4×C61#57612yes—
156C4×C61#57712yes—
157Dic61—44no—
158Dic61—82no—
159#3548—611no—
160#3254—612no—
161#3160—611no—
162#1654—614no—
163#1647—614no—
164#1561D6111yescharacteristic, complemented
165#1492—612no—
166C2×C61—41no—
167C2×C61#301212yes—
168C2×C61C2×#45611yescharacteristic
169D61—84no—
170#562—1222no—
171#554—1222no—
172#550—1222no—
173#547—614no—
174#540—1222no—
175#537—1224no—
176#533—611no—
177#533C2×D6111yescharacteristic
178#532—612no—
179#500—612no—
180#499—1222no—
181#498—612no—
182#477—1222no—
183#474—614no—
184#468—1224no—
185#461—614no—
186#460—1222no—
187#427—1222no—
188#423C2×D6112yes—
189C2×C4×C8—611no—
190#332C2×D6114yes—
191D4⋊C8—614no—
192D4⋊C8—614no—
193C61#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1224no—
195C2×#41—1222no—
196C2×SD16—1224no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—1221no—
199C4⋊Q8—612no—
200C4⋊Q8—612no—
201C4⋊Q8C22×D6112yes—
202#127—612no—
203#127—1222no—
204#125—1222no—
205#125—1221no—
206#125D24412yes—
207#124—1222no—
208#123—1228no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—1228no—
211C22⋊Q8—1224no—
212C22⋊Q8—1222no—
213#121—614no—
214#121—1228no—
215#121—1224no—
216#121—1228no—
217#121—1222no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—1222no—
220C4×D4—614no—
221C4×D4—1224no—
222C4×D4—1222no—
223#117—1221no—
224#117D24412yes—
225C2×C4⋊C4—1224no—
226C2×C42C22×D6111yescharacteristic
227#107—1224no—
228#107—1224no—
229#106—1224no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C22×D6114yes—
232#103—1224no—
233#102—1224no—
234C4×C8—611no—
235C4×C8—611no—
236C4×C8—1221no—
237#41—4882no—
238#41—4882no—
239#41—4884no—
240#41—4884no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—1222no—
243C2×Q8—1222no—
244C2×D4—614no—
245C2×D4—1228no—
246C2×D4—1224no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—1222no—
249C22×C4—1228no—
250C22×C4—1224no—
251C22×C4C2×D24411yescharacteristic
252C22×C4D4×D6112yes—
253SD16—4884no—
254M16—82no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—1224no—
257C2×C8—1221no—
258C2×C8—1221no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—614no—
262C4⋊C4—1228no—
263C4⋊C4—1222no—
264C4⋊C4—1222no—
265C4⋊C4—1222no—
266C4⋊C4—2442no—
267C4⋊C4C2×D24414yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—1228no—
270C22⋊C4—1224no—
271C22⋊C4—1224no—
272C22⋊C4—2441no—
273C42—22no—
274C42—2441no—
275C42C2×D24411yescharacteristic
276C42D4×D6112yes—
277C42C23×D6111yescharacteristic
278C23—1224no—
279C23#1451974711yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—4882no—
283Q8—2442no—
284Q8—2442no—
285D4—1224no—
286D4—1224no—
287D4—4882no—
288D4—4888no—
289D4—4884no—
290D4—2444no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—1224no—
296C2×C4—4888no—
297C2×C4—2442no—
298C2×C4—2444no—
299C2×C4—2444no—
300C2×C4#1451974712yes—
301C2×C4#1451974711yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D6112yes—
303C2×C4C22×D24411yescharacteristic
304C8—44no—
305C8—1222no—
306C8—1222no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—2444no—
310C22—2444no—
311C22—2444no—
312C22C2×#1451974711yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—4882no—
317C4—2444no—
318C4#1683994712yes—
319C4#1684056612yes—
320C4#1684057112yes—
321C2—41no—
322C2—4884no—
323C2#2145512512yes—
324C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1561C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460219C2
hypercenter#1561D61
hypocenterC61#18701
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456329C2semidirect
4. #21445104C2semidirect
5. #21445055C2semidirect
6. #21444269C2semidirect
7. C61×#1561C2semidirect
164. #1561D61semidirect
193. C61#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214572072
#214563292
#214451042
#214450552
#214442692
C61×#15612
#1870161